Diagonalizzazione mediante matrici ortogonali

[Reddissimo]

Salve a tutti, e la prima volta che scrivo su questo forum, e lo faccio per chiedervi un chiarimento che magari puo' essere banale. Se io devo diagonalizzare una matrice A di cui sono noti un suo autospazio con il relativo autovalore ed un'altro autovalore, tramite una matrice ortogonale, gli autovettori che comporranno la matrice ortogonale devono avere necessariamente norma 1 o basta che siano ortogonali?. Spero di non essere stato troppo contorto.
Grazie, Federico.

[misanino]

Devono avere per forza norma 1

[Reddissimo]

Quindi se io avessi questo autospazio $V_-1$=[x$in$ $CC$^4 : $x_1+ix_2+x_3+ix_4$=0] e come altro autovalore 1 (sempre di una incognita matrice A), non potrei comporre la matrice unitaria che diagonalizza A cosi: $((i,1,i,1),(-1,0,0,-i),(0,-1,0,1),(0,0,-1,-i))$?

[misanino]

Una matrice ortogonale $O$ è una isometria.
Cioè se prendo un vettore $v$ ho che $(Ov,Ov)=(v,v)$
Quindi la tua matrice deve fare ciò, cioè preso un vettore di norma 1, anche $Ov$ deve avere norma 1.
Se prendi però il vettore (1,0,0,0) la matrice che hai trovato tu non fa questo e quindi non è ortogonale

[Reddissimo]

Perfetto grazie mille!