Rette sghembe
come faccio a verificare se due rette sono sghembe??? non mi viene in mente niente vi prego mi serve una mano!!!
ciao e grazie mille
ciao e grazie mille
Risposte
sghembe: né parallele né incidenti.
penso che sia sufficiente... ciao.
penso che sia sufficiente... ciao.
intendi avendo equazioni cartesiane per $E^3$?
Hai allora un sistema di 4 equazioni in 3 incognite.
Quali sono tutte le possibilità (di soluzioni)? Il bello
è che non mi ricordo a memoria per ogni "caso" come
stanno le rette l'una rispetto l'altra: così anche ora ci ho pensato, il che è utile. (ora penso che lo ricorderò...)
Hai allora un sistema di 4 equazioni in 3 incognite.
Quali sono tutte le possibilità (di soluzioni)? Il bello
è che non mi ricordo a memoria per ogni "caso" come
stanno le rette l'una rispetto l'altra: così anche ora ci ho pensato, il che è utile. (ora penso che lo ricorderò...)
Allora devi verificare il determinante.... due rette sono sgheme se il loro determinante è diverso da zero!!!
2 rette si dicono sghembe qndo nn c'è nessun piano ke le contenga!
2 rette si dicono sghembe qndo nn c'è nessun piano ke le contenga!
"sella89":
come faccio a verificare se due rette sono sghembe??? non mi viene in mente niente vi prego mi serve una mano!!!
ciao e grazie mille
sella scrivi l'esercizio ke hai...così ti diamo una mano....
magari ci riusciamo!!!
"3lyy":
[quote="sella89"]come faccio a verificare se due rette sono sghembe??? non mi viene in mente niente vi prego mi serve una mano!!!
ciao e grazie mille
sella scrivi l'esercizio ke hai...così ti diamo una mano....
magari ci riusciamo!!!
[/quote]no non è nessun esercizio mi stanno venendo mille dubbi che domani ho l'orale di geometria!!! ciao e grazie mille a tutti per l'aiuto
Verifica se le due rette sono incidenti : basta che fai sistema delle loro equazioni, se c'è una soluzione allora incidono .
Verifica se siano parallele , abbiano cioè parametri direttori proporzionali.
Se non avviene niente di quanto sopra allora sono sghembe.
Verifica se siano parallele , abbiano cioè parametri direttori proporzionali.
Se non avviene niente di quanto sopra allora sono sghembe.
ah! una domanda meramente teorica.
hai due equazioni per una retta.
Per due rette: 4 equazioni, con 3 incognite.
Hai cioè un sistema lineare, le cui eventuali soluzioni
soddisferanno tutte le 4 equazioni.
Ora: o NON vi sono soluzioni; o ne hai d'infinite, o ne hai una sola.
NON vi sono soluzioni se le rette sono sghembe o parallele non coincidenti.
Quand'è che un sistema lineare non ammette soluzioni? quando
il rango della matrice completa è maggiore del rango della matrice dei coefficenti (Rouché-Capelli).
Hai, in questo caso, due possibilità:
o i ranghi sono 3 e 4;
o sono 2 e 3.
Non possono essere 1 e 2 perchè
sai già che almeno due righe della matrice dei coeff. sono indipendenti, poichè
una retta è determinata da due piani non paralleli.
Le rette sono sghembe se 3 e 4: come disse 3lyy, il determinante, della matrice completa, è diverso da 0 -ovvero ha rango massimo, 4 .
Perchè se 3 e 4, e non se 2 e 3, nel qual caso sono parallele non coincidenti?
Perchè, se le rette sono parallele, sono
assi di fasci di piani a due a due paralleli. Vuol dire che nella matrice dei coefficienti due righe sono dipendenti dalle altre, perciò il rango è 2.
se questi piani a 2 a 2 paralleli non coincidono, è che
le loro equazioni (tranne che per 2) differiscono per una costante, ed ecco che, appunto, nella
matrice completa il rango è 3.
Se coincidono, le "due" rette coincidono, i ranghi sono 2 e 2.
Il caso di rette incidenti e per ranghi 3 e 3 (una ed una sola soluzione del sistema).
va bene svolgere tutto il ragionamento, che ora t'ho scritto. Così
ti "richiami" tante cose.
ricapitolando (ma sapendo il perchè!):
(Rango della matrice dei coeff., Rango della matrice completa.)
3,4 Rette sghembe.
3,3 Rette incidenti (il sistema ammette una ed una sola soluzione).
