Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Vi sottopongo questo esercizio che non so come risolvere. In END su spazio vettoriale delle funzioni continue su $RR$ e sia D l'endomorfismo di derivazione e sia M l'endomorfismo definito da M($\varphi$(t))=($\varphi$($\pi$t)). L'esercizio chiede il nucleo dell'endomorfismo MD-DM. Non riesco a orientarmi sullo spazio delle funzioni continue, che è evidentemente infinito. Grazie della vostra attenzione
Ciao a tutti,
qualcuno può aiutarmi a capire questa dimostrazione?
Posto $GL(n,R)$ il gruppo delle matrici reali di dimensione nxn, sia $f:R \rightarrow GL(n,\mathbb{R})$ un sottogruppo ad un parametro, cioè una funzione continua che soddisfa $f(t+s)=f(t)f(s),\forall t,s \in \mathbb{R}$. Devo dimostrare che $f$ è differenziabile in $\mathbb{R}$. Una dimostrazione che ho trovato su un libro dice che, siccome f è continua esiste l'integrale $\int_{0}^{a}f(t)dt$ con $a$ positivo. Dunque ...
In vista dell'esame mi sono 'scritta' delle domande che attualmente tento a rispondere ma non sono ancora sicura al 100% e quindi ho dei dubbi ancora.
Potreste rispondere a qualcuna di questa in modo chiaro e anche in modo piu semplice possibile?
1)Cosa significa ''algebricamente chiuso''?
2)Che utilità ha il teorema fondamentale?
3)E' vero che per un autovalore ci sono infiniti autovettori?
4)Dato $(0,0,1)$ di $R^3$ $->(0,0)$ di $R^2$
...
Buongiorno a tutti!
Sto cercando di risolvere un esercizio ma non mi sono mai trovata davanti ad un esercizio del genere e quindi non so proprio da cosa iniziare, mi potete dare per caso un piccolo aiuto per aiutarmi a risolverlo?
Questa è la traccia dell'esercizio:
Si considerino l'endomorfismo f di R^3 definito rispetto alla base canonica dalla matrice A= $((-1,0,0),(4,-6,2),(6,-9,3))$ , ed il vettore v=$((3,2,3))$ $in$ R^3. Si determini $f^(-1)$(v).
Grazie davvero
Ciao.
Ho un dubbio che non mi fa andare avanti.
Quando ho una retta del tipo:
$x+y-5=0$
$x=0$
come faccio a trovare i vettori direttori di questa?
$z$ non c'è.
quindi potrei mettere come $z=t$ generico?
e poi verrebbe $y=5$ ?
cioè alla fine avrei come vettore direttore: $(0,0,1)$ giusto?
inoltre due rette $r$ e $s$ sono ortogonali fra loro quando il prodotto dei loro vettori ...
Ciao a tutti nell'ultimo esame avevo un esercizio su una matrice il mio compito era calcolare autovalori e autovettori solo che l'ho sbaliato ora chiedo a voi se potreste aiutarmi in modo da avere un metodo chiaro su come eseguire l'esercizio grazie.
Es: calcolare autovalori e autovettori della seguente matrice (utilizzando la matrice identità moltiplicata per lamda)
[tex]\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & \sqrt{21} \\ 0 & \sqrt{21} & 8 \end{matrix}[/tex]
vi prego spiegatemelo con ...
Salve ragazzi ho bisogno di una vostra mano.
io ho capito le proprietà che distinguono matrici simili( stesso determinante, stessa traccia,stesso polinomio caratteristico) e fino a qui ci sono.
Però non ho ancora ben chiaro come capire quando due matrici sono simili o no.
Per esempio in questo esercizio(semplice ma mi serve per capire il ragionamento):
$A=((4/3,-4/3),(-7/6,8/3))$ e $B=((1,-1),(-1,3))$
Qui devo usare la formula $A=E^(-1)*B*E$ ma come faccio a trovare E e determinare se sono ...
Come da titolo, l'ultima parte del mio compito di geometria chiedeva di determinare la retta tangente a una conica, date l'equazione della conica e le coordinate di un punto (ovviamente appartenente alla conica).
Come posso procedere? Ho poche idee e piuttosto confuse su questa cosa...
Stavo girando da un po su questo sito e sono riuscita a risolvere molti esercizi ke non avevo chiari.. ma uno solo mi è rimasto difficile da capire, e sarebbe:
determinare la matrice associata al prodotto scalare canonico in [tex]R^3[/tex] rispetto alla base
|(1) ( 0) (0)|
|(0) (-1) (1)|
|(0) ( 2) (4)|
scusate la bruttissima base ma non sono riuscita a renderla meglio
ho girato tutto internet ma riesco solo a trovare matrici associate alla base canonica o alla forma ...
Ciao devo calcolare gli autovalori di una matrice per poi trovare la norma 2......sono un pò arrugginito e non mi ricordo i passaggi per farlo....
ho una matrice cosi
$((17,-22,11),(-22,56,-2),(11,-2,14))$
che l'ho ottenuta moltiplicando la matrice data per la sua trasposta.....
ora però devo calcolare gli autovalori....
