Rette parallele nello spazio e circonferenza tra esse
ciao a tutti...
stamattina mi sono imbattuto in questo esercizio
http://img692.imageshack.us/img692/5002/immaginedwv.jpg
per il punto a) ho provato a parametrizzare la prima
mi è venuto $x=t ; y=-3+t ; z=-13+2t$ (scusate ma non so come metterle in forma di sistema con graffa).
dunque trovo che non sono coincidenti, ma dato che hanno lo stesso vettore direzionale $(1,1,2)$ trovo che sono parallele.
contenute nel piano $10x+8z-46=0$.
fino qui è giusto? avevo delle riserve sul piano...
stamattina mi sono imbattuto in questo esercizio
http://img692.imageshack.us/img692/5002/immaginedwv.jpg
per il punto a) ho provato a parametrizzare la prima
mi è venuto $x=t ; y=-3+t ; z=-13+2t$ (scusate ma non so come metterle in forma di sistema con graffa).
dunque trovo che non sono coincidenti, ma dato che hanno lo stesso vettore direzionale $(1,1,2)$ trovo che sono parallele.
contenute nel piano $10x+8z-46=0$.
fino qui è giusto? avevo delle riserve sul piano...
Risposte
"Sergio":
Non entro nel merito (abbi pazienza: tra pochi giorni ho un esame).
Desidero solo dirti che dopo oltre 50 messaggi si dovrebbe (da regolamento, ma anche per buon senso) essere in grado di scrivere in modo leggibile.
Dato che probabilmente anche tu, come me, hai poco tempo ti mostro:
a) come si riporta l'esercizio senza costringere chi legge ad aprire un'immagine:
\$r={(x+y-z=10),(x-y-3=0) :}\$ (notare i due punti, preceduti da uno spazio, prima della graffa di chiusura) diventa: $r={(x+y-z=10),(x-y-3=0) :}$
\$s={(x=t+2),(y=t),(z=2t) :}\$ diventa: $s={(x=t+2),(y=t),(z=2t) :}$
b) come si scrive un sistema (vedi quanto già fatto):
\${(x=t),(y=-3+t),(z=-13+2t) :}\$ diventa: ${(x=t),(y=-3+t),(z=-13+2t) :}$
PS: C'è un esempio analogo in http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html (che dovrebbe essere familiare ad un utente con più di 50 messaggi all'attivo....):
$\{(2x + y + 3z = 12),(4y - z = -7),(5x + 8z = 34):}$
Lì si usa \${(2x + y + 3z = 12),(4y - z = -7),(5x + 8z = 34):}\$, ma io preferisco inserire uno spazio prima dei due punti.
ah ok. chiedo scusa a tutti.
sapete dirmi qlcs comunque?
e comunque a me pare molto più comodo leggere da immagini postate... almeno nel mio caso...
Anche a me viene che le rette son parallele.
Però il piano a me viene diverso, e nemmeno proporzionale.
Considera il fascio di piani di asse $r$, esso avrà equazione $x+y-z-10+lambda(x-y-3)=0$, imponendo che il punto $P(2,0,0)$ si $s$ vi appartenga dovresti ottenere $lambda=-8$, da cui sostituito nel fascio l'equazione del piano.
PS Controlla i miei calcoli
. E perchè il thread si chiama rette sghembe?!
Però il piano a me viene diverso, e nemmeno proporzionale.
Considera il fascio di piani di asse $r$, esso avrà equazione $x+y-z-10+lambda(x-y-3)=0$, imponendo che il punto $P(2,0,0)$ si $s$ vi appartenga dovresti ottenere $lambda=-8$, da cui sostituito nel fascio l'equazione del piano.
PS Controlla i miei calcoli
. E perchè il thread si chiama rette sghembe?!
"mistake89":
Anche a me viene che le rette son parallele.
Però il piano a me viene diverso, e nemmeno proporzionale.
Considera il fascio di piani di asse $r$, esso avrà equazione $x+y-z-10+lambda(x-y-3)=0$, imponendo che il punto $P(2,0,0)$ si $s$ vi appartenga dovresti ottenere $lambda=-8$, da cui sostituito nel fascio l'equazione del piano.
PS Controlla i miei calcoli
per trovare il piano non andrebbe bene lo stesso fare
$det ( ( x-2 , y , z ),( 3 , 1 , 2 ),( 4 , 1 , -5 ) ) $ ?
nelle prime due righe ci sono 2 punti appartenenti a $s$ nella terza invece ce n'è 1 appartenente a $r$
già.. perchè si chiama rette sghembe??? ora cambio. si vede che ero sovrepensiero
facendo quel determinante a me viene $7x-23y+z-14=0$
perchè?
perchè?
