Circonferenza nello spazio

[giuseppe.donofrio1]

ho un eserzio che mi chiede di trovare il raggio e il centro della circonferenza datami come un intersezione tra un piano e una sfera...piano:x-2y+2z=0 e sfera: x^2+y^2+z^2+2x-2y=0
il mio problema non è quello di trovare il raggio perchè con il teorema di pitagora, dopo aver trovato la distanza del piano dal centro della sfera, riesco a trovarlo...ma il centro proprio non riesco...ho pensato di trovare un piano passante per il centro della sfera e trovarmi un vettore ortogonale al piano stesso in modo che intersechi il piano dato dall'esercizio in un punto che secondo me dovrebbe essere il centro della circonferenza...sbaglio? qualcuno mi puo aiutare??? grazie in anticipo...

[Camillo]

Scrivi l'equazione della retta passante per il centro della sfera e perpendicolare al piano.
Trova poi l'intersezione tra tale retta e il piano, avrai le coordinate del centro della crf.

[giuseppe.donofrio1]

quindi faccio il prodotto scalare tra la retta e lo spazio direttore del piano facendo (x-1,y+1,z)x(0,1,1)=0... e poi la soluzione la interseco con il paino stesso ...va bene? grazie

[Camillo]

Retta e piano fra loro perpendicolari hanno parametri direttori proporzionali .
Se il centro della sfera ha coordinate $(-1,1,0)$ ,l'equazione della retta perpendicolare al piano avrà equazione parametrica
$x=-1+at $
$y= 1+bt$
$z=ct $
con $a,b,c $ da determinare e che puoi prendere uguali a quelli del piano e quindi $( 1,-2,2 ) $ .
Poi basta determinare le coordinate del punto di intersezione retta/piano.