Praticamente se non sbaglio dovrei fare : (17-t)*(56-t)*(14-t) giusto?....ma non mi tornano i risultati e ho paura che il procedimento sia sbagliato!
aiuto please!!!
Ciao a tutti, ho provato a risolvere questo esercizio ma non ci sono riuscito.
Si determini l'iperbole $gamma$ avente il punto $C(1,0)$ come centro e il punto $V$ come vertice e un asintoto parallelo alla retta $r:2x-y=0$
Credo che mi debba ricavare un fascio di coniche, e poi imporre che l'asintoto abbia coefficiente angolare $2$. Ma non ho idea di come si possa fare.
Inoltre so dalla teoria, che $gammanni_infty={A_infty,B_infty}$ e che questi ...
ciao.
Ho una serie di punti che definisce un profilo di estrusione(in coordinate x e y).
Ho una polilinea lungo l'asse in cui il profilo viene estruso(dall alto).
come da immagine http://www.4shared.com/file/200093464/b ... all_0.html
E ho l'asse.
Come devo trasformare le coordinate del profilo del muro in base all asse?
In generale per semplificare avro sempre un profilo rettangolare e un profilo che è
esattamente quello dell' asse.
Mettiamo che ho un asse (1,0,0) e un asse (0,1,0), questo mi modifica in pratica
la ...
Vi propongo questo esercizio perchè non ho trovato un metodo razionale di svolgimento.
Determinare i valori di $lambda$ e $mu$ per cui $A$ individui una forma quadratica $q$ degenere :
$A=((3,2lambda+1,mu^2+1),(lambda+2,0,1),(2mu+1,1,3))$
Calcolare il determinante non è la via migliore sicuramente, in quanto il polinomio che ne vien fuori è davvero impossibile...
Ho pensato che se due righe so proporzionali allora il rango è sicuramente $<=2$ e quindi ...
Salve a tutti!
Studiando geometria lineare, mi sono sorti dubbi riguardo le coniche in forma non canonica.
Il mio dubbio riguarda lo studio della conica, in particolare riguardo la determinazione del vertice, dei fuochi, delle direttrici e dell'eccentricità.
E' possibile calcolarli senza dover applicare una rototraslazione alla conica per giungere alla forma canonica?
Ringrazio tutti per l'attenzione!
in due parole quando posso diagonalizzare una matrice!?..
per quello che ho capito:
se trovo infinte soluzioni alla2 e ho 2 autovettori allora la matrice è diagonalizabile!???
Ciao ragazzi! Avrei bisogno di una mano per svolgere alcuni esercizi di geometria dai quali purtroppo non riesco a venirne fuori.
La prova è la seguente:
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 06Geom.pdf
Mentre i punti sui quali ho dei dubbi sono il n° 1 e 2.
Per la retta passante per 1 punto basta imporgli il passaggio per esso credo,quindi sostituendo all'equazione vettoriale
le coordinate 1,0,-1 mentre per il fatto che sia parallela a v come devo fare?
Grazie 1000!
ciao ragazzi, ho letto sul mio libro di geometria che per calcolare il secondo invariante per riconoscere una quadrica bisogna ricavare il polinomio caratteristico composto così: $-\lambda^3 + I_1\lambda^2 - I_2\lambda + I_3$ e da qui ricavarsi I2. Io ho già trovato I1 e I3 e il risultato è: $\lambda^3 + 5\lambda^2 - I_2\lambda$; da qui, qualcuno sa illuminarmi su come muovermi per trovare I2?
Ciao ragazzi e ragazze, avrei bisogno di una mano per scrivere in forma canonica questa forma quadratica trovando le matrici dei cambiamenti di base effettuati. Se possibile mi sarebbe utile anche una spiegazione dei passaggi perchè il docente ha solo spiegato per linee generali come si trova la forma canonica e quindi ora non so come potermi muovere per trovarla.
La forma quadratica è:
$2x_1^2-x_1x_3+x_2x_3+x_1x_4$ definita su $RR^4$
Per favore mi aiutate a rispondere a queste domande? AIUTO!!!! Grazie 1000 in anticipo!! =)
1) Sia f : V-->W una trasformazione lineare. Se dimV = 4 e dim W = 3 è vero che dimkerf = 1? Spiegare perchè.
2) Studiare la conica 2x^2 + 4xy + 5y^2 -6y = -1 scrivendola in forma canonica.
Grazie a tutti quelli che risponderanno!! XD
Ciao a tutti.
A giorni daro l'esame di geometria e algebra lineare.
La mia domanda, (forse stupida) è: quali sono le domande più frequenti che si fanno all'esame?
Quali sono i teoremi che si chiedono di più?
E, potete raccontarmi qualche ''domanda a trabochetto'' dalle vostre esperienze?
A me ad esempio mi riesce difficile ricordare la dimostrazione che ''dato un sistema di vettori linearmente indipendente, esiste un sistema aventi dei vettori non nulli e ortogonali a due a ...
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