Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Premetto che non sono compiti che devo eseguire e mi faccio fare da un forum.
Ma sono esercizi sui quali, dopo aver studiato la teoria, ho incontrato alcune difficoltà.
1) Trovare la distanza tra la retta s di eq. parametrica
$\{(x = 1 - t),(y = 3 + t),(z = -t):}$
e la retta r di eq.
$\{(x + y = 0),(x - y + z = 0):}$
senza usare la comune perpendicolare
2) Date due rette in forma parametrica, come faccio a trovare il piano da esse generato?
Esempio:
r : $\{(x = 1 + t),(y = 2 - t),(z = 1 + t):}$
s: $\{(x = 1 + t),(y = 3 + t),(1 = - t):}$
3) Trovare ...
Un esercizio chiede:
Dire per quali valori del parametro t il seguente sistema di vettori è libero:
{(1,2,2),(1,0,0),(0,t,1)}
Ho provato a svolgerlo ma mi risulta che è libero per qualsiasi valore di t però non sono molto sicura di aver fatto bene.
Mi aiutate a svolgerlo?
Grazie mille
Ciao a tutti ragazzi, ho cercato di risolvere due esercizi ma ho dei dubbi circa le mie dimostrazioni e vorrei sapere se secondo voi sono corrette:
prima proposizione:
Sia $V$ $K$-spazio vettoriale
allora
$<v_1,...,v_m>$$=$$<v_1>$$+...+<v_m$ dove $+$ indica la somma diretta, se e soltanto se $v_1,...,v_m$ sono linearmente indipendenti
ora poichè so per ipotesi che $v_1,...,v_m$ generano lo spazio e sono ...
non so se questa è la sezione giusta ma lo metto qui poiché Martedì ho un esame di Geometria 1 e mi sono trovato nei fogli di esercizi questi problemi. Pensavo di chiederli al professore ma dato che è irreperibile spero voi mi possiate dare una risposta
1) Ho l'equazione a coefficienti complessi:
$z^2-2z+1+2i=0$
io ho proceduto in questo modo. la formula risolutiva (che in teoria dovrebbe valere anche a coefficienti complessi giusto?) è:
$z_(1,2)=(-b \pm sqrt(\Delta))/(2a)$
Ma $\Delta=-8i$. ...
Ciao,
io ho questa funzione
$f(x,y) = sqrt(x(9-25x^2-y^2))/(1-y^2)$
mi chiede di rappresentare il dominio e la curva di livello 0.
Ora riguardo il dominio per me risulta:
$y!=+-1$
$x>=0$
$(25/9)x^2+y^2/9<=1$
e quindi disegno questa ellisse con asse maggiore sulle $y$ devo considerare per il dominio i punti interni dell'ellisse con $x>=0$ e tranne quelli che sono sulle rette $y=-1$ e $y=1$?????
ve lo chiedo perché sinceramente lo trovo ...
Sto ripetendo un pò di teoria e vorrei capire se ho capito.
1)Quando una f è lineare significa che io dato per esempio $f(e_1+e_2)=1$ posso 'spezzarla' come %$ f(e_1)+f(e_2)=1$ giusto?
2) Dire 'base standard di $R^3$ vuol dire prendere tre vettori non in ordine in $R^3$ tipo $(e_1,e_2,e_3)$?
3)Non ho capito la differenza tra $Im f$ e $Ker f$. Come si può definire la loro differenza?
Facendo degli esercizi su le applicazioni lineari, dovevo trovare quali fossero i monomorfismi, epimorfismi ed isomorfismi.
Per essere sicura vorrei chiedere se valgono queste regolette per capire se una applicazione lineare è una tra quelle suddette.
Se il |det| =/ 0 allora è un isomorfismo
Se il KER f = (0) allora è un monomorfismo
Se i ranghi sono coincidenti con le dimensioni degli spazi vettoriali d'arrivo (cioè dopo aver trovato il rango, esso è uguale al numero delle ...
Salve a tutti,
il prof ha svolto un esercizio che non ho ben capito:
Sia $U=Span((1,1,1,1),(2,0,1,3))$
e sia $V=Span((1,0,0,0),(0,1,0,-2))$
Calcolare una base e la dimensione per $U, V, U+V, UnnV$
Il problema sta nel calcolare la base e la dimensione di $UnnV$ :
$dim UnnV = 2+2-1=1$ e fin qui ci siamo
se $winUnnV$ allora:
$w= x(1,1,1,1)+y(2,0,1,3)=z(1,0,0,0)+t(0,1,0,-2)$
svolgo il sistema:
$\{(x+2y=z),(x=t),(x+y=0),(x+3y=-2t):}$
e come risultato ottengo:
$(t,-t,-t,t)$
ora arriva il problema:
il prof associa a ...
