Superfici minimali
Dimostrare che nello spazio euclideo a 3 dimensioni non esistono superfici minimali compatte, dove per superfice minimale si intende una superficie con curvatura media identicamente nulla.
Risposte
Ciao ektor_baboden, innanzitutto benvenuto nel forum.
Ti comunico che non è il modo giusto per porre le tue domande.
Il forum non è un risolutore automatico di esercizi, a maggior ragione se si tratta, come nel tuo caso, di argomenti relativamente avanzati.
Mostraci i tuoi dubbi, le tue perplessità, i tuoi tentativi.
Comunque, secondo me, il problema non è affatto immediato (o almeno a me di prim'acchito non viene niente in mente).
Googleggiando un po' ho trovato (precisamente qui, pagg.27--29 e 30-31) questo:
Prova a consultare il riferimento. Magari trovi qualcosa che ti può aiutare.
Ti comunico che non è il modo giusto per porre le tue domande.
Il forum non è un risolutore automatico di esercizi, a maggior ragione se si tratta, come nel tuo caso, di argomenti relativamente avanzati.
Mostraci i tuoi dubbi, le tue perplessità, i tuoi tentativi.
Comunque, secondo me, il problema non è affatto immediato (o almeno a me di prim'acchito non viene niente in mente).
Googleggiando un po' ho trovato (precisamente qui, pagg.27--29 e 30-31) questo:
"Quaderni del Dipartimento di Matematica dell' Università del Salento, 1 / 1989":
Restringendo le considerazioni alle superficie minimali, poiché non esistono superficie minimali compatte senza bordo in $R^n$ (cf. [16], p. 101), .....
[16] LAWSON H.B. Jr. - Lectures on minimal surfaces. Publish or perish Berkeley, 1980
Prova a consultare il riferimento. Magari trovi qualcosa che ti può aiutare.
Va bene grazie cirasa, è la prima volta che posto su un forum quindi non sono molto pratico; comunque quello è un esercizio preso da un vecchio compito di geometria del 2° anno di matematica, quindi ci dev'essere un modo non troppo avanzato per farlo
Anch'io ho l'impressione che l'esercizio non sia impossibile, però non mi si accende la lampadina 
Ho guardato un po' nei miei vecchi appunti, ma non ho trovato niente che lega questioni di geometria differenziale (minimalità della superficie) a questioni topologiche (compattezza).
Se mi viene in mente qualche idea, ti faccio sapere...
Ho guardato un po' nei miei vecchi appunti, ma non ho trovato niente che lega questioni di geometria differenziale (minimalità della superficie) a questioni topologiche (compattezza).
Se mi viene in mente qualche idea, ti faccio sapere...
Ciao "ektor_baboden", il problema da te esposto non è corretto al cento per cento, infatti hai dimenticato un particolare, non esistono in $RR^3$ superfici minime chiuse, ossia compatte SENZA bordo e non solo compatte, questo è quello che fa al caso tuo: 
grazie alexp, non capisco però cosa sia il principio del massimo
il principio del massimo afferma che massimi e minimi stretti di una funzione armonica, se esistenti, vengono assunti al bordo
grazie luc@s
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