Trovare Base Canonica
Ciao!
è solo un piccolo dubbio
nel mio libro, nella soluzione a un app lineare, esegue un metodo per trovare le basi canoniche di applicazione lineare. Dunque:
Siano $ v_1 = (0 ,0, 2, -1), v_2 = (-1, 1,2, 1), v_3 = (0, 1, 0, 2) , v_4 = (0, 0, 0, 1) $
in matrice $((0 ,0, 2, -1),(-1, 1,2, 1), (0, 1, 0, 2), (0, 0, 0, 1) )$
vabbhe adesso è capitato che fosse gia ridotto a scala per mia fortuna.... quindi rango 4 e quella è una base....
ora il mio libro trova $e_1 = -v_1 + v_2 -v_3 $ e $e_4 = v_4 $ e qui ci sono
quello che non capisco è $e_2 = v_3 - 2v_4 $ e $e_3 = v_1/2 + v_4/2 $
ma per trovare e2 non si dovrebbe fare $e_2 = v_2-2v_4 $ ? e $e_3 = v_3/2 + v_4/2 $ ?
Hanno sbagliato loro oppure sto sbagliano metodo/sbagliato tutto io (molto probabile)?
è solo un piccolo dubbio
nel mio libro, nella soluzione a un app lineare, esegue un metodo per trovare le basi canoniche di applicazione lineare. Dunque:
Siano $ v_1 = (0 ,0, 2, -1), v_2 = (-1, 1,2, 1), v_3 = (0, 1, 0, 2) , v_4 = (0, 0, 0, 1) $
in matrice $((0 ,0, 2, -1),(-1, 1,2, 1), (0, 1, 0, 2), (0, 0, 0, 1) )$
vabbhe adesso è capitato che fosse gia ridotto a scala per mia fortuna.... quindi rango 4 e quella è una base....
ora il mio libro trova $e_1 = -v_1 + v_2 -v_3 $ e $e_4 = v_4 $ e qui ci sono
quello che non capisco è $e_2 = v_3 - 2v_4 $ e $e_3 = v_1/2 + v_4/2 $
ma per trovare e2 non si dovrebbe fare $e_2 = v_2-2v_4 $ ? e $e_3 = v_3/2 + v_4/2 $ ?
Hanno sbagliato loro oppure sto sbagliano metodo/sbagliato tutto io (molto probabile)?
Risposte
Cos'è una base di un'applicazione lineare? La base è un concetto che riguarda spazi vettoriali, non applicazioni lineare. Vuoi dire base dell'immagine di un'applicazione lineare? Se è così allora la tua richiesta ha senso poichè l'immagine è un sottospazio vettoriale del Codomio di $f$.
Ciò detto non riesco a comprendere a pieno la tua richiesta! Rispondo per quello che ho capito, in attesa di altri ragguagli.
Osserva che $e_2=(0,1,0,0)=(0,1,0,2)-2(0,0,0,1)=v_2-2v_4$ esattamente come diceva il libro.
Facciamo i conti con i vettori da te indicati: $(-1,1,2,1)-(0,0,0,2)=(-1,1,2,-1) ne (0,1,0,0)$, quindi hai sbagliato!!!
Perché ti sono venuta in mente quelle relazioni? Comunque dubbi come questi è facile scioglierli, si tratta di prendere i vettori e verificare se la combinazione lineare verifica l'equazione!
Ciò detto non riesco a comprendere a pieno la tua richiesta! Rispondo per quello che ho capito, in attesa di altri ragguagli.
Osserva che $e_2=(0,1,0,0)=(0,1,0,2)-2(0,0,0,1)=v_2-2v_4$ esattamente come diceva il libro.
Facciamo i conti con i vettori da te indicati: $(-1,1,2,1)-(0,0,0,2)=(-1,1,2,-1) ne (0,1,0,0)$, quindi hai sbagliato!!!
Perché ti sono venuta in mente quelle relazioni? Comunque dubbi come questi è facile scioglierli, si tratta di prendere i vettori e verificare se la combinazione lineare verifica l'equazione!
si scusami, intendevo dire che l'esercizio era sulle applicazioni lineari non che la base fosse di applicazioni lineari
comunque allora è come dicevo io, ovvero $e_3 = v_3 -2v_4$ non $v_2$ dato che $v_2 =(-1, 1, 2, 1) $ e $v_3 = (0, 1, 0, 2) $
quello che mi interessa capire è il metodo adottato da loro per trovare la base canonica, che non coincide con la mia
comunque allora è come dicevo io, ovvero $e_3 = v_3 -2v_4$ non $v_2$ dato che $v_2 =(-1, 1, 2, 1) $ e $v_3 = (0, 1, 0, 2) $
quello che mi interessa capire è il metodo adottato da loro per trovare la base canonica, che non coincide con la mia
scusami, tu avevi scritto $v_2-2v_4$ ed è sbagliato.
Comunque la base canonica è unica, non capisco qual è il problema, cerca di spiegarti meglio
Comunque la base canonica è unica, non capisco qual è il problema, cerca di spiegarti meglio
niente scusa, lascia stare... nel libro hanno cambiato l'ordine delle righe senza notificarlo e la cosa mi ha confuso, rifacendo tutto senza considerare la matrice mi è venuto tutto giusto.
scusa, ciao!
scusa, ciao!
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