Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti!A cosa serve il procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt?Sul Sernesi ne ho studiato la definizione ma non avevo esercizi da fare su questo argomento. A cosa serve esattamente?Grazie a chi saprà rispondermi
ho un eserzio che mi chiede di trovare il raggio e il centro della circonferenza datami come un intersezione tra un piano e una sfera...piano:x-2y+2z=0 e sfera: x^2+y^2+z^2+2x-2y=0
il mio problema non è quello di trovare il raggio perchè con il teorema di pitagora, dopo aver trovato la distanza del piano dal centro della sfera, riesco a trovarlo...ma il centro proprio non riesco...ho pensato di trovare un piano passante per il centro della sfera e trovarmi un vettore ortogonale al piano stesso ...
Ragazzi e ragazze ho bisogno di qualcuno che riesca a spiegarmi lo svolgimento di questo esercizio ( ovviamente, parteciperò anch'io alla risoluzione, sperando di capirne il procedimento):
nello spazio è assegnato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz.
Sono dati il punto $P_0=(2,2,1)$, e le rette r di equazioni x=2, y=3z-1 ed s di equazioni x=2y+1, ...
Sia $CC^n$ l'usuale $CC$-spazio vettoriale, e sia $f$ un endomrfismo di $CC^n$. Consideriamo adesso $CC^n$ come spazio vettoriale reale, e sia $barf$ l'applicazione $f$ vista stavolta come endomorfismo dell'$RR$-spazio vettoriale $CC^n$. Dimostrare che
$det(barf)=|det(f)|^2$.
Ciao a tutti..Ho un dubbio atroce su un piccolo problemino. Il testo enuncia: Le coordinate cartesiane diun triangolo sono A(0,0) B(4,0) C(0,3). Dopo aver determinato le coordinate del punto P (piede dell'altezza dell'ipotenusa BC) se ne determinino le coordinate baricentriche. Non riesco a capire la prima parte, che è anke quella più semplice!!...IN attesa di un vostro aiuto, vi auguro una buona giornata..ciao
Ho fatto un esercizio in cui mi viene chiesto di determinare la superficie $Q$ determinata dalla rotazione della retta $r:{((x=lz-4),(y=-3lz+3l))$ attorno all'asse z.
Facendo un certo procedimento arrivo all'equazione $x^2+y^2=(lz-4)^2+(3l-3lz)^2$[size=150](6.1)[/size] che al variare di $l$ esprime una certa quadrica....un cono, cilindro, iperboloide....
Ora il mio problema è che sono un po' carente sulle quadriche e sul mio libro non vengono spiegate bene....volevo capirci qualcosa di ...
Salve a tutti,giovedi ho l'esame di geometria e ho dei problemi a risolvere esercizi sulle coniche,spero che possiate aiutarmi:ovunque cerco informazioni utili per risolvere esercizi che mi chiedono di effettuare rotazione di una conica per poi poterne trovare la forma canonica,mi viene detto che già in partenza io debba conoscere l'ampiezza di un angolo che mi permetta di ruotare gli asssi di una data ampiezza,il problema è che negli esercizi che mi assegna il mio prof.nn si parla di alcun ...
Ciao!
Ho fatto questo altro esercizio.
Penso sia giusto il ragionamento però la soluzione che mi dà è un po' strana, cmq...
Si scrivano le equazioni cartesiane della retta $r$ $in$ $E^3$ passante per il punto $P=P(1,1,1)$ e incidente le rette $r_1:{((x-y+1=0),(z=0))$ e ...
Ho svolto un esercizio di geometria però non so se l'ho svolto correttamente e soprattutto se ho risposto alla richiesta del testo oppure ho un po' sviato...
Scrivere le equazioni cartesiane della circonferenza $T$$in$$E^3$ passante per i punti $A=A(1,0,0),B=B(0,1,0),C=C(0,0,1)$
La circonferenza nello spazio è l'intersezione fra una sfera e un piano
Ora sia la sfera che il piano devono passare per $A,B,C$ e quindi facendo un po' di ...
Per essere ammesso alla laurea magistrale devo passare un esame di algebra lineare.
La cosa su cui ho più dubbi è la molteplicità geometrica.
Il libro mi da questa definizione: La dimensione dello spazio vettoriale $E_a ( \lambda ) $ si chiama molteplicità geometrica di $\lambda$ .
Sinceramente non ci ho capito molto.
Qualcuno sarebbe così gentile da farmi un esempio per farmi rendere conto di cosa si sta parlando e di come si può calcolare questa molteplicità ...
Ho in input le rotazioni espresse come l'angolo di rotazione effettuato da un oggetto rispetto ad x,y,z. Es. (0 -0,03424 0) o (0,0232 0,34 0) o ogni altra combinazione.
