Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao ragazzi come da titolo vorrei una vostra considerazione sul seguente esercizio da me sviluppato nell'esame di geometria. Mi servirebbero 4 punti per passare all'orale voorei una vostra considerazione....
[size=150]{hx+y-z=1
x+hy+z=h
x+y+hz=0
hx+y=1}[/size]
Ho reputato l'ultima incognita impossibile, e' ho calcolato il determinante della matrice delle prime tre incognite det A()=h(h^2-1)
e quindi per h diverso da 1.
poi ho calcolato la matrice di x y z sostituendo i coefficienti del ...
salve a tutti....
oggi ho problemi alla linea internet a causa della neve quindi prima non so se ho inviato la seguente domanda:
sia f:R4-->R3 tale che f(x,y,z,t)=(x-y,y+z,t) determinare la matrice associata rispetto alle basi B=((2,-1,0,0),(-1,1,0,1),(0,1,0,0)(1,0,1,1)) e B'=((1,1,1),(0,1,1),(1,-4,-3)).
spero che qualcuno mi risponda grazie ciao ciao
Sia $ V_(0) $ lo spazio vettoriale dei vettori applicati in 0 dello spazio ordinario, sia (i,j,k) una sua base ortonormale e siano $ v_(1) $ =j+k e $ v_(2) $ =i-j sue suoi elementi.
Si consideri l'applicazione f: $ V_(0) $ $ rarr $ $ RR $ così definita: f(v)= $ v $ ° $ v_(1) $ ^ $ v_(2) $, $ AA v in V_(0) $
(° prodotto scalare -- ^ prodotto vettoriale)
Determinare Ker f ed una sua base ...
Ho un dubbio su una tipologia di esercizio e vorrei sapere se il mio ragionamento è corretto.
L'esercizio, dato un sottospazio, chiede di scrivere la proiezione ortogonale sul sottospazio dato e sul sottospazio ortogonale ad esso.
Per scrivere la proiezione ortogonale del sottospazio io troverei la base ortonormale del sottopazio e troverei l'endomorfismo (proiezione) secondo la metotodolgia normale. E fin qui ci dovrei essere.
Invece per quanto riguarda la proiezione sul sottospazio ...
salve a tutti.
il problema è:
sia $\varphi$ : $R^3$ ----> $R^3$ :
$\varphi$ ($a_1$, $a_2$, $a_3$) = (2$a_1$ + k$a_2$ - 3$a_3$, 6$a_1$ + 3$a_2$ +4$a_3$, -$a_3$)
nel caso in cui k=1 l'endomorfismo è diagonalizzabile??
in caso di risposta affermativa diagonalizzarlo.
allora io ho scritto lamatrice associata a tale ...
...scusate il titolo, ho fatto su un pò di confusione...
Comunque, siano A e B due matrici simmetriche e definite positive, con B "che assomiglia" (non ho usato "simile" perchè sò che qui si intende una caratteristica bèn precisa) a $A^(-1)$
Sia $lambda_1(C )$ un operatore che mi restituisce l'autovalore maggiore di una matrice qualsiasi C e $lambda_n(C)$ sia quello che mi restituisce il valore dell'autovalore più piccolo.
Io volevo semplicemente sapere (non ho bisogno di ...
Se ogni matrice corrisponde a una e una sola applicazione lineare è possibile ricondursi univocamente alla sua formulazione f(x,y)=(...) data la matrice?
Mi spiego.
Sia per esempio
$ M = | ( 3 , 5 ),( 0 , 2 ) | $
la matrice corrispondente a un applicazione lineare sul piano cartesiano espressa secondo i due vettori di base canonica B={(1,0),(0,1)}
Dunque:
f(1,0)=(3,0)
f(0,1)=(5,2)
Ora dunque c è un modo per poter esprimere la definizione di f dove f(x,y)=(.... , .....) =
Buongirono.
il problema è questo :
sia $\varphi$ una applicazione lineare cosi definita
$\varphi$ : $R^3$ ----> $R^3$ :
$\varphi$ ( $a_1$, $a_2$ , $a_3$ ) = (2$a_1$ + k$a_2$ - 3$a_3$ , 6$a^_$ + 3$a_2$ + 4$a_3$, -$a_3$ )
Nel caso in cui K= 1
determianre Immagine e nucleo della suddetta applicazione.
allora ...
Buongiorno a tutti,
sperando di non infrangere la netiquette del forum, vorrei porvi delle domande riguardo un potenziale quesito d'esame:
La mia idea sarebbe: un sistema è detto compatibile quando ammette ALMENO una soluzione,
quindi dovrei trovare i valori di t per cui il sistema abbia almeno una soluzione: mmm... Allora sto sistema è di
tre equazioni in tre incognite (credo che t non sia da considerarsi incognita). Non ho idea di come fare.
Forse (e dico FORSE) bisogna vedere ...
C'è qualcuno che potrebbe spiegarmi se è giusto questo esercizio?
Si consideri il seguente sottospazio di $CC[X]$:
$W={p(X) in CC[X]: degp(X)<=4,p(1+i)=0}$
Determinare una base di W
Mia Soluzione:
Posso affermare che:
$W={(x-(1+i))(a_o+a_1x+a_2x^2+a_3x^3(x-(1+i))):a_0,a_1,a_2 in RR}=$
$={a_o(x-(1+i))+a_1x(x-(1+i))+a_2x^2(x-(1+i))+a_3x^3(x-(1+i)):a_0,a_1,a_2,a_3 in RR}=$
Tale risultato è l'insieme delle combinazioni lineari a coefficienti costanti di alcuni polinomi:
$<(x-(1+i)),x(x-(1+i)),x^2(x-(1+i)),x^3(x-(1+i))>$
Ho così trovato una base di W.
E' giusta come risoluzione?
Ho provato a moltiplicare la radice che conoscevo ...
Oggi ho fatto questo esercizio, che consiste nello studiare un sistema lineare al variare del parametro k.
[tex]\left\{\begin{matrix}
x+z=1\\
2x+ky-2z=2\\
x+(1+k)y=3\end{matrix}\right.[/tex]
L'ho risolto scrivendo il sistema come matrice e riducendo:
[tex]\begin{pmatrix}
1 &0 &1 &1 \\
2 &k &-2 &2 \\
1 &1+k &0 &3
\end{pmatrix}[/tex]
Ho sostituito alla riga2 (riga2 -2riga1) e poi la riga3 (riga3- riga1) ottenendo:
[tex]\begin{pmatrix}
1 &0 &1 &1 \\
0 &k &-4 &0 \\ ...
Come si dimostra che:
(Ipotesi) $f \in End(V)$ (dimV=n) diagonalizzabile (Tesi) tutti gli autovalori sono reali e per ogni autovalore la molteplicità geom. è uguale a quella algebrica.
Per l'implicazione inversa non ho problemi...
Io ho iniziato col considerare una base di n autovettori...pero' poi non so come andare avanti
Salve a tutti ilproblema è questo:
Sia $\varphi$ : $R^3$ ---> $R^3$ un'applicazione lineare cosi definita:
$\varphi$ ($x_1$,$x_2$,$x_3$) = (4$x_1$ + 3$x_2$, $x_1$ + 2$x_2$, 2$x_1$ - 6$x_2$ + (t+2)$x_3$)
1. scrivere la matrice associta a $\varphi$
2. determianre i valori di t per cui $\varphi$ è un ...
come faccio a trovare la matrice $ A in RR^(3 xx 3 ) $ avente autospazi
{ $ x in RR ^(3) $ : $ x_1 $ - 3$ x_2 $ - $ x_3 $ = 0} , $ (: | ( 1 ),( -3 ),( 1 ) | :) $
e tale che $ A^(2) $ = I (matrice identica) ??
salve a tutti. devo risolvere questo problema:
Si consideri la matrice simmetrica A = $ ({: ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 0 ) :}) $ e sia $ * $ il prodotto scalare in $ RR ^(3) $ associato ad A.
1) per $ AA x,y in RR ^(3) $ si determinino x $ * $ y e x $ * $ x.
2) si determini una base ortogonale di $ RR ^ 3 $.
3) si determini il tipo di definizione di A (prodotto scalare definito positivo, semidefinito positivo, ecc...)
4) si determini ( $ RR ^3 $ ) ...
Vorrei porvi una domanda:
Nel caso io avessi una matrice già diagonalizzata $H*A*H^-1$ e mi chiedessi
se un certo autovettore $v$ fa parte di tale matrice, è giusto moltiplicare A per
$v$ e verificare se riottengo un autovalore della matrice A?
Ad esempio:
$A=((3/5,1/5,1),(1/5,0,0),(0,-1/5,0))*((5,0,0),(0,5,0),(0,0,0))*((3/5,1/5,1),(1/5,0,0),(0,-1/5,0))^-1$
Verificare se gli autovettori seguenti appartengono alla matrice:
$v_1=((1),(0),(-1))$
$v_2=((1),(7),(0))$
Moltiplico:
$((5,0,0),(0,5,0),(0,0,0))*((1),(0),(-1))=((5),(0),(0))$ Ok
$((5,0,0),(0,5,0),(0,0,0))*((1),(7),(0))=((5),(35),(0))$ Questo ...
Salve a tutti..scusate la domanda che forse vi sembrerà stupida, ma non riesco a dimostare la suriettività dell'isomorfismo che va dall'insieme delle applicazioni lineari L(V,W) all'insieme delle matrici M mxn.
Grazie mille in anticipo
Sono a conoscenza di questo risultato:
Se [tex]C:f(x,y)=0[/tex] è una curva piana affine di grado [tex]d[/tex], allora esprimendo [tex]f=f_0 + f_1 + ... + f_d[/tex] con [tex]f_j[/tex] somma dei monomi di grado [tex]j[/tex], ho che la molteplicità della curva in [tex]O=(0,0)[/tex] è [tex]\mu_O(C)=min\{j|f_j \neq 0\}=:m[/tex] e l'equazione del cono tangente è data da [tex]f_m = 0[/tex].
Ho visto a lezione alcune applicazioni che rispettano tale regola. Mi è però sorto ...
Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio:
Si mostri che in [tex]\mathbb{Q}^4[/tex] si ha:
[tex]\left\langle\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 2 \end{matrix} \right) , \left( \begin{matrix} -2 \\ 0 \\ 1 \\ -1 \end{matrix} \right) \right\rangle + \left\langle \left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ -1 \end{matrix} \right) , \left(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 3 \\ -1 \end{matrix} \right) \right\rangle =[/tex] [tex]\left\langle \left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 2 \end{matrix} ...
Determinare la retta passante per P(2,0,0)
e perpendicolare alla retta di equazioni
{ x+y=3
{ x+z=3
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