Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sia dato un sistema di equazioni lineari.
Come si fa a dimostrare che "le mosse di Gauss" non modificano lo spazio delle soluzioni del sistema?
ho un quesito che mi chiede di trovare la matrice associata alle due basi $B$ e $A$.Ho queste informazioni per quanto riguarda l'applicazione ...
Salve a tutti,
svolgendo alcuni esercizi di geometria mi viene chiesto di vedere se due rette siano in posizione generale.
Cosa vuol dire che due rette siano in posizione generale?Ho capito che i punti sono in posizione generale se sono linearmente indipendenti,ma le rette?
Grazie
Come si trova per l'appunto una base dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo...o per lo meno mi potreste spiegare la domanda che magari so come si svolge ma non riesco a capirla...
salve.Mi servirebbe una delucidazione su questo esercizio.
Devo calcolare la base e dimensione di V$nn$W
poichè so che V=(5,1,3,5),(1,2,3,4) e W=x-2y+3z=t-y=0 per calcolare l'intersezione mi serve l'eq di V che trovo così:
$((5,1,3,5),(1,2,3,4),(x,y,z,t))$
ma il determinante di una 4x3 è sempre $<=$ 3 quindi io ad esempio ho lasciato perdere l'ultima colonna ed ho calcolato il determinante trovandomi l'equazione di V.inoltre la dim di V è 2?
volevo sapere se era giusto. ...
ciao mi togliete per favore questo dubbio.
se ho la matrice associata ad un endomorfismo nella base canonica $M_{e}(f)$,
per esprimerla nella base $b$ e' corretto procedere cosi':
$M_[B E} M_{E}(f) M_{E B}$ dove
$M_{E B}$ e $M_{B E}$ sono le matrici di cambiamento di base rispettivamente da $E$ a $B$ e viceversa, oppure basta un solo cambio di base ad es.
$M_[B E} M_{E}(f)$.
determinare l'equazione cartesiana del piano $\pi$ dello spazio $RR^3$ ortogonale ai piani di equazioni
$\pi_1 : x+2y+3z-7=0$ e $\pi_2:2x+3y+4z-4=0$ e passante per $P=(-1,-2,-2)$.(giustificare la risposta)
potete aiutarmi entro oggi vi prego
Testo dell'Esercizio:
Siano $V$ e $W$ due spazi vettoriali, sia ${v_1,v_2,v_3,v_4}$ una base di $V$ e sia ${w_1,w_2,w_3}$ una base di $W$.
Indichiamo con $f: V -> W$ un'applicazione lineare tale che
$f(v_1+v_4)=w_1+w_2+2w_3$
$f(v_1-v_4)=-w_1+w_2$
$f(v_1-v_2-v_4)=w_3$
$f(v_1+v_3+v_4)=w_1+2w_2+w_3$
Si dica se f è univocamente determinata dalle condizioni date e si scriva la matrice di f rispetto alle basi date.
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io ...
salve,ho purtroppo un dubbio che non mi permette di risolvere esercizi riguardanti gli endomorfismi,vi vhiedo quindi una mano.Nel momento in cui l'esercizio mi assegna un endomorfismo f:R*3 definito come segue:f(3,0,2)=(4,0,3).....f(2,1,2)=(h+2,h,h+2)......f(3,1,2)=(h+2,h,h+1) con h parametro reale,l'esercizio(svolto) fa in questo modo:determina la matrice M(f) risolvendo il sistema lineare (ad incognite ...
Allora non capisco come funziona l'omomorrfismo che va da $U(n)$, il gruppo unitario, in $S^1$, la circonferenza. L'applicazione è : $det:U(n)->S^1$ tale che $a->det(a)$ il nucleo è $SU(n)$. Potete spiegarmi come funziona?
Grazie
Sera a tutti,volevo chiedere di passarmi qualche sito o delle dispense in cui posso trovare esercizi sulle quadriche che a partire dai concetti basilari,mi permettano di risolvere esercizi anche più difficili,quindi partendo per esempio dalla riduzione di una quadrica alla sua forma canonica.....grazie per le eventuali risposte e consigli....