Devo ricavarmi il vettore di rotazione [x y z rad], cioè il vettore di rotazione e l'angolo di rotazione (rad - in radianti) utilizzato per ottenere la rotazione di cui ho i valori in input. Mi serve il procedimento inverso. Come posso fare a ricavare il vettore [x y z rad] ?
ciao a tutti ho qualche difficoltà nel risolvere questo problema nello spazio affine reale di dimensione 4:
data la retta r definita da
$\ x_1=2lambda<br />
$\ x_2=1+lambda
$\ x_3=- lambda<br />
$\ x_4=0
e sia s il piano generato da r ed o(origine del riferimento).
Nel fascio di iperpiani contenenti s si determini :
1) l'iperpiano per Q(1,-1,1,1);
2) l'iperpiano parallelo alla retta A+B essendo A(0,1,0,1) e B(2,-1,1,1);
io penso che il piano s considerando che è generato da r ...
Determinare una base del sottospazio generato da X=[(x,y,z) di R3 / x-y=0].
Determinare e rappresentare nel riferimento standard un endomorfismo di R3 avente come nucleo il sottospazio generato da X.
Rispondete, vi prego, è urgente.
P.s.
Per il primo punto la base del sottospazio generato è (0,0,1),(1,1,0). L'ho ottenuta risolvendo l'equazione omogenea x-y=0.
Per il secondo punto , brancolo, quasi nel buio.
Dalla teoria, il nucleo è il sottoinsieme di R3 controimmagine del vettore ...
Salve a tutti io ho un problema sulle trasformazioni lineari e non.
Volevo sapere come faccio a sapere se queste trasformazioni sono lineari o affine,suriettive,inietive e nel caso biettive;
f1 $(x,y)=(x,-x)$
f2 $(x)=(cosx,senx,x)$
f3 $(x)=(x^2-x+1)$
f4 $(x,y,z)=(x+1,y+1,z)$
f5 $(x,y)=(x,x+1)$
f6 $(x,y)=(x+y,y)$
Grazie della risposta...
ciao!
Qualcuno mi sa dire come si fa a trovare l'equazione di una curva generica?
In pratica mi è stata disegnata una curva a caso in un piano cartesiano, senza alcun dato, e mi è stato chiesto di trovare l'equazione generica di tale curva, e il metodo per trovare l'equazione...non so se mi sono spiegata bene...
Ciao a tutti scusate l'insistenza però continuano a capitarmi esercizi di geometria su sistemi di riferimento affini(non cartesiani ortonormali).
Ora non so come muovermi....in che modo devo risolvere gli esercizi....non so se per esempio voglio applicare la distanza fra un punto e una retta o fra 2 rette o fra 2 piani o determinare i punti di intersezione fra 2 rette, 2 piani....insomma tutto quello che faccio nei sistemi cartesiani ortonormali lo posso fare allo stesso modo anche in questi ...
Salve ragazzi, ho questo esercizio:
Sia $W$ l'insieme di tutte le matrici $A in RR^(2xx2)$, tali che $((0, 0), (1, 0))A=A((0, 0), (1, 0))$.
- Si provi che $W$ è un sottospazio di $RR^(2xx2)$.
- Si indichi una base di $W$.
Sulla dimostrazione del primo punto nessun problema. Per indicare una base invece io ho trovato che $a_(12)=0$ e $a_(11)=a_(22)$ ma non ho idea di come determinarla... potreste aiutarmi? Grazie...
Salve! Mi trovo ad affrontare la seguente disequazione: $\ass[(z-i)/(z+i)]<=1$ , (intendo chiaramente il valore assoluto di quel rapporto) dal testo non è chiaro se z sia un numero complesso oppure la sola parte reale. In quest'ultimo caso ho ricavato la soluzione ,ma non riesco a trovare risposta nel caso z sia un numero con parte reale e parte immaginaria.. qualche suggerimento? grazie!
Sottopongo alla vostra attenzione il testo di un problema di geometria che sto affrontando:
Fissato nel piano affine usuale $E^2$ un riferimento affine $RA(O,x,y)$, sia $RA(O',x',y')$ il riferimento affine di $E^2$ definito dalle condizioni: l'asse $x'$ è la retta di equazione $x+y-2=0$; l'asse $y'$ passa per il punto $A=A(0,1)$ ed è parallelo alla retta $x-2y+7=0$; la retta $x'+y'=1$ ha ...
Un altro problema su cui purtroppo non so cosa fare...
Di una matrice simmetrica $A in RR^(3xx3)$ è noto che
- $W={x in RR^3: x_1+x_2+x_3=0}$ è un autospazio di $A$ di autovalore $5$;
- $7$ è un autovalore di $A$.
Si diagonalizzi $A$ tramite una matrice ortogonale.
Aiuto Grazie!!
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