Quadriche
Ho fatto un esercizio in cui mi viene chiesto di determinare la superficie $Q$ determinata dalla rotazione della retta $r:{((x=lz-4),(y=-3lz+3l))$ attorno all'asse z.
Facendo un certo procedimento arrivo all'equazione $x^2+y^2=(lz-4)^2+(3l-3lz)^2$[size=150](6.1)[/size] che al variare di $l$ esprime una certa quadrica....un cono, cilindro, iperboloide....
Ora il mio problema è che sono un po' carente sulle quadriche e sul mio libro non vengono spiegate bene....volevo capirci qualcosa di più....perchè il professore svolgendo fa queste considerazioni:
E questo va bene perchè mi è stato detto che quando ho l'equazione di una quadrica in cui manca una delle variabili x y z allora è un cilindro con asse parallelo a quello corrispondente alla variabile mancante.
Perchè questa equazione rappresenta un cono?O meglio a questo punto vorrei capire....come è fatta l'equazione di un cono?
Ora qua non capisco perchè è l'equazione di un iperboloide a una falda....ora non so come verifica lui ma per verificare che è un iperboloide per quello che so io si verifica che il determinante della matrice della quadrica è diverso da zero....però dire che è a una falda.....ho tanta confusione sulle quadriche...
Facendo un certo procedimento arrivo all'equazione $x^2+y^2=(lz-4)^2+(3l-3lz)^2$[size=150](6.1)[/size] che al variare di $l$ esprime una certa quadrica....un cono, cilindro, iperboloide....
Ora il mio problema è che sono un po' carente sulle quadriche e sul mio libro non vengono spiegate bene....volevo capirci qualcosa di più....perchè il professore svolgendo fa queste considerazioni:
Se $l=0$ la retta r è parallela all'asse $z$ e $Q$ è il cilindro circolare retto di equazione $x^2+y^2=4^2
E questo va bene perchè mi è stato detto che quando ho l'equazione di una quadrica in cui manca una delle variabili x y z allora è un cilindro con asse parallelo a quello corrispondente alla variabile mancante.
Se $l=4$ $r$ e l'asse $z$ sono rette incidenti e $Q$ è il cono circolare retto di equazione cartesiana $x^2+y^2=160(1-z)^2$ il vertice di questo cono è il punto $V=V(0,0,1)$ comune ad r e all'asse z.
Perchè questa equazione rappresenta un cono?O meglio a questo punto vorrei capire....come è fatta l'equazione di un cono?
Se $0nel$$ne$$4$ r e l'asse z sono rette sghembe e $Q$ è l'iperboloide a una falda di equazione [size=150]6.1[/size]
Ora qua non capisco perchè è l'equazione di un iperboloide a una falda....ora non so come verifica lui ma per verificare che è un iperboloide per quello che so io si verifica che il determinante della matrice della quadrica è diverso da zero....però dire che è a una falda.....ho tanta confusione sulle quadriche...
Risposte
In questo momento non posso aiutarti più diffusamente, comunque ti passo questo link che ti può essere utile:
http://www.math.umn.edu/%7Erogness/quadrics/
http://www.math.umn.edu/%7Erogness/quadrics/
Ok gli do un'occhiata!Grazie!
Ho guardato il sito.....diciamo che dà informazioni molto generali e le descrive molto a livello figurativo poi le formule sono diciamo le stesse che ho trovato....Se poi magari tu o qualcun altro possono rispondere più diffusamente, soprattutto in merito all'esercizio, vi ringrazio!
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