Piiccola dimostrazione su sistemi di vettori

[dlbp]

Buongiorno.....
ragazzi come si dimostra che se un sistema di vettori A è libero, sopprimendo vettori di A si ottiene sempre un sistema libero??
Grazie a tutti

[delano]

Hai $A$ che è un sistema libero di vettori.

Supponiamo tu abbia un certo sistema $B$ ottenuto sopprimendo certi vettori ad $A$, e supponiamo che questo sistema sia linearmente dipendente. Ciò vuol dire che un certo sistema $A' = A uu B$ è legato, poiché ogni sistema che contiene un sistema legato è legato. Ma poi, $A' = A$ poichè $B sube A$.

$A$ è libero per ipotesi, quindi è impossibile che dia un sistema libero, e quindi è impossibile che eliminando qualche suo vettore, se ne ottenga uno legato.