Controimmagine

[skorpion89-votailprof]

Salve ragazzi..ho un piccolo dubbio sul calcolo della controimmagine di una funzione...

vi posto un esercizio che stavo provando:
è dato l'endomorfismo $f:RR^3->RR^3$ mediante le seguenti assegnazioni:
$f(1,0,1)=(h,h+1,h)$
$f(1,0,-1)=(h,1-h,-2)$
$f(1,1,0)=(h+1,h+1,h)$
Calcolare la controimmagine $f^-1(1,1,0)={vinRR^3|f(v)=(1,1,0)}



Allora io mi sono calcolato la matrice associata:
$M(f)=((h,1,0),(1,h,h),(0,h,h))$
ora però non riesco a capire come calcolare la controimmagine...
Basta risolvere il sistema lineare: $\{(hx + y = 1),(x + hy + hz = 1),(hy + hz = 0):}$ oppure si deve usare un altro procedimento??
più che la soluzione dell'esercizio mi interessa capire come procedere in generale quando si deve calcolare la controimmagine...
grazie mille anticipatamente

[mistake89]

Ciò che tu fai mi sembra corretto...
In pratica trovare la controimmagine significa risolvere il sistema $f(x_1,...,x_n)=(a_1,...,a_m)$ ove $(a_1,...,a_m)$ è il vettore assegnato mentre $(x_1,...,x_n)$ è un generico vettore dello spazio di partenza!

[skorpion89-votailprof]

ok grazie...però non capisco perchè le soluzioni che mi da l'esercizio sono diverse...o sbaglio il procedimento o i conti..se mi dici che la controimmagine si risolve tramite la risoluzione di un semplice sistema lineare allora penso che il problema siano i calcoli...