Dalla forma quadratica a matrice associata

[duff2]

ciao mi serve nuovamente il vostro aiuto,

data una forma quadratica tipo: $x^2+y^2+z^2-2hxy+xz$ come si determina la matrice associata?

su internet ho trovato molti che spiegavano solo meccanicamente come trovarla, sarei molto grato se qualcuno mi potesse spiegare un metodo per qualsiasi forma quadratica.


grazie

[byob12]

nel caso delle quadriche che hanno equazione:
$a_0x^2 + a_1xy + a_2y^2 + a_3xz + a_4yz + a_5z^2 + a_6x + a_7y + a_8z + a_9 = 0$
la matrice (simmetrica) associata diventa:
$[[a_0,a_1/2,a_3/2,a_6/2],[a_1/2,a_2,a_4/2,a_7/2],[a_3/2,a_4/2,a_5,a_8/2],[a_6/2,a_7/2,a_8/2,a_9]]$

[duff2]

ma c'è una regola o mi devo studiare la matrice a memoria?

[byob12]

"duff":ma c'è una regola o mi devo studiare la matrice a memoria?

la disposizione ha certamente una logica!puoi pensarla cosi:
è una tabella con 4 righe (che indichiamo con "x","y","z","1") e 4 colonne (che indichiamo con "x","y","z","1").
all'incrocio di ogni riga e colonna ci metti il coefficiente del termine opportuno.
è piu difficile spiegarlo che farlo...

ad esempio:
in posizione riga=2,colonna=3 ci devi mettere il coefficiente di yz (yz lo ottieni "moltiplicando" il nome della 2ª riga,cioe "y", e della 3ª colonna,cioe "z")
in posizione riga=4,colonna=1 ci devi mettere il coefficiente di x (x lo ottieni "moltiplicando" il nome della 4ª riga,cioe "1", e della 1ª colonna,cioe "x")

in realta non devi stare a completare tutta la matrice 4x4:sfrutti il fatto che è una matrice simmetrica (lo è sempre!) e completi solo la meta sopra la diagonale principale,le altre caselle le ricopi in modo opportuno.

l'unica accortezza è questa:
i numeri che non sono sulla diagonale principale vanno divisi per 2.

tutto chiaro?