Geometria e Algebra Lineare

Salve a tutti, ho solo una domanda da farvi sulle applicazioni lineari. in un esercizio tratto un endomorfismo, mi viene chiesto di trovare la matrice associata, quella inversa, rango, ker, ecc. alla fine però mi viene chiesto di calcolare T(2,1,3) dove T è la mia applicazione lineare iniziale. che significa? quali sono i passi da fare? grazie mille per l'attenzione.

ciao ragazzi come da titolo vorrei una vostra considerazione sul seguente esercizio da me sviluppato nell'esame di geometria. Mi servirebbero 4 punti per passare all'orale voorei una vostra considerazione.... [size=150]{hx+y-z=1 x+hy+z=h x+y+hz=0 hx+y=1}[/size] Ho reputato l'ultima incognita impossibile, e' ho calcolato il determinante della matrice delle prime tre incognite det A()=h(h^2-1) e quindi per h diverso da 1. poi ho calcolato la matrice di x y z sostituendo i coefficienti del ...

salve a tutti.... oggi ho problemi alla linea internet a causa della neve quindi prima non so se ho inviato la seguente domanda: sia f:R4-->R3 tale che f(x,y,z,t)=(x-y,y+z,t) determinare la matrice associata rispetto alle basi B=((2,-1,0,0),(-1,1,0,1),(0,1,0,0)(1,0,1,1)) e B'=((1,1,1),(0,1,1),(1,-4,-3)). spero che qualcuno mi risponda grazie ciao ciao

Sia $ V_(0) $ lo spazio vettoriale dei vettori applicati in 0 dello spazio ordinario, sia (i,j,k) una sua base ortonormale e siano $ v_(1) $ =j+k e $ v_(2) $ =i-j sue suoi elementi. Si consideri l'applicazione f: $ V_(0) $ $ rarr $ $ RR $ così definita: f(v)= $ v $ ° $ v_(1) $ ^ $ v_(2) $, $ AA v in V_(0) $ (° prodotto scalare -- ^ prodotto vettoriale) Determinare Ker f ed una sua base ...

Ho un dubbio su una tipologia di esercizio e vorrei sapere se il mio ragionamento è corretto. L'esercizio, dato un sottospazio, chiede di scrivere la proiezione ortogonale sul sottospazio dato e sul sottospazio ortogonale ad esso. Per scrivere la proiezione ortogonale del sottospazio io troverei la base ortonormale del sottopazio e troverei l'endomorfismo (proiezione) secondo la metotodolgia normale. E fin qui ci dovrei essere. Invece per quanto riguarda la proiezione sul sottospazio ...

salve a tutti. il problema è: sia $\varphi$ : $R^3$ ----> $R^3$ : $\varphi$ ($a_1$, $a_2$, $a_3$) = (2$a_1$ + k$a_2$ - 3$a_3$, 6$a_1$ + 3$a_2$ +4$a_3$, -$a_3$) nel caso in cui k=1 l'endomorfismo è diagonalizzabile?? in caso di risposta affermativa diagonalizzarlo. allora io ho scritto lamatrice associata a tale ...

...scusate il titolo, ho fatto su un pò di confusione... Comunque, siano A e B due matrici simmetriche e definite positive, con B "che assomiglia" (non ho usato "simile" perchè sò che qui si intende una caratteristica bèn precisa) a $A^(-1)$ Sia $lambda_1(C )$ un operatore che mi restituisce l'autovalore maggiore di una matrice qualsiasi C e $lambda_n(C)$ sia quello che mi restituisce il valore dell'autovalore più piccolo. Io volevo semplicemente sapere (non ho bisogno di ...

Se ogni matrice corrisponde a una e una sola applicazione lineare è possibile ricondursi univocamente alla sua formulazione f(x,y)=(...) data la matrice? Mi spiego. Sia per esempio $ M = | ( 3 , 5 ),( 0 , 2 ) | $ la matrice corrispondente a un applicazione lineare sul piano cartesiano espressa secondo i due vettori di base canonica B={(1,0),(0,1)} Dunque: f(1,0)=(3,0) f(0,1)=(5,2) Ora dunque c è un modo per poter esprimere la definizione di f dove f(x,y)=(.... , .....) =

Buongirono. il problema è questo : sia $\varphi$ una applicazione lineare cosi definita $\varphi$ : $R^3$ ----> $R^3$ : $\varphi$ ( $a_1$, $a_2$ , $a_3$ ) = (2$a_1$ + k$a_2$ - 3$a_3$ , 6$a^_$ + 3$a_2$ + 4$a_3$, -$a_3$ ) Nel caso in cui K= 1 determianre Immagine e nucleo della suddetta applicazione. allora ...

Buongiorno a tutti, sperando di non infrangere la netiquette del forum, vorrei porvi delle domande riguardo un potenziale quesito d'esame: La mia idea sarebbe: un sistema è detto compatibile quando ammette ALMENO una soluzione, quindi dovrei trovare i valori di t per cui il sistema abbia almeno una soluzione: mmm... Allora sto sistema è di tre equazioni in tre incognite (credo che t non sia da considerarsi incognita). Non ho idea di come fare. Forse (e dico FORSE) bisogna vedere ...

