Come calcolo gli autovalori di questa matrice matrice ?

[_johnnyfreak_1]

Salve a tutti,
sto provando a calcolare gli autovalori di questa matrice:
$ [{: (0, 1), (A*cos(x), -B):}] $
In cui $ x = arcsin(B*v_a/A) $

specificando la matrice per $x$ e trasformando $ cos(x) = sqrt(1 -sen^2(x)) $ diventa $ cos(arcsin(B*v_a/A)) = sqrt(1-(B*v_a/A)^2) $
quindi $A*sqrt(1-(B*v_a/A)^2) = sqrt(A^2-(B*v_a)^2) $
sostituendo nella matrice:

$ [{: (0, 1), (sqrt(A^2-(B*v_a)^2), -B):}]$

Per il calcolo degli autovalori procedo con il "semplice" polinomio caratteristico

$ [{: (-lambda, 1), (sqrt(A^2-(B*v_a)^2), -B-lambda):}]$

da cui trovando il determinante $p(lambda) = lambda^2 + B*lambda -sqrt(A^2-(B*v_a)^2) $
con soluzioni:

$lambda_{1,2} = \frac{-B \pm sqrt(B^2 + 4*sqrt(A^2-(B*v_a)^2))}{2} $

Ora, sapendo che $B > 0$ e $A > 0$ e $v_a > 0$ posso dire che se $A > (B*v_a)$ ho due soluzioni distinte (o entrambe negative o una positiva e una negativa

Ma se $A < (B*v_a)$? il determinante viene qualcosa del tipo $sqrt(B^2 + 4i*C)$

come gestisco questo caso? Ho sbagliato qualcosa?

Spero che vogliate e possiate dermi una mano.

[_johnnyfreak_1]

Scusate se ho sbagliato sezione

[_johnnyfreak_1]

Nel caso $A < (Bv_a)$ il risultato di $sqrt(B^2 + 4iC)$ sarebbero le radici quadrate del numero complesso?
In questo caso, che significato hanno? (se ne hanno uno)