Ho questa curva
$\gamma=(cos\pit,2sin\pit)$ con $0<=t<=3/2$
mi chiede di rappresentarla graficamente, di trovare il versore tangente e la retta tangente corrispondente a $t=1$
ora io non riesco a rappresentare questa curva poiché se faccio il solito sistema per trovare la t nella prima equazione e inserirla nella seconda mi viene una funzione assurda!
Però non mi sembra che questa sia la circonferenza trigonometrica visto il 2 davanti al seno no????
Come posso fare? Non ...
Ciao a tutti,
dovrei individuare due rette nello spazio, in modo che all'aumentare di x in una z diminuisca e y aumenti mentre nell'altra z diminuisca e y aumenti.
Come potrei procedere?
Grazie per l'aiuto
Ciao
Simone
Come posso trovare gli autovalori di questa matrice ottenuta col metodo di gauss-seidel ? visto ke il determinante della matrice è zero !
$((0 -2a 0 ), (0 2a^2 -a ), (0 -4a^3 2a^2 ))$
Come funziona la simmetria nei numeri complessi sul piano di Gauss?
Per quanto riguarda la simmetria rispetto a un punto P ho che $f_P(z)=-(z-P)+P=-z+2P$. Quindi ad esempio il simmetrico di $2+2i$ rispetto al punto $1+i$ è $0$. Questo dovrebbe bastare per quanto riguarda la simmetria rispetto a un punto (confermate?).
Come posso studiare la simmetria rispetto ad una retta?
Buona giornata a tutti,
ho consultato vari testi nessuno fonisce la dimostrazione di tale teorema; due lo presentano
come esercizio al termine del capitolo, uno dà solo l'enunciato, altri due affermano di "lasciare
allo studioso la facile verifica".
Vi chiedo gentilmente una verifica alla mia dimostrazione:
Sia $V$ uno spazio vettoriale sul generico campo $K$ ; sia $W<=V$ e $Z<=V$ allora
$W+Z$$sube V$ è un ...
Allora, vi posto il testo di un esercizio di cui non ho capito il metodo di risoluzione:
Sia f $in$ End($RR$$^3$ ) / :
f$((1),(3),(5))$ = $((2),(0),(1))$
f$((2),(-1),(2))$ = $((1),(1),(1))$
f$((0),(1),(1))$ = $((0),(3),(-1))$
Vogliamo determinare $A$ $in$ $RR$$(3)$ tale che $AA$ $X$ ...
Salve,
mi trovo di fronte al seguente quesito:
Per quali valori di k il vettore $((5),(5k),(8))$ è una combinazione lineare delle colonne di A = $((1,1,1,1),(k,2,2,0),(k,1,0,0))$
Potreste farmi capire come impostare il problema?
Grazie
$[E_1+..........+E_r]=E_i(somma diretta)E_i] ->[U B_i=B]$
Cioè devo dimostrare che somma di spazi vettoriali in forma di somme dirette necessariamente implica l'esistenza di una base che è base per tutti gli spazi vettoriali.
(Non so se ho spiegato bene)
Io ho dimostrato da sinistra verso destra (ponendo come ipotesi le somme dirette degli spazi vettoriali e come tesi le basi)
E è somma diretta di $r$ sottospazi vettoriali.
Nella somma diretta ci sono anche i vettori nulli.
L'unico modo per rappresentarli è ...
devo calcolare il determinante delle seguente matrice 1 0 -1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 0 -h1 -l1 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 -1 0 1
...
Ciao a tutti,
esiste un modo per individuare in modo rapido e automatico le equazioni delle rette che formano tutti gli n lati di un poligono?
Grazie
Simone
Qualcuno sa come si ricava l'ascissa curvilinea di un ellisse?
Viene un integrale ellittico...come posso fare?...Il mio problema è quello di determinare la curvatura in funzione della sola variabile a (semiasse maggiore)..come posso fare?
aiutatemi
Salve,
ho in testa qualche confusione a proposito di basi, sottospazi e così via..
Mi trovo di fronte al seguente esercizio:
Sono dati i vettori v1 = $((1),(2),(1))$ v2 = $((1),(0),(2))$ v3 = $((1),(k),(-1))$
Calcolare la dimensione del sottospazio E = al variare di k.
Potreste farmi luce?
Vi ringrazio anticipatamente
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