C'è qualcuno che potrebbe spiegarmi se è giusto questo esercizio? Si consideri il seguente sottospazio di $CC[X]$: $W={p(X) in CC[X]: degp(X)<=4,p(1+i)=0}$ Determinare una base di W Mia Soluzione: Posso affermare che: $W={(x-(1+i))(a_o+a_1x+a_2x^2+a_3x^3(x-(1+i))):a_0,a_1,a_2 in RR}=$ $={a_o(x-(1+i))+a_1x(x-(1+i))+a_2x^2(x-(1+i))+a_3x^3(x-(1+i)):a_0,a_1,a_2,a_3 in RR}=$ Tale risultato è l'insieme delle combinazioni lineari a coefficienti costanti di alcuni polinomi: $<(x-(1+i)),x(x-(1+i)),x^2(x-(1+i)),x^3(x-(1+i))>$ Ho così trovato una base di W. E' giusta come risoluzione? Ho provato a moltiplicare la radice che conoscevo ...

Oggi ho fatto questo esercizio, che consiste nello studiare un sistema lineare al variare del parametro k. [tex]\left\{\begin{matrix} x+z=1\\ 2x+ky-2z=2\\ x+(1+k)y=3\end{matrix}\right.[/tex] L'ho risolto scrivendo il sistema come matrice e riducendo: [tex]\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &1 \\ 2 &k &-2 &2 \\ 1 &1+k &0 &3 \end{pmatrix}[/tex] Ho sostituito alla riga2 (riga2 -2riga1) e poi la riga3 (riga3- riga1) ottenendo: [tex]\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &1 \\ 0 &k &-4 &0 \\ ...

Come si dimostra che: (Ipotesi) $f \in End(V)$ (dimV=n) diagonalizzabile (Tesi) tutti gli autovalori sono reali e per ogni autovalore la molteplicità geom. è uguale a quella algebrica. Per l'implicazione inversa non ho problemi... Io ho iniziato col considerare una base di n autovettori...pero' poi non so come andare avanti

Salve a tutti ilproblema è questo: Sia $\varphi$ : $R^3$ ---> $R^3$ un'applicazione lineare cosi definita: $\varphi$ ($x_1$,$x_2$,$x_3$) = (4$x_1$ + 3$x_2$, $x_1$ + 2$x_2$, 2$x_1$ - 6$x_2$ + (t+2)$x_3$) 1. scrivere la matrice associta a $\varphi$ 2. determianre i valori di t per cui $\varphi$ è un ...

come faccio a trovare la matrice $ A in RR^(3 xx 3 ) $ avente autospazi { $ x in RR ^(3) $ : $ x_1 $ - 3$ x_2 $ - $ x_3 $ = 0} , $ (: | ( 1 ),( -3 ),( 1 ) | :) $ e tale che $ A^(2) $ = I (matrice identica) ??

salve a tutti. devo risolvere questo problema: Si consideri la matrice simmetrica A = $ ({: ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 0 ) :}) $ e sia $ * $ il prodotto scalare in $ RR ^(3) $ associato ad A. 1) per $ AA x,y in RR ^(3) $ si determinino x $ * $ y e x $ * $ x. 2) si determini una base ortogonale di $ RR ^ 3 $. 3) si determini il tipo di definizione di A (prodotto scalare definito positivo, semidefinito positivo, ecc...) 4) si determini ( $ RR ^3 $ ) ...

Vorrei porvi una domanda: Nel caso io avessi una matrice già diagonalizzata $H*A*H^-1$ e mi chiedessi se un certo autovettore $v$ fa parte di tale matrice, è giusto moltiplicare A per $v$ e verificare se riottengo un autovalore della matrice A? Ad esempio: $A=((3/5,1/5,1),(1/5,0,0),(0,-1/5,0))*((5,0,0),(0,5,0),(0,0,0))*((3/5,1/5,1),(1/5,0,0),(0,-1/5,0))^-1$ Verificare se gli autovettori seguenti appartengono alla matrice: $v_1=((1),(0),(-1))$ $v_2=((1),(7),(0))$ Moltiplico: $((5,0,0),(0,5,0),(0,0,0))*((1),(0),(-1))=((5),(0),(0))$ Ok $((5,0,0),(0,5,0),(0,0,0))*((1),(7),(0))=((5),(35),(0))$ Questo ...

Salve a tutti..scusate la domanda che forse vi sembrerà stupida, ma non riesco a dimostare la suriettività dell'isomorfismo che va dall'insieme delle applicazioni lineari L(V,W) all'insieme delle matrici M mxn. Grazie mille in anticipo

Sono a conoscenza di questo risultato: Se [tex]C:f(x,y)=0[/tex] è una curva piana affine di grado [tex]d[/tex], allora esprimendo [tex]f=f_0 + f_1 + ... + f_d[/tex] con [tex]f_j[/tex] somma dei monomi di grado [tex]j[/tex], ho che la molteplicità della curva in [tex]O=(0,0)[/tex] è [tex]\mu_O(C)=min\{j|f_j \neq 0\}=:m[/tex] e l'equazione del cono tangente è data da [tex]f_m = 0[/tex]. Ho visto a lezione alcune applicazioni che rispettano tale regola. Mi è però sorto ...

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio: Si mostri che in [tex]\mathbb{Q}^4[/tex] si ha: [tex]\left\langle\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 2 \end{matrix} \right) , \left( \begin{matrix} -2 \\ 0 \\ 1 \\ -1 \end{matrix} \right) \right\rangle + \left\langle \left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ -1 \end{matrix} \right) , \left(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 3 \\ -1 \end{matrix} \right) \right\rangle =[/tex] [tex]\left\langle \left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 2 \end{matrix} ...