Domanda su autovettori

[Andrea9905]

Vorrei porvi una domanda:

Nel caso io avessi una matrice già diagonalizzata $H*A*H^-1$ e mi chiedessi
se un certo autovettore $v$ fa parte di tale matrice, è giusto moltiplicare A per
$v$ e verificare se riottengo un autovalore della matrice A?

Ad esempio:

$A=((3/5,1/5,1),(1/5,0,0),(0,-1/5,0))*((5,0,0),(0,5,0),(0,0,0))*((3/5,1/5,1),(1/5,0,0),(0,-1/5,0))^-1$

Verificare se gli autovettori seguenti appartengono alla matrice:

$v_1=((1),(0),(-1))$
$v_2=((1),(7),(0))$

Moltiplico:
$((5,0,0),(0,5,0),(0,0,0))*((1),(0),(-1))=((5),(0),(0))$ Ok

$((5,0,0),(0,5,0),(0,0,0))*((1),(7),(0))=((5),(35),(0))$ Questo non va bene

è giusto come ragionamento?

[Andrea9905]

Che figuraccia... scusa...
mi sono molto confuso su queste cose...

[mistake89]

Scusate, premetto che oggi sono un bel pò sfasato, ma se $A$ è la matrice da diagonalizzare, vuol dire che deve essere simile ad una matrice diagonale, cioè $A=H^(-1)DH$... quella relazione non ho proprio capito da dove sia uscita! Oppure non ho capito bene la traccia!

[Andrea9905]

Sergio adesso mi torna... A freddo mi sono riguardato la teoria e ho visto dei tanti sfondoni che avevo tirato... Grazie mille...