Retta da forma cartesiana a forma parametrica

[certosina1]

come faccio a trasformare questa retta in forma parametrica??
lo so dovrebbe essere una banalità ma proprio non ci riesco

la retta è
x - y - z = 0
3x - y + z = 0

infatti se pongo
x = t
per trovare y e z devo usare un altro parametro, per esempio t1
così verrebbe

x = t
y = t1
z = t1 - t

ma prima cosa ciò non va bene per la seconda equazione
e seconda cosa non riesco a trovare il vettore parallelo alla retta

c'è qualcuno che può aiutarmi?

grazie mille

[franced]

"certosina":
...

la retta è
x - y - z = 0
3x - y + z = 0

Poni $x = t$, poi risolvi rispetto a $y$, $z$:

$((x),(y),(z)) = ((t),(2t),(-t))$

[certosina1]

"franced":[quote="certosina"]
...

la retta è
x - y - z = 0
3x - y + z = 0

Poni $x = t$, poi risolvi rispetto a $y$, $z$:

$((x),(y),(z)) = ((t),(2t),(-t))$[/quote]


e come faccio a dire che y = 2t ?

[franced]

Quando poni $x=t$, il sistema che devi risolvere è nelle incognite $y$ e $z$.

[certosina1]

vediamo allora se ho capito il procedimento
pongo x = t
poi mi resta t - y - z = 0 (rispetto alla prima equazione)
guardando y e z pongo z = - t
allora ho
t - y + t = 0, cioè y = 2

però avessi messo z = t avrei ottenuto y = 0

sarebbe andato bene lo stesso??

[franced]

Il sistema è

[tex]\left\{ \begin{array}{l}
x - y - z = 0 \\[1mm]
3 x - y + z = 0
\end{array} \right.[/tex]

se poni $x=t$ abbiamo

[tex]\left\{ \begin{array}{l}
t - y - z = 0 \\[1mm]
3 t - y + z = 0
\end{array} \right.[/tex]

quindi

[tex]\left\{ \begin{array}{l}
y + z = t \\[1mm]
- y + z = -3 t
\end{array} \right.[/tex]

ora risolvi il sistema rispetto a $y,z$.

Ora ti è chiaro il procedimento?