Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Un altro problema su cui purtroppo non so cosa fare...
Di una matrice simmetrica $A in RR^(3xx3)$ è noto che
- $W={x in RR^3: x_1+x_2+x_3=0}$ è un autospazio di $A$ di autovalore $5$;
- $7$ è un autovalore di $A$.
Si diagonalizzi $A$ tramite una matrice ortogonale.
Aiuto Grazie!!
Salve a tutti!
In $RR[X]$ si consideri il sottospazio vettoriale $W = {p(X) in RR[X]:$deg $p(X) <= 5$; $p(1 - i) = 0}$. Si calcoli $dimW$.
Se ne deduca che la famiglia $X(X^2-2X+2)^2$, $(X^2-2X+2)^2$, $X(X^2-2X+2)$, $X^2-2X+2$ è una base di $W$.
Aiuto perché non so proprio da dove iniziare né dove mettere le mani
Ciao, eccomi di nuovo. Scusate per i molti post, ma ho l'esame lunedi'.
ho questo fascio di coniche:
$x^2 + XY - 2hx + 4y - h = 0$
Tralasciando i primi due punti dell'esercizio gli altri chiedono:
(iii) Si determinino gli assi di simmetria della conica $C_0$ ottenuta per $h = 0$
(iv) Si scrivano le equazioni della riflessione $$ rispetto alla retta di equazione $X-Y +1 = 0$
(v) Dopo aver verificato che $C_0$ e' l'unica conica del fascio ...
1. Si consideri l'endomor smo La di IR3 associato alla matrice
A = $ ((a,1,-1-a),(1,-1,0),(0,a,-a)) ainRR$
a) Si dica per quali valori del parametro a il vettore (1; 1; 1) appartiene a $N(L_a)$
e si calcolino, per ogni a, delle basi di $N(La)$ e $Im(L_a).$
b) Si dica per quali valori di a il vettore (0; 0; 1) appartiene a $Im(L_a).$
c) Posto a = 1, si determini la proiezione ortogonale di (1; 1; 1) su $Im(L_1).$
d) Posto a = 0, si dica se esiste una base B di ...
Salve a tutti ho riscritto per bene il quesito
4. Si consideri l'applicazione $F: RR^3 \to RR^3$ definita da
$F(x1,x2,x3) = (x1+x2, 2x3, x1^2 - x2^2)$
a) dimostrare che F non è lineare
b) sia $W= (x1,x2,x3) € R^3 | x1 = x2$
dimostrare che $W$ è un sottospazio di $RR^3$ e trovarne una base
c) dimostrare che la restrizione di $F$ a $W$ (cioè l'applicazione definita dalla formula(a) ma avente per dominio $W$ ) è lineare.
Determinare nucleo e immagine di tale ...
2. Si considerino le matrici di $M_3(RR)$
$((-3,4,0),(0,5,0),(0,4,-3))$ e S=$((1,0,2a),(0,-3,0),(2a,0,1))$
a) Si dica se A e S sono diagonalizzabili; si calcolino gli autospazi delle due matrici.
b) Si dica per quali valori del parametro a le matrici A e S sono simili e si determini,
in corrispondenza ad uno di essi, una matrice invertibile H tale che $H^(-1)AH =S$
c) Si classi chi, per ogni valore di a, la forma quadratica F su $RR3$ de nita da:
$F(x; y; z) = ( x y z ) S$ ...
allora come faccio a verificare se 2 rette sono complanari se la condizione di parallelismo non e ne necessaria ne sufficiente?
sto facendo un esercizio e mi si chiede di determinare quali delle rette sono fisse per la proiettività e stabilire se sono anche di punti fissi per la proiettività.
Qual'è la differenza tra le due cose?
per retta di punti fissi intende una retta i cui punti sono tutti e soli i punti fissi della proiettività?
e per retta fissa?
grazie
ciao, è possibile scrivere la Spirale di Archimede dalla forma parametrica a quella cartesiana? Come? Per esempio col cerchio e con l'ellisse so sia la rappresentazione parametrica che cartesiana ma non riesco a trovarla della spirale ne del'elica cilindrica.
in forma parametrica la spirale è:
$x(t)=a t cos t$
$y(t)=a t sin t$
Mi rendo sempre più conto di una discrepanza tra le nozioni che apprendo e la risoluzione degli esercizi.
L'esercizio dell'ultimo esame che ho fatto:
"Quante e quali sono le basi di $RR^2$ contenute in ${v_1=(1,2), v_2=(2,3), v_3=(3,6), v_4=(6,9)}$?"
Questa è la prima domanda dell'esercizio ma posto solo quella perchè l'altra è semplice.
In questo esercizio ${v_1=(1,2), v_2=(2,3), v_3=(3,6), v_4=(6,9)}$ è un insieme e non uno spazio vettoriale(giusto no?)
ok....anche se parliamo qui di insiemi e non di spazi vettoriali penso che ...
Ciao...
purtroppo sono ancora qui a postare....sintomo che dopo la terza volta non riesco ancora a superare questo esame di geometria
Sto cercando di risolvere questo esercizio che era nel compito...
"Scrivere una equazione cartesiana della superficie $Q$ $sub$$E^3$ luogo dei punti equidistanti dall'asse $z$ e dal piano $x+y+z=0$
$Q$ contiene qualche retta? se sì esibirne una."
Vuoto......ho provato a ...
Dunque:
Se $(X_1,d_1) , (X_2,d_2)$ sono omeomorfi e $X_1$ è completo
posso dire:
$\exists f:X_1->X_2 \ \ tc\ \ [\ \ \forall x_0\inX_1\ e \ \forall \epsilon>0\ \exists \delta>0\ tc\ d_1(x,x_0)<\delta\ =>\ d_2(f(x),f(x_0))<\epsilon\ \ ]$
inoltre se ${x_n}$ è una successione di Cauchy in $X_1$ ne segue che $\forall \epsilon>0 \ \exists N\ \ tc\ \ \forall n,m>N \ \ d_1(x_n,x_m)<\epsilon$
Allora qual' è il problema nell'unire le due definizioni per affermare che anche $X_2$ è completo?
Cioè se si parla di convergenza posso tranquillamente affermare che se una successione converge in $X_1$ allora converge in ...
ho un problema con le forme quadratiche
$F(x,y,z,t)=x^2+y^2+z^2+t^2+2xy+2xz+2xt+2yz+2yt+2zt$
a) si dica se 0 è autovalore della matrice $S$ associata a F. si calcoli eventualmente l'autospazio relativo ad esso
b) si dica se F è definita positiva,indefinita ecc..
c)si dica se tra le matrici ortogonali che diagonalizzano S ce n'è una che ha $(1/2, -1/2, 1/2,-1/2)$ come prima colonna in caso affermativo la si determini
d)si determini se esiste un autovettore $(x_0,y_0,z_0,t_0)$ tale che $F(x_0,y_0,z_0,t_0)=1$
ho ...
Teorema:
Sia $T:E->E$ un operatore lineare limitato, E uno spazio vettoriale normato complesso tc $dim(E)=n<+\infty$
siano $\lambda_k$ con $k=1..r$ i suoi autovalori con le molteplicità algebriche $n_k$ e gli $E_k={x\inE\ |\ (T-\lambda_k Id)^{n_k} x=0}$ i rispettivi autospazi generalizzati
Allora:
(i) $E=E_1\oplusE_2\oplus....\oplusE_r$
(ii)$dim(E_k)=n_k$
(iii)gli $E_k$ sono T-invarianti
Qualcuno può aiutarmi a dimostrarlo? Sono riuscito a trovare questo ...
Volevo fare la citazione dalla parte di post scritta da Sergio solo che non riesco perchè facendo il copia e incolla mi riporta tutto tranne tutto quello che è scritto in Math...mmm...nn mi ricordo come si chiama..insomma nel linguaggio matematico!
Premesso ciò la mia domanda è questa:
Se facciamo l'intersezione tra due spazi vettoriali $V$ e $W$ in modo che la loro intersezione contenga un numero $v_n$ di vettori(che inizialmente appartengono solo ...
ho questo problema: devo trovare la superficie della copertura di questo solido per poi impostare un integrale doppio per il volume.
Ho una parabola in pianta sul piano xy, allora la funzione l' ho ricavata dal disegno dato penso sia esatta è $y=-2x^2+2$ che è una parabola rivolta verso il basso e interseca in $2$ l'asse dell $y$ e sull'asse delle $x$ in $-1$ e $1$. questa è la base dell'area con la quale scrivere il ...
Ciao!
Non riesco a venir a capo del seguente esercizio:
" Scrivere l'equazione della conica passante per i punti O(0,0) , B(1,1), C(2,1) e tangente alla retta di equazione: 2x-y-1=0 nel punto D(0,-1)."
Soluzione: (x-2y)(2x-y-1)=0
Mi sembra un esercizio molto semplice ma davvero non riesco a trovarne la chiave: non capisco che equazioni bisogna utilizzare per costruire il fascio di coniche .
Vi ringrazio per eventuali suggerimenti
Ciao a tutti, vorrei un consiglio su come risolvere una parte di un esercizio:
In pratica ho uno spazio vettoriale $R^4$ ed un sottospazio $X$ costituito dai vettori:
$x_1=(5+h,1,1,1)$,$x_2=(-12,h-2,-3,h)$,$x_3=(h-12,h-2,-3,h)$
L'esercizio mi chiede di ricavarmi tra le altre cose le equazioni cartesiane di $X$ al variare di $h \in R$
Allora, quando $x_1,x_2,x_3$ sono linearmente indipendenti ho pensato di ricavarmi l'equazione ...
ciao..
ho questa matrice:
1 0 -1 16
0 1 0 1
1 0 -1 16
0 1 0 -1
ora so che il suo determinante è uguale a zero e ha rango 2, qual è la sua dimensione? 2 o 4 ??
dopo devo calcolare la dimesioni dei suoi sottospazi vettoriali U=kerA e V=ImA, ma dim(imA) corrisponde al rango della matrice.
Come dovrei risolvere? grazie.
Ciao a tutti, vi disturbo perchè non riesco a capire bene il procedimento di diagonalizzazione di una matrice.
Per esempio, io ho questa matrice :
$ ( 1 , 1 , 1) <br />
( 0 , -2 , 1) <br />
( 0 , 0 , 3) $
Trovo quindi il polinomio caratteristico che è
$ (x-1) * (x+2) * (x-3) $
E trovo tre soluzioni che sono : +1 , -2 , +3
Ora dovrei sostituire queste tre soluzioni nella matrice
$ ( x- 1 , 1 , 1 )<br />
( 0 , x+2 , 1 )<br />
( 0 , 0 , x-3 ) $
Ma a che pro?E a cosa arrivo eseguendo questa sostituzione?
Vi prego di chiarirmi questo problema visto che domani ...
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