Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
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Ciao ragazzi!
Sono bloccato su un problema di geometria che non so come risolvere!O meglio....un'idea l'avrei ma non ho gli strumenti per renderla possibile!
"Fissato nello spazio affine tridimensionale usuale $E^3$ un riferimento cartesiano ortonormale $RC(O,x,y,z)$ determinare i piani passanti per i punti $A=A(1,0,2), B=B(1,1,1)$ e formanti un angolo di $\frac{\pi}{6}<br />
La mia idea sarebbe quella di trovare la retta per i punti $A$ e $B$ e poi fare il fascio di piani per la retta...il problema è che non so nello spazio come si ...
Ciao a tutti, avrei bisogno ancora del vostro aiuto.
Dunque, supponiamo di avere una matrice A 3x3 e l'esercizio chiede se essa è diagonalizzabile e in tal caso trovare la matrice $P$ tale che $P^-1*A*P=D$ dove P è la matrice formata dagli autovettori.
Supponiamo sempre che le radici del polinomio caratteritico di A siano 2, $\lambda_{1} $e $ \lambda_{2}$. Quindi la molteplicità algebrica è 2 in quanto c'è una soluzione che si ripete.
Adesso formando la matrice ...
Sto studiando un esame di geometria, mi sono bloccato su questo esercizio
Si consideri l'applicazione lineare $f:R^4→R^3$ tale che
$f(x1;x2;x3;x4)=(2x1-2x4;x2+x3+x4;x1+x2+x3)$.
Scrivere la matrice associata a f nei riferimenti:
$R=((1;0;0;0);(0;1;0;0);(0;0;1;0);(0;0;0;1))$ e $R'=((0;0;1);(1;0;0);(0;1;0))$:
Qualcuno può aiutarmi con la risoluzione
Ho provato a svolgerlo cercando le formule di passaggio dal riferimento $R$ al riferimento $R'$ ma mi sono bloccato.
Grazie
Salve a tutti, sono Emanuele mi sono appena iscritto vi faccio i complimenti per questo ottimo sito e forum.
Vorrei chiedervi una cosa su l'esame di Geometria che dovrò affrontare la prossima settimana.
Dunque nello spazio affine A3, per determinare un piano bastano 3 punti non allineati, per esempio P1,P2,P3 e possiamo scrivere l'equazione parametrica $P = P1 + tP2 + uP3$
Nello spazio proiettivo RP3 invece, come si trova l'equazione del piano partendo sempre dai 3 punti non allineati ...
oggi spulciando un po' su internet ho visto alcuni esercizi ke mi riportavano la riduzione a scala e a gradini di alcune matrici!
Ki mi può spiegare come si fa?!? thanksssssss xxx
Ciao a tutti, vi sarei estremeamente grato se mi aiutasse a risolvere qeusto esercizio:
$((1,-2,0,0,0),(3,-4,0,0,a),(0,0,4,2,b),(0,0,-3,-1,c),(0,0,0,0,1))$
calcolare i suoi autovalori e dire per quali valori dei parametri a,b,c la funzione lineare $f_A$ è diagonalizzabile.
Svolgimento:
Siccome so che questa è una matrice "quasi triangolare", gli autovgalori di questa matrice sono dati dall'insieme degli autovalori dei singoli blocchi della diagonale principale. Quindi mi calcolo gli autovalori dei ...
Salva a tutti! Devo dare un esame di algebra lineare e ho provato a risolvere questo esercizio.. ho provato trovare l'applicazione lineare. ma nn riesco a capire cosa chieda il problema
Sapreste aiutarmi?
Grazie
Dato un vettore t, mostrare che l'applicazione dall'insieme dei vettori liberi in sé stesso
definita da
T(v) = (v^t)t
non è iniettiva.
Come si risolve? avevo provato a cercare di calcolare il nucleo di T ma non so come fare...
Potete darmi una mano?
Vorrei sapere come si trova il polinomio caratteristico di questa matrice?
1 -3 3
3 -5 3
6 -6 4
Grazie
Salve, vorrei chiedere un chiarimento su un argomento a cui ho qualche dubbio.
Nei sistemi linerari con un k variabile, ci sono molti modi per risolvere questo tipo di esercizi.
Quello che uso di solito è ridurlo a scala (o nei casi facili risoluzione all'indietro).
Ma dopo la trasformazione in una matrice associata del sistema, averla ridotta in una matrice equivalente;
bisogna dare le condizioni su K. (es $k=0$ , $k!=0$ , ecc)
Ecco qua il dubbio, che k ...
Ciao a tuttI! Mi sto preparando per l'esame di algebra e tra le varie cose devo esercitarmi nella risoluzione dei sistemi di equazioni sui complessi...
Il problema è che i compitini su cui mi esercitano non presentano le soluzioni, quindi non posso sapere quando sbaglio
Mi chiedo dunque, esiste un qualche software (online o scaricabile) capace di risolvere le equazioni complesse?
come si fa a trasformare un equazione di una retta in equazione di un piano?
esempio:
$r:{x=-2+t;y=-3t;z=-3+6t}$ e $p:{x=-1-t;y=-2+4t;z=1-8t}$ diventano ${4x+y-3=0; 8x-z=0}$
provando ad applicare la regola:
$(x+2)/1=y/-3$ alla r e così via non mi esce!
potete farmi vedere i passaggi?grazie..
Sto studiando un esame di geometria, mi sono bloccato su questo esercizio
[size=150]Si consideri l'applicazione lineare $f : R4 -> R3$ tale che
$f(x1; x2; x3; x4) = (2x1 -2x4; x2 + x3 + x4; x1 + x2 + x3).$
Scrivere la matrice associata a f nei riferimenti:
$R = ((1; 0; 0; 0); (0; 1; 0; 0); (0; 0; 1; 0); (0; 0; 0; 1))$ e $R' = ((0; 0; 1); (1; 0; 0); (0; 1; 0))$:[/size]
Qualcuno può aiutarmi con la risoluzione, se possibile indicando i passaggi da svolgere.
Grazie
mi potete dare la definizione di vettori linearmante dipensenti e indipendenti? se è possibile fate qualche esempio. grazie ciao
Potete aiutarmi per favore, la risoluzione di questo esercizio è molto importante per il superamento dell'esame...
Data l'applicazione f:R^3 in:R^3 tale che f(x,y,z)=( 3x+2y-3z , 2y , x+2y-z )
1) Determinare una base per Kerf e Imf;
2)Dire se l'applicazione è diagonalizzabile;
3)Determanare una base di : R^3 costituita da autovettori per f.
Salve
ho risolto questo piccolo esercizio ma non sono sicuro se ho dato la soluzione corretta
l esercizio chiede di individuare la segnatura del prodotto scalare rappresentato dalla matrice A su un sottospazio di dimensione 2 tale che la somma degli indici di tale segnatura sia 2
la matrice in questione è $A$ $=$ $((1,0,0),(0,1,0),(0,0,-1))$
io ho trovato solamente sottospazi che hanno segnatura (2,0,0) (1,1,0) ma non so se ve ne siano altri (secondo me no..) un ...
Salve ragazzi, dovrei dimostrare la seguente relazione:
$dot R(t)*R(t)^{T} in SKW$ dove i tensori R appartengono a Rot.
Sono partito dal fatto che R essendo rot, sono degli orth, quindi vale $R(t)*R(t)^{T} = I$. Ora derivo rispetto al tempo ed ottengo $dot R(t)* dot R(t)^{T} = 0$
Come posso andare avanti?
Saluti
Salve a tutti...ho un problemino....
ho la seguente retta scritta in forma cartesiana:
sistema:
x-y=0
z=1
Devo trovarmi i vettori direttori..e lo posso fare in 2 modi.
1) scrivo la retta in forma parametrica:
sistema:
x=t
y=t
z=1
quindi i parametri direttori sono (1,1,0)
2)
$l=|(B,C),(B',C')|$ $m=-|(A,C),(A',C')|$ $n=|(A,B),(A',B')|$ da cui ottengo (-1,1,0)
Perchè sono diversi??? dove sbaglio?
il polinomio minimo è invariante completo ( euqivale a dire se e solo se) per la relazione di equivalenza sinistra destra tra endomorfismi?
Sono in difficoltà nel mostrare che l'applicazione
$SU(2)\times U(1) \to U(2)$
definita come
$(A,z)\mapsto A\cdot ((z,0),(0,1))$
è un omeomorfismo. Per mostrarne la suriettività mi servirebbe una qualche informazione su com'è fatto $U(2)$: per esattezza mi servirebbe capire se un modo rapido e pulito di risolvere il problema sia trovare un omeomorfismo tra $\mathbb{S}^4$ ed $U(2)$: dato che $SU(2)\times U(1)$ è omeomorfo a $\mathbb{S}^3\times \mathbb{S}^1$ sarebbe fatta. Il problema è: per ...
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