Piano parallelo a due rette sghembe

[Needhana]

Date le due rette sghembe :

$r:$$\{(x + 2y + z = 1),(x - y = 2):}$

$s:$$\{(y = 1),(z = 0):}$

Si dica se e quanti piani passanti per il punto $Q(1,1,-1)$ e paralleli ad $r$ e ad $s$ e se ne esistono se ne determini almeno uno.


ALLORA è vero che : siano le due rette ghembe $r$ e $s$ per un punto P generico passa uno ed uno solo piano parallelo sia ad $r$ che a $s$ ?

Se si come si fa per determinarlo?

Forse devo trovare i numeri direttori di entrambe le rette e il punto dato e usare l'equazione del piano

$((x-x_0,y-y_0,z-z_0),(l,m,n),(l^{\prime},m^{\prime},n^{\prime}))$ ?

Inoltre esiste un piano ORTOGONALE alle due rette?

[j18eos]

I) Lo spazio direttore del piano che cerchi è generato dai vettori dei numeri direttori di tali rette! Uno volta determinato è fatta.

II) No! Devi sempre considerare i vari spazi direttori delle varietà lineari affini che hai (rette e piano ipotetico).

[Needhana]

Essendo $\vec v (1,1,-3)$ e $\vec v^{\prime} (1,0,0)$ i vettori rispettivamente delle rette $r$ ed $s$ e avendo il punto $Q(1,1,-1)$

Allora l'equazione del piano passante per Q e parallelo alle due rette è

$((x - 1,y - 1,z + 1),(1,1,-3),(1,0,0))$ $rarr$ $\Pi: -3y-z+2$

???? Giusto?

Per quanto riguarda l'ortogonalità del piano alle due rette sghembe, non esiste mai tale piano??

Scusami se ribadisco ma non ho capito benissimo quello che hai scritto .

Grazie anticipatamente

[j18eos]

Io i piani per un dato punto con assegnato spazio direttore non li sò calcolare così!
Non esiste in quanto ad un piano vettoriale (quello generato dai numeri direttori delle date rette) non esiste un piano vettoriale ad esso ortogonale!