Distanza tra due rette sghembe
Non riesco a risolvere questo difficile esercizio di geometria...qualcuno può aiutarmi?
Determinare le rette parallele ai piani α: x+2y+3z+4=0 e β: x+3y+4z=0, incidenti l'asse y e aventi distanza 3√2 dall'asse z.
Ps: non capisco come imporre che le rette cercate abbiano distanza 3√2 dall'asse z.
Determinare le rette parallele ai piani α: x+2y+3z+4=0 e β: x+3y+4z=0, incidenti l'asse y e aventi distanza 3√2 dall'asse z.
Ps: non capisco come imporre che le rette cercate abbiano distanza 3√2 dall'asse z.
Risposte
Per ora non mi è venuta nessuna idea, posta i tuoi ragionamenti vedremo di completarli insieme...
Per imporre che la distanza sia quella potresti aver bisogno di prendere un piano parallelo all'asse z, oppure semplicemente usare la distanza tra due punti, dipende dalla situazione e dai dati che hai in mano.
Domani, con carta e penna, proverò a darti la mia soluzione, ma tu posta i tuoi passaggi.
Per imporre che la distanza sia quella potresti aver bisogno di prendere un piano parallelo all'asse z, oppure semplicemente usare la distanza tra due punti, dipende dalla situazione e dai dati che hai in mano.
Domani, con carta e penna, proverò a darti la mia soluzione, ma tu posta i tuoi passaggi.
prima impongo le condizioni di parallelismo con i due piani dati:
la generica retta nello spazio, secante l'asse y, ha equazione parametrica: x=lt, y=k+mt, z=nt
condizione di parallelismo col il piano α: l+2m+3n=0
condizione di parallelismo con il piano β: l+3m+4n=0
da queste due equazioni si deduce che l=-n e m=-n e cioè l=1, m=1, n=-1.
l'equazione delle rette cercate diventa quindi: x=t, y=k+t, z=-t.
A questo punto bisogna imporre che la retta cercata abbia distanza 3√2 dall'asse z. Io avevo pensato di trovare il piano per l'asse z parallelo alla retta cercata, poi di trovare il piano per la retta cercata parallelo all'asse z e infine imporre che la distanza tra questi due piani sia proprio 3√2. Ovviamente si dovrebbe avere la terza condizione in funzione di k, trovato il quale abbiamo risolto il problema.
il discorso è che nn so come trovarmi quei due piani e imporre che abbiano distanza 3√2.
Il risultato è K=|12| che sostituito nelle equazioni parametriche ci fornisce le due rette cercate. Grazie per l'aiuto, Ciao!
la generica retta nello spazio, secante l'asse y, ha equazione parametrica: x=lt, y=k+mt, z=nt
condizione di parallelismo col il piano α: l+2m+3n=0
condizione di parallelismo con il piano β: l+3m+4n=0
da queste due equazioni si deduce che l=-n e m=-n e cioè l=1, m=1, n=-1.
l'equazione delle rette cercate diventa quindi: x=t, y=k+t, z=-t.
A questo punto bisogna imporre che la retta cercata abbia distanza 3√2 dall'asse z. Io avevo pensato di trovare il piano per l'asse z parallelo alla retta cercata, poi di trovare il piano per la retta cercata parallelo all'asse z e infine imporre che la distanza tra questi due piani sia proprio 3√2. Ovviamente si dovrebbe avere la terza condizione in funzione di k, trovato il quale abbiamo risolto il problema.
il discorso è che nn so come trovarmi quei due piani e imporre che abbiano distanza 3√2.
Il risultato è K=|12| che sostituito nelle equazioni parametriche ci fornisce le due rette cercate. Grazie per l'aiuto, Ciao!
Aiuto nn lo so risolvereeee!!! 
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