Piano tangente ad una superficie
Buongiorno a tutti.
Data una funzione $f(z)=e^z$ , con $z$ che appartiene a $[0,1]$, bisogna farla ruotare attorno all'asse $z$, determinare le coordinate del baricentro, e infine calcolare l'equazione del piano tangente al punto $(e,0,1)$.
Questo punto, fortuna vuole, si trova proprio sull'estremo superiore della funzione che avevo in partenza.
Detto questo, come posso fare per calcolare l'equazione del piano tangente?
Tutte le formule che ho trovato, sia sui libri che in rete, prevedono l'utilizzo dell'equazione della superficie, che io non ho; infatti io ho il volume del solido generato dalla rotazione, le coordinate del baricentro e la curva da far ruotare. Nient'altro!!
Chi mi aiuta a trovare il metodo di calcolo dei piani tangenti in queste situazioni?
Data una funzione $f(z)=e^z$ , con $z$ che appartiene a $[0,1]$, bisogna farla ruotare attorno all'asse $z$, determinare le coordinate del baricentro, e infine calcolare l'equazione del piano tangente al punto $(e,0,1)$.
Questo punto, fortuna vuole, si trova proprio sull'estremo superiore della funzione che avevo in partenza.
Detto questo, come posso fare per calcolare l'equazione del piano tangente?
Tutte le formule che ho trovato, sia sui libri che in rete, prevedono l'utilizzo dell'equazione della superficie, che io non ho; infatti io ho il volume del solido generato dalla rotazione, le coordinate del baricentro e la curva da far ruotare. Nient'altro!!
Chi mi aiuta a trovare il metodo di calcolo dei piani tangenti in queste situazioni?
Risposte
Ciao "Greatkekko", dalla rotazione della curva attorno ad una asse, puoi anche ricavarti l'equazione della superficie!
Benissimo!
Dato che non ho trovato info a riguardo (non sapevo neanche si potesse fare, onestamente!), sapresti dirmi tu come si fa?
Grazie!
Dato che non ho trovato info a riguardo (non sapevo neanche si potesse fare, onestamente!), sapresti dirmi tu come si fa?
Grazie!
La superficie sarà l'unione delle circonferenze che giacciono sul piano perpendicolate all'asse $z$ sulla quota $z'$ (dove $z'$ varia fra $0$ e $1$) e che hanno, sulla quota $z'$, raggio $e^(z')$. La generica circonferenza puoi trovarla usando le formule $x=rcos(t)$ r $y=rsen(t)$ dove $0
p.s. la disuguaglianza non è stretta ma non so come si scrive in latex.
p.s. la disuguaglianza non è stretta ma non so come si scrive in latex.
[mod="Alexp"]
@"Greatkekko",
visto che si sta parlando di superfici di rotazione, ho spostato qui in geometria il thread. ciao
[/mod]
@"Greatkekko",
visto che si sta parlando di superfici di rotazione, ho spostato qui in geometria il thread. ciao
[/mod]
Scusate, io ho ciecamente postato in analisi poichè è proprio in un esercizio di analisi che ho trovato questo esercizio.
Ho capito il principio: l'unione delle circonferenze. Mi sembra che fili perfettamente.
Se potessi avere un esempio applicato, magari proprio del caso di $f(z)=e^z$ con z ristretta tra 0 e 1, sarebbe grandioso.
Qualcuno potrebbe dirmi qual è l'equazione di questa superficie?
Grazie mille a chi mi ha aiutato e a chi mi aiuterà.
Francesco.
Ho capito il principio: l'unione delle circonferenze. Mi sembra che fili perfettamente.
Se potessi avere un esempio applicato, magari proprio del caso di $f(z)=e^z$ con z ristretta tra 0 e 1, sarebbe grandioso.
Qualcuno potrebbe dirmi qual è l'equazione di questa superficie?
Grazie mille a chi mi ha aiutato e a chi mi aiuterà.
Francesco.
Up!
Scusate l'insistenza, ma davvero non so più dove sbattere la testa.
Qual è l'equazione della superficie generata dalla rotazione di quella curva attorno all'asse $z$? E come si fa, in generale, a trovare tale equazione?
Grazie a chiunque mi voglia aiutare ad uscire dal baratro!!
Qual è l'equazione della superficie generata dalla rotazione di quella curva attorno all'asse $z$? E come si fa, in generale, a trovare tale equazione?
Grazie a chiunque mi voglia aiutare ad uscire dal baratro!!
Ciao, temo che non potremo scusare l'insistenza: questo forum è seguito da volontari che rispondono a piacimento, quindi continuare a scrivere è inutile.
Inoltre il regolamento prevede che non si richiami un post in cima (fare "up") prima di 24 ore dall'ultima risposta, cosa che tu non hai rispettato.
Inoltre il regolamento prevede che non si richiami un post in cima (fare "up") prima di 24 ore dall'ultima risposta, cosa che tu non hai rispettato.
[mod="cirasa"]@Greatkekko: mi associo a Raptorista nel chiederti il rispetto del regolamento a proposito degli up che cita testualmente:
I tuoi messaggi hanno la stessa importanza di tutti gli altri e non meritano la "precedenza".
Blocco questo thread per un giorno.[/mod]
[mod="cirasa"]Sbloccato.[/mod]
3.4 Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 24 ore dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta.
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