Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti,
ho un dubbio...stavo guardando alcuni esempi sui sottospazi vettoriali.
ad esempio non riesco a capire perchè questo non è un sottospazio ma solo sottoinsieme.
W={(x,y)appartenenti a R|x+y=1}
il libro afferma che non è un sottospazio di R quadro in quanto la coppia (0,0) non appartiene a We quindi l'esistenza del vettore nullo non è verificata nel sottoinsieme. mi potete spiegare per benino? grazie
Ciao a tutti, vi espongo il mio problema. Allora io ho una conica:
$x^2-4xy+4y^2+2x+6y-3=0$
e devo trasformarla in forma canonica. Quindi:
$I_3=((1,-2,1),(-2,4,3),(1,3,-3))=-25$ Non è degenere
$I_2=((1,-2),(-2,4))=0$ E' una parabola
Da qui cerco gli autovalori i quali sono $0$ e $5$.
1-Domanda: come faccio a dire qual è il risultato senza procedere nei calcoli? Può infatti venire sia $5y^2+2sqrt{5}y=0$ sia $5x^2+2sqrt{y}=0$
Trovo gli autospazi: rispettivamente $(2y,y)$ e ...
Ciao ragazzi,
$x^2/9+(y+2)^2>=1$ è una circonferenza??? perché disegnandola con Derive sembra una circonferenza ma io non riesco a rendere in nessun modo $x^2$ e $y^2$ con lo stesso coefficiente quindi non capisco....
Spero possiate chiarirmi le idee
è una disequazione perché poi l'esercizio chiede di rappresentare tale dominio, solo che ho un dubbio su che figura sia.
salve ragazzi,ho capito la matrice di passaggio di riferimento pero' quando i riferimenti sono uguali,ma quando i riferimenti sono diversi,come si procede?Help me
salve a tutti,avevo una curiosità:quando si parla di operatore diagonalizzabile e cioè un operatore lineare T:V→V tale che esista una base B di V costituita da autovettori per T significa che la matrice associata a T rispetto ad una base di autovettori B è una matrice diagonale.Quindi se A è la matrice associata a T rispetto alla base canonica ottengo $B^(-1)*A*B=D$ dove D è diagonale.
Se però modifico la base di autovettori B normalizzando ogni colonna di tale base ottengo una matrice ...
Ciao a tutti...ho un pò di dificoltà con la dimostrazione del teorema di Rouché-Capelli, per quanto riguarda la seconda parte, l'ho guardata sui miei appunti, sul libro, sulle dispense del prof e su internet...ma ancora non riesco a renderla mia, mi fermo al fatto che le soluzioni di un sistema sono costituite dal nucleo dell'applicazione $f_A(x)=AX$, senza capire troppo bene il perchè di questo. Qualcuno potrebbe cercare di farmela capire?!
Le radici del polinomio caratteristico annullano il polinomio minimo.
Ma il polinomio caratteristico in generale è di grado maggiore o uguale a quella del polinomio minimo?
Quindi il polinomio caratteristico ha in generale più radici del polinomio minimo, giusto?
Sera a tutti, un esercizio dice:
Sia f: $ RR3 rarr RR3 $ l'endomorfismo di $ RR3 $ così definito:
f(x,y,z) = (x+z, y+z, -x+y+z)
Scrivere le equazioni di f nella base B={(1,1,1) , (0,0,1) , (1,0,0)}
Ho svolto la f dei componenti di B (1,1,1) , (0,0,1) , (1,0,0) [rispettivamente v1, v2, v3]:
f(v1)= (2,2,1) --> Che rispetto a B risulta: (2,-1,0)
f(v2)= (1,1,1) --> Che rispetto a B risulta: (1,0,0)
f(v3)= (1,0,-1) --> Che rispetto a B risulta: (0,-1,1)
La matrice ...
ho questi due esercizi:
1)sia Appl(R,R) lo spazio vettoriale delle funzioni f:R->R t->t
dimostrare che le seguenti famiglie di funzioni sono linearmente indipendenti:
$(cos(t),sin(t) ; (1,t,t^2)$
2)dimostrare che lo spazio vettoriale dei polinomi K[x] non ha una base finita
mhhhhhhhh...come dare una dimostrazione formale a questi 2 esercizi?
questo è il caso in cui l'unica risposta a saltarmi in mente è SI VEDE!!
per il secondo ho supposto l'esistenza di una base ...
Devo trovare l'equazione di una circonferenza passante per A(1,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1)?
considerando che nello spazio la circonferenza è data dall'intersezione di una sfera e un piano, devo mettere a sistema una sfera passante per ABC e un piano passante per ABC?? come si fa passo passo???
grazie mille in anticipo
Se
A1 = (1, 1, 1, 1, 1),
A2 = (1, 0, 1, 0, 1),
A3 = (0, 1, 1, 0, 0),
A4 = (1, 1, 0, 1, 0),
A5 = (1, 1, 3, 0, 2),
si determini il sottospazio W = L{(A1,A2,A3,A4,A5)} dello spazio vettoriale R5 e si scriva una base di W contenuta nell’insieme
{A1,A2,A3,A4,A5}.
Ho provato a risolvere con una matrice a gradini e mi viene:
1 1 1 1 1
0 -1 0 -1 0
0 0 -1 0 -1
0 0 0 -1 -1
0 0 0 0 0
Ma ora come faccio a sapere una base? imposto un sistema omogeneo (ho provato a ...
Si consideri l’applicazione lineare f : R4 -> R3 tale che f(x1, x2, x3, x4) = (x1 + x2 - x3, x2 + x3 + 2 x4, x1 + x2 + x3 - x4).
(a) Determinare una base per il nucleo e una base per l’immagine di f.
(b) Scrivere la matrice M(f,R,R0) associata a f nei riferimenti
R = {(1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1)}
e
R0 = {(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 0)}.
A me vengono questi risultati (ma non so minimamente se ho fatto bene...):
Ho calcolato la dimensione dell'ImF ...
Ciao ragazzi, ho questo esercizio teorico che credo essere abbastanza interessante (almeno dalla mia bassissima prospettiva )
Sia A una matrice nxn sul campo K tale che $A^4 = E_n$. Discutere i possibili autovalori e determinanti di A per K= R,C,Z5,Z7
Mhhh.. Bene, stavo cercando una soluzione più 'concisa' possibile..
L'insieme delle matrici quadrate di ordine n è un gruppo per il prodotto RICO con elemento neutro la matrice $E_n$.
Sappiamo che per il prodotto ...
Ciao a tutti..
Ho un problema al quale non riesco venirne a capo..
Calcolare la proiezione ortogonale in $ RR^3$ di $e_1$+$3e_2$-$2e_3$ su Span($2e_1$-$e_2$ , $2e_2$-$5e_3$).
Io ho provato a utilizzare la formula per calcolare la proiezione ortogonale, cioè: $P_w$(v)= $\sum_{i=1}^\k\frac {<v|v_{i}>}{||v_{i}||^{2}}.v_{i}$
e mi viene:
$\frac{((1),(3),(-2)) . ((2),(-1),(0))}{5}.((2),(-1),(0))$ + $\frac{((1),(3),(-2)) . ((0),(2),(-5))}{29}.((0),(2),(-5))$=
Cos'è che ho sbagliato? il risultato non mi torna ...
ragazzi cercavo in giro esercizi guidati per trovare immagine e ker, quando incappai in questo:
ora il procedimento che fa mi è chiaro, però non capisco l'ultimo passaggio quando dice "siamo passati dalla forma parametrica alla cartesiana eliminando i parametri" come ha fatto? potreste spiegarmelo cortesemente.
Siano K un campo e X un K-spazio vettoriale. Si dimostrino le seguenti
asserzioni:
(i) Se X ha dimensione finita e f : X --> X è un endomorfismo tale che f o f è l'appli-
cazione nulla, allora l'endomorfismo g : X --> X definito ponendo g(x):= f(x) - x,
per ogni x appartenente a X, è un automorfismo di X, e si determini g^-1.
(ii) Se X ha dimensione 2 e f : X--> X è un endomorfismo di X che non sia la moltipli-
cazione per uno scalare, allora esiste un vettore x appartenente a X tale che ...
Mi serve ancora il vostro aiuto
Non riesco a calcolare la dimensione della molteplicità geometrica nel seguente esercizio.
Si dica per quali valori del parametro βє C la matrice $B=([0,1,1,0],[2+β,-1-β,-1,1],[0,0,2,1],[0,0,0,2])$
è diagonalizzabile e per quali valori reali di β essa è diagonalizzabile con una matrice reale.
Ho calcolato il polinomio caratteristico $(2-λ)^2*(λ^2+λ*(1+β)-(2+β))$
perchè la matrice sia diagonalizzabile deve avere molteplicità algebrica e goemetrica uguale per ogni autovalore.
L'autovalore ...
Devo dimostrare che:
Dato uno spazio vettoriale $(V,+,*)$ e due sottospazi di V, $W_1$, $W_2$, $L(W_1 \cup W_2 ) = W_1 + W_2$.
Io ho comiciato a dimostrare la doppia inclusione... ovvero che $W_1$, $W_2$, $L(W_1 \cup W_2 ) \subset W_1 + W_2$ e che $L(W_1 \cup W_2 ) \supset W_1 + W_2$.
La prima inclusione mi pare di averla dimostrata...bisogna dimostrare che prendendo un elemento che si scrive come combinazione lineare degli elementi dell'unione dei due sottospazi devo vedere se ...
Ciao a tutti ragazzi, rieccomi a dare i numeri (Sergio e Diss, non me ne vogliate ).
Ieri stavo cercando di svolgere qualche esercizio circa la forma canonica di Jordan, ho questa matrice..
$( {: ( 1 , 1 , 0 , 1 ),( 0 , 2 , 0 , 0 ),( -1 , 1 , 2 , 1 ),( -1 , 1 , 0 , 3 ) :} )$
$( {: ( 2 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 2 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 2 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 2 ) :} )$
Mi si chiede di trovare la forma canonica di Jordan e una matrice S tale che S^-1 A S sia una matrice di Jordan.
In linea teorica ho capito l'utilità della forma canonica e la sua 'costruzione'.
Bene, ora non ho idea di cosa fare. In quella turbae di ...
data la matrice A= $ {: ( k^2 , 1 , k-3 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 9 ) :} $
determinare , posto k=3 una matrice B che abbia lo stesso polinomio caratteristico di A ma che non sia simile ad A .......
come faccio?? qualcuno ha qlk suggerimento???
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