2,3 Rette parallele non coincidenti (nessuna soluzione).
2,2 rette coincidenti (infinito^1 soluzioni)
hai due equazioni per una retta.
Per due rette: 4 equazioni, con 3 incognite.
Hai cioè un sistema lineare, le cui eventuali soluzioni
soddisferanno tutte le 4 equazioni.
Ora: o NON vi sono soluzioni; o ne hai d'infinite, o ne hai una sola.
NON vi sono soluzioni se le rette sono sghembe o parallele non coincidenti.
Quand'è che un sistema lineare non ammette soluzioni? quando
il rango della matrice completa è maggiore del rango della matrice dei coefficenti (Rouché-Capelli).
Hai, in questo caso, due possibilità:
o i ranghi sono 3 e 4;
o sono 2 e 3.
Non possono essere 1 e 2 perchè
sai già che almeno due righe della matrice dei coeff. sono indipendenti, poichè
una retta è determinata da due piani non paralleli.
Le rette sono sghembe se 3 e 4: come disse 3lyy, il determinante, della matrice completa, è diverso da 0 -ovvero ha rango massimo, 4 .
Perchè se 3 e 4, e non se 2 e 3, nel qual caso sono parallele non coincidenti?
Perchè, se le rette sono parallele, sono
assi di fasci di piani a due a due paralleli. Vuol dire che nella matrice dei coefficienti due righe sono dipendenti dalle altre, perciò il rango è 2.
se questi piani a 2 a 2 paralleli non coincidono, è che
le loro equazioni (tranne che per 2) differiscono per una costante, ed ecco che, appunto, nella
matrice completa il rango è 3.
Se coincidono, le "due" rette coincidono, i ranghi sono 2 e 2.
Il caso di rette incidenti e per ranghi 3 e 3 (una ed una sola soluzione del sistema).
va bene svolgere tutto il ragionamento, che ora t'ho scritto. Così
ti "richiami" tante cose.
ricapitolando (ma sapendo il perchè!):
(Rango della matrice dei coeff., Rango della matrice completa.)
3,4 Rette sghembe.
3,3 Rette incidenti (il sistema ammette una ed una sola soluzione).
2,3 Rette parallele non coincidenti (nessuna soluzione).
2,2 rette coincidenti (infinito^1 soluzioni)
"orazioster":
ah! una domanda meramente teorica.
hai due equazioni per una retta.
Per due rette: 4 equazioni, con 3 incognite.
Hai cioè un sistema lineare, le cui eventuali soluzioni
soddisferanno tutte le 4 equazioni.
Ora: o NON vi sono soluzioni; o ne hai d'infinite, o ne hai una sola.
NON vi sono soluzioni se le rette sono sghembe o parallele non coincidenti.
Quand'è che un sistema lineare non ammette soluzioni? quando
il rango della matrice completa è maggiore del rango della matrice dei coefficenti (Rouché-Capelli).
Hai, in questo caso, due possibilità:
o i ranghi sono 3 e 4;
o sono 2 e 3.
Non possono essere 1 e 2 perchè
sai già che almeno due righe della matrice dei coeff. sono indipendenti, poichè
una retta è determinata da due piani non paralleli.
Le rette sono sghembe se 3 e 4: come disse 3lyy, il determinante, della matrice completa, è diverso da 0 -ovvero ha rango massimo, 4 .
Perchè se 3 e 4, e non se 2 e 3, nel qual caso sono parallele non coincidenti?
Perchè, se le rette sono parallele, sono
assi di fasci di piani a due a due paralleli. Vuol dire che nella matrice dei coefficienti due righe sono dipendenti dalle altre, perciò il rango è 2.
se questi piani a 2 a 2 paralleli non coincidono, è che
le loro equazioni (tranne che per 2) differiscono per una costante, ed ecco che, appunto, nella
matrice completa il rango è 3.
Se coincidono, le "due" rette coincidono, i ranghi sono 2 e 2.
Il caso di rette incidenti e per ranghi 3 e 3 (una ed una sola soluzione del sistema).
va bene svolgere tutto il ragionamento, che ora t'ho scritto. Così
ti "richiami" tante cose.
ricapitolando (ma sapendo il perchè!):
(Rango della matrice dei coeff., Rango della matrice completa.)
3,4 Rette sghembe.
3,3 Rette incidenti (il sistema ammette una ed una sola soluzione).
2,3 Rette parallele non coincidenti (nessuna soluzione).
2,2 rette coincidenti (infinito^1 soluzioni)
Esatto ORAZIOSTER
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