Dubbio sui versori i,j,k di una base ortonormale
Sia $ V_(0) $ lo spazio vettoriale dei vettori applicati in 0 dello spazio ordinario, sia (i,j,k) una sua base ortonormale e siano $ v_(1) $ =j+k e $ v_(2) $ =i-j sue suoi elementi.
Si consideri l'applicazione f: $ V_(0) $ $ rarr $ $ RR $ così definita: f(v)= $ v $ ° $ v_(1) $ ^ $ v_(2) $, $ AA v in V_(0) $
(° prodotto scalare -- ^ prodotto vettoriale)
Determinare Ker f ed una sua base ortonormale.
Per determinare il Ker devo prima determinare Im f e la matrice associata ad f, per fare in particolare quest'ultima cosa ho deciso di eseguire la f sulla base di $ V_(0) $ (i,j,k) ed ecco il mio problema:
Arrivato al punto:
f(i) = i ° (j+k) ^ (i-j) = i ° (-k+j-i)
Dal momento che moltiplicare scalarmente un vettore (in questo caso un versore) perpendicolare ad un altro ha come unico risultato 0 (poichè il coseno a 90° è nullo),
i ° -k = 0
i ° j = 0
Quando vado ad eseguire i ° -i il risultato è sempre 1 come se fosse i ° i (considerando che si calcola il modulo) oppure no?
ALTRO DUBBIO:
Visto che si parla di una base ortonormale i j k posso considerarli come (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1) ?
Spero che qualcuno sappia rispondere alla mie domande al più presto, buona giornata
Si consideri l'applicazione f: $ V_(0) $ $ rarr $ $ RR $ così definita: f(v)= $ v $ ° $ v_(1) $ ^ $ v_(2) $, $ AA v in V_(0) $
(° prodotto scalare -- ^ prodotto vettoriale)
Determinare Ker f ed una sua base ortonormale.
Per determinare il Ker devo prima determinare Im f e la matrice associata ad f, per fare in particolare quest'ultima cosa ho deciso di eseguire la f sulla base di $ V_(0) $ (i,j,k) ed ecco il mio problema:
Arrivato al punto:
f(i) = i ° (j+k) ^ (i-j) = i ° (-k+j-i)
Dal momento che moltiplicare scalarmente un vettore (in questo caso un versore) perpendicolare ad un altro ha come unico risultato 0 (poichè il coseno a 90° è nullo),
i ° -k = 0
i ° j = 0
Quando vado ad eseguire i ° -i il risultato è sempre 1 come se fosse i ° i (considerando che si calcola il modulo) oppure no?
ALTRO DUBBIO:
Visto che si parla di una base ortonormale i j k posso considerarli come (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1) ?
Spero che qualcuno sappia rispondere alla mie domande al più presto, buona giornata
Risposte
UP!!!! 
- - - U P ! ! ! - - -
"Gono":
Quando vado ad eseguire i ° -i il risultato è sempre 1 come se fosse i ° i (considerando che si calcola il modulo) oppure no?
Come avete definito il prodotto scalare? Prendi la definizione e usala per calcolare $i\cdot (-i)$ e vedi quanto esce.
"Gono":
Visto che si parla di una base ortonormale i j k posso considerarli come (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1) ?
Sì, è come se passassi da $V_0$ ad $RR^3$ che sono isomorfi come spazi vettoriali.
Comunque non ho capito perchè per trovare $"ker"f$ calcoli $"Im"f$.
Non puoi usare direttamente la definizione di $"ker"f$?
Perchè per calcolare la dimensione di Ker f faccio la dimensione del dominio MENO la dimensione di Im f (che è uguale al rango della matrice associata).
Oltre ad essere l'unico modo che conosco, questo fa sì che io prenda due piccioni con una fava visto che in un attimo mi calcolo dim Im f e dim Ker f
Comunque grazie per la seconda risposta in particolare, perchè avevo proprio un bel dubbio!
Oltre ad essere l'unico modo che conosco, questo fa sì che io prenda due piccioni con una fava visto che in un attimo mi calcolo dim Im f e dim Ker f
Comunque grazie per la seconda risposta in particolare, perchè avevo proprio un bel dubbio!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo