Dimostrazione su lineare indipendenza di tre funzioni
Ciao tutti! Ho sostenuto un esame di Matematica 2 e volevo chiedere se secondo voi la mia dimostrazione è giusta.
RICHIESTA: dimostra che $e^x$, $sin x$ e $cos x$ sono tre vettori linearmente indipendenti
RISOLUZIONE: dal momento che la combinazione lineare di questi tre vettori deve essere uguale a zero, l'unico modo per "annullare" e^x è porre il suo coefficiente uguale a zero e, dal momento in cui $sin x$ e $cos x$ sono sfasati di $pi/2$, l'unico modo per annullarli contemporaneamentre è porre i loro rispettivi coefficienti uguali a zero.
Mi rendo conto che non è perfetta.... VOi come lo avreste dimostrato?
C'è anche da dire che, essendo $sin x$ e $cos x$ linearmente indipendenti e il vettore $e^x$ si annulla solo per il suo coefficiente nullo, allora i tre sono linearmente indipendenti..
Aiutatemi voi!
Grazie mille!!!
RICHIESTA: dimostra che $e^x$, $sin x$ e $cos x$ sono tre vettori linearmente indipendenti
RISOLUZIONE: dal momento che la combinazione lineare di questi tre vettori deve essere uguale a zero, l'unico modo per "annullare" e^x è porre il suo coefficiente uguale a zero e, dal momento in cui $sin x$ e $cos x$ sono sfasati di $pi/2$, l'unico modo per annullarli contemporaneamentre è porre i loro rispettivi coefficienti uguali a zero.
Mi rendo conto che non è perfetta.... VOi come lo avreste dimostrato?
C'è anche da dire che, essendo $sin x$ e $cos x$ linearmente indipendenti e il vettore $e^x$ si annulla solo per il suo coefficiente nullo, allora i tre sono linearmente indipendenti..
Aiutatemi voi!
Grazie mille!!!
Risposte
Prova con il tasto Cerca in alto: digita "funzioni and indipendenti" in Geometria e Algebra lineare.
Troverai molti thread con la risposta alla tua domanda.
Naturalmente se, dopo averli letti, avrai ancora perplessità, chiedi pure.
Per piacere, cambia il titolo mettendone uno più esplicativo.
Troverai molti thread con la risposta alla tua domanda.
Naturalmente se, dopo averli letti, avrai ancora perplessità, chiedi pure.
Per piacere, cambia il titolo mettendone uno più esplicativo.
Ecco un thread analogo in cui mi impegnai due anni fa: https://www.matematicamente.it/forum/ind ... 31793.html
P.S.: Mi associo a cirasa nel richiedere un titolo più esplicativo.
P.S.: Mi associo a cirasa nel richiedere un titolo più esplicativo.
Grazie mille per i link! Ho dato un'occhiata e credo di aver capito! 
Modifico il titolo, scusate!
Modifico il titolo, scusate!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo