$AX=B$ è risolubile, allora lo è anche $AX=BM$

[duff2]

ciao ragazzi, sarei molto grato se qualcuno mi potesse dare la risposta di tale quesito e chiarirmi anche la teoria che sta alle spalle:

Si dimostri vera o falsa la seguente affermazione: Se il sistema lineare quadrato $AX=B$ è risolubile, allora lo è anche il sistema $AX=BM$, dove $M$ è una matrice quadrata di rango massimo.


grazie mille in anticipo


spero che qualcuno risponda perchè è veramente importante...................

[cirasa]

Dunque, $A$ è quadrata di ordine $n$, $X$ dovrebbe essere un vettore ad $n$ elementi, ovvero una matrice $n\times 1$.
Quindi $B$ è un vettore ad $n$ elementi, cioè una matrice $n\times 1$.

Premesso tutto ciò, se $M$ è quadrata di ordine $n$, allora $BM$ non è definita.
Puoi definire meglio il tuo problema? Così come l'hai posto, ci sono problemi di compatibilità.

[duff2]

"cirasa":
Puoi definire meglio il tuo problema? Così come l'hai posto, ci sono problemi di compatibilità.

.............il testo l'ho preso pari pari da un compito d'esame di geometria

[cirasa]

Non capisco...non è definita alcuna dimensione delle matrici in questione sulla traccia?
Forse $X$ (e quindi anche $B$) è quadrata $n\times n$?
O forse il sistema di cui si vuole conoscere l'eventuale risolubilità è $AX=MB$?

Così com'è, secondo me, ci sono problemi dimensionali