Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ho alcuni problemi su questo sercizio:
Considerare l'applicazione lineare T: $M_2$($RR$)->$M_2$($RR$) definita da
T$[[a,b],[c,d]]$ = $((d,a-b),(-c,a-b))$
scrivere la matrice associata a T rispetto alla base canonica di $M_2$($RR$). Determinare una base per KerT e ImT
Come posso fare?
Delle idee ce l'ho..ma non credo che siano esatte.
Grazie!
Ragazzi mi spiegate cortesemente come si CALCOLA UNA BASE E LA DIMENSIONE di un sistema di generatori e qual è la differenza con un sistema con incognite?
esempio:
V= L (3,2,1),(2,0,1),(1,2,0)
U= (x,y,z) R3: 2x-3y-z=0; x-y=0
quando un esercizio mi chiede la dim generica o la dim del Ker faccio lo stesso procedimento?
Grazie a chi mi farà capire qualcosa
Ciao a tutti... ho un esercizio che chiede di trovare una matrice A 3x3 tale che
[tex]\mathcal{L}_a\left(\begin{matrix} 1\\1\\1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix} 2\\2\\1\end{matrix}\right)[/tex]
[tex]\mathcal{L}_a\left(\begin{matrix} 2\\2\\1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix} 1\\1\\1\end{matrix}\right)[/tex]
[tex]\mathcal{L}_a\left(\begin{matrix} 0\\1\\1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix} 0\\1\\1\end{matrix}\right)[/tex]
io ho pensato che
[tex]A\left(\begin{matrix} ...
Ciao a tutti, vi propongo un paio di dubbi circa questo esercizio:
determinare il piano $\pi$ parallelo ad $r:\{(x + y + 5 = 0),(x - y +2z = 0):}$ e ad $s:\{(2x + 2y + 1 = 0),(x - y +2z -1 = 0):}$ e passante per $Q(0,1,3)$
allora io ho determinato i parametri di direzione (prendendo due punti arbitrari per semplicità di calcolo) e risultano essere uguali ovvero $s=r|((1),(-1),(-1))$ vuol dire che le mie rette sono parallele tra loro.
Ora quindi impongo che una di esse sia parallela al piano di generica equazione ...
Ho il seguente esercizio da risolvere:
Fissato in R4 il prodotto scalare standard, si costruisca una base ortonormale per il sottospazio
H = L((1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,2,3,4)).
Per risolvere questo esercizio basta che io completo L in questo modo per esempio ((1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,2,3,4),(0,0,0,1))
e successivamente ortonormalizzo con gram-schmidt??
Grazie per le risposte.
Salve, sto facendo un esercizio, ma non riesco ad andare avanti a causa di questa frase:
Determinare un'applicazione lineare $f$ di Hom (RR^4,RR^3) il cui nucleo sia rappresentato dal sistema di equazione lineare omogeneo:
$x-2y+4z+2t=0$
$2x-y+3z+t=0$
$x+y-z-t=0$
la cui immagine sia il sottospazio di $RR^3$, ortogonale totalmente al vettore $(1,-1,1)$
Ho fatto la matrice associata al sistema, e ho visto il suo rango, cioè ...
Ciao a tutti.. Oggi scrivo perchè mi sono reso conto che ho gravi problemi nel calcolo delle dimensioni...
Più che problemi, dubbi..
Ad es.
[tex]dim R^3^x^3= 3[/tex] ma il libro di testo dice che [tex]dim K^n^x^m=nm[/tex]
Why?
Per calcolare la dimensione di una matrice qualsiasi, devo vedere il numero di colonne linearmente indipendenti e non nulle?
Grazie...[/tex]
ho il seguente esercizio da risolvere:
Fissato in $RR^4$ il prodotto scalare standard, si calcolino le norme
dei due vettori v = (1; 3; 4; 0) e w = (6; 0; 2; 3) e si dica se tali vettori sono o
non sono tra loro ortogonali. Si determinino poi la dimensione, una base e una
rappresentazione cartesiana per il complemento ortogonale $\bot$ W; ove W = L(v;w).
Per le norme dovrei esserci, mi vengono quella di v=$sqrt(26)$ e quella di w=$sqrt(49)$.
Inoltre ...
Sia:
$TT: x+y-z=0$ il piano di equazione
$P=(3,0,-3)$ un punto
i) si rappresenti la retta $s$ passante per $P$ ed ortogonale a $TT$
equazione della retta: $[P appartiene ad $s$]$ cioè $[P-P_o=t*(a,b,c)]$
$a=1$, $b=1$ ,$c=-1$
$x-3=t$
$y=t$
$z+3=-t$
$((1,x-3),(1,y),(-1,z+3))$
risolvo come se fosse una equazione: ...
Salve a tutti.
Spero in una vostra risposta riguardo un mio dubbio in algebra lineare.
Riporto da una lezione di questo sito:
Segmento: dati due punti (distinti) $B = (x_1, y_1)$ e $A = (x_2, y_2)$ , l'equazione parametrica del segmento $AB$ è:
$\{(x = tx_1 + (1-t)x_2),(y = ty_1 + (1-t)y_2):}$ $ t in [0,1] $
Fin qui tutto chiaro.
Ma io vorrei capire, come si determina che per la prima variabile di ogni equazione il parametro è $t$, mentre per il secondo è $(1-t)$, ...
Non riesco a trovare il determinante di questa matrice:
1 0 -2 0
0 1 -1 2
1 0 1 -5
0 1 -1 0
Come faccio a trovarlo?
ciao a tutti!!!
ma se io volessi creare una matrice ad esempio $5xx4$ di rango 2 come dovrei procedere?
io ho pensato che mi creo una matrice di rango 2 ad esempio $A=((1,0),(1,1))$ e poi applico il teorema degli orlati costruendo appunto orlati nulli... può andare bene? o c'è qualche procedimento un po' più sbrigativo? perchè ho notato che così non è proprio semplice come procedimento...
aspetto vostre notizie e vi ringrazio anticipatamente...
Ho due rette $r$ ed $s$ in forma parametrica.
per $r$: $x=3+t$
$y=t$
$z=-2t$
per $s$: $x=-1-2t$
$y=-2t$
$z=5+4t$
Devo verificare che sono complanari.
Il libro riporta tra parentesi *vedi gli spazi direttori*
Ma come faccio a vedere gli spazi direttori? C'è una formula apposita?
Perche secondo me dovrei ...
Vorrei chiedere una mano per risolvere il seguente problema:
" Si dimostri che [tex]\mathbb P^2[/tex] è una superficie topologica. Cioè ogni punto di [tex]\mathbb P^2[/tex] ha un intorno omeomorfo ad un aperto di [tex]\mathbb R^2[/tex]. Si provi inoltre che è compatto e connesso."
Prima di iniziare ho una domanda: è indifferente la scelta di [tex]\mathbb P^2( \mathbb{R})[/tex] piuttosto che [tex]\mathbb P^2( \mathbb{C})[/tex] ? Per ora vado avanti senza pormi il problema...
Io ...
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