Testo dell'esercizio:
Nello spazio vettoriale $RR^3$ si consideri la forma bilinare simmetrica g definita da
$g(v,w)=x_1y_1-x_1y_2+2x_1y_3-x_2y_1+2x_2y_2-x_2y_3+2x_3y_1-x_3y_2+4x_3y_3$
con $v=(x_1,x_2,x_3)$ e $w=(y_1,y_2,y_3)$
A-Si scriva la matrice di g rispetto alla base canonica.
B-Si determini una base ortogonale
C-Si stabilisca se esitono vettori isotropi e, in caso affermativo, se ne determini almeno uno.
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la matrice penso sia $[(1,-1,2),(-1,2,-1),(2,-1,4)]$
per quanto riguarda la base ortogonale ...
Cerco la dimostrazione che afferma che, se una matrice, ammette inversa destra e sinistra allora esse coincidono...Grazie
Ciao!
Ho l'equazione di una iperbole $T$ $3x^2+8xy-3y^2+10y=0$ e mi chiede di trovare gli asintoti....
Ora il fatto è questo....il nostro professore difficilmente ci lascia equazioni di coniche con termini misti perchè per ridurle a forma canonica bisognerebbe lavorare con gli autovalori....però ho guardato il modo con cui trova gli asintoti di questa iperbole e mi ha lasciato assai sconvolto!
Lui se la riscrive come $(x+3y)(3x-y)+10y=0$ e poi dice che gli asintoti sono le rette ...
Leggendo un esercizio ho trovato scritto:
"determinare un endomorfismo suriettivo di $R^4$ in $R^2$ avente come nucleo $<(0,1,1,1),(-1,0,0,0)>$.
Ma non c'è un errore di fondo?:
"un endomorfismo non è definito su uno spazio vettoriale in sè?"
Ciao a tutti,
spero sia la sezione adatta, se così non fosse vi prego di indicarmi la migliore!
come da titolo ho bisogno di una informazione sui grafi, o meglio su un algoritmo il
Backward Traversal..
che vuol dire? su google non trovo granchè e mi sorge il dubbio che abbia un altro nome, possibile?
qualcuno sa darmi indicazioni??
Ciao a tutti
Grazie
Salve a tutti
Ho 2 rette r e s rispettivamente in forma parametrica....mi si chiede di verificare se sono complanari o meno,mi risulta:
1.non sono incidenti (ho messo i 2 sistemi a ugualianza e mi viene un sistema impossibile,senza soluzioni)
2.non sono parallele (i vettori direttori non sono proporzionali tra di loro)
forse sbaglio qualcosa perchè mi viene spontaneo dire che se non sono parallele allora da qualche parte nello spazio saranno incidenti...possono essere entrambi le ...
dunque ho il seguente insieme E sullo spazio r^4
$(x,y,z,t) x+2y-2z-t=0,x-y-2z-t=0 $
ora mi si chiede se l'insieme E è sottospazio di r4. l'idea è che dovrei quindi verificare la proprietà di chiusura rispetto a addizione e moltiplicazione scalare.come faccio?
altra domanda.ho un sistema omogeneo fatto cosi
$-t-3=0$
$2t-3=0$
$-2t+3=0$
questo sistema non ha soluzioni vero?
Sia $K$ un campo e sia $A=K[X_1,...,X_n]$ l'anello dei polinomi a coefficienti in $K$ in $n$ indeterminate.
Sia $Spec A$ lo spettro primo di $A$, ossia l'insieme degli ideali primi dell'anello $A$. (Un ideale primo deve essere proprio)
Per ogni $I \leq A$ ideale di $A$ definiamo due tipi di insiemi:
$V(I) = { P \in Spec A | P supseteq I }$ l'insieme degli ideali primi di $A$ che contengono ...
Non riesco ad arrivare alla soluzione di questo esercizio:
Ridotta a forma diagonale la matrice
3 1
1 1
diventa???
P.s. se qualcuno sa dirmi come si disegnano le matrici è ben accetto..
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