Non è corretto quel calcolo. Osserva che preso $(3,1,2)$ appartenente ad $s$ questo non appartiene al piano che hai determinato tu!
Il determinante corretto dovrebbe essere questo $|(x-2,y,z),(1,1,2),(2,1,-5)|=0$, prova e fammi sapere.
Il determinante corretto dovrebbe essere questo $|(x-2,y,z),(1,1,2),(2,1,-5)|=0$, prova e fammi sapere.
"mistake89":
Non è corretto quel calcolo. Osserva che preso $(3,1,2)$ appartenente ad $s$ questo non appartiene al piano che hai determinato tu!
Il determinante corretto dovrebbe essere questo $|(x-2,y,z),(1,1,2),(2,1,-5)|=0$, prova e fammi sapere.
oh già hai ragione. mai io ho osservato che, dato che $s$ e $r$ sono parallele, tutti i punti di esse stanno in un piano.
quindi ho preso 3 generici punti appartenenti alle rette e ho calcolato il piano passante per essi... in via teorica dovrebbe andare. perchè invece non funziona?
Anche io ho fatto esattamente lo stesso ragionamento. Ma quello che hai scritto è sbagliato, perchè nel considerare le coordinate dei punti non hai operato le dovute sottrazioni. Infatti, scelti $A(x_0,y_0,z_0),B(x_1,y_1,z_1),C(x_2,y_2,z_2)$ il piano congiungente questi tra punti ha equazione $|(x-x_0,y-y_0,z-z_0),(x_1-x_0,y_1-y_0,z_1-z_0),(x_2-x_0,y_2-y_0,z_2-z_0)|=0$ che è esattamente ciò che ho scritto io, se prendi $A(2,0,0),B(3,1,2),(4,1,-5)$! 
"mistake89":
Anche io ho fatto esattamente lo stesso ragionamento. Ma quello che hai scritto è sbagliato, perchè nel considerare le coordinate dei punti non hai operato le dovute sottrazioni. Infatti, scelti $A(x_0,y_0,z_0),B(x_1,y_1,z_1),C(x_2,y_2,z_2)$ il piano congiungente questi tra punti ha equazione $|(x-x_0,y-y_0,z-z_0),(x_1-x_0,y_1-y_0,z_1-z_0),(x_2-x_0,y_2-y_0,z_2-z_0)|=0$ che è esattamente ciò che ho scritto io, se prendi $A(2,0,0),B(3,1,2),(4,1,-5)$!
porca miseria.. è vero... dunque il tuo piano è giusto ($7x-9y+z-14=0$)
bene...
per trovare la distanza trovo un piano ortogonale a qll k abbiamo appena trovato passante ad esempio per $(2,0,0)$
io ho trovato $x+y+2z-2=0$
esso interseca la retta r nel punto $(31/6;13/6;-8/3)$
la distanza sarà quindi uguale a quella tra $(2,0,0)$ ed il punto appena trovato.
a me viene $d=sqrt(786)/6$
è giusto?
I conti non li controllo, ma il procedimento è giusto. Attento però, il piano perpendicolare a quello per $P$ non è mica unico. Devi cercare il piano perpendicolare ad $s$ per $P$, che poi è quello che hai trovato. Sicuramente sarà anche perpendicolare al piano trovato, ma così non lo determineresti univocamente, mentre per $P$ e perpendicolare ad $s$ sai che esso è unico
Comunque conti a parte è giusto.
Comunque conti a parte è giusto.
"mistake89":
I conti non li controllo, ma il procedimento è giusto. Attento però, il piano perpendicolare a quello per $P$ non è mica unico. Devi cercare il piano perpendicolare ad $s$ per $P$, che poi è quello che hai trovato. Sicuramente sarà anche perpendicolare al piano trovato, ma così non lo determineresti univocamente, mentre per $P$ e perpendicolare ad $s$ sai che esso è unico
Comunque conti a parte è giusto.
ok. qnd ora dovrei trovarmi una circonferenza tangente a $s$ nel punto $(0,-2,-4)$ e tangente anche ad $r$
dunque:
io so che dato che deve toccare sia l'una che l'altra retta, essa giace nel piano contenente le 2 rette che abbiamo già trovato.
dovremmo quindi trovare un piano passante per $A$ e ortogonale a $s$ al fine di trovare il punto in cui questo piano taglia la retta $r$.
una volta trovato questo punto, calcolo il punto medio (centro della sfera che ha come raggio la distanza tra i due punti)
alla fine dovrà venirmi una cosa del tipo
$\{((x-19/12)^2+(y+11/12)^2+(z+4/3)^2=0),(x+y+2z+10=0):}$
quadra il procedimento?
Sì, direi di sì. Attento però perchè nell'equazione che hai scritto della sfera manca il raggio. Una volte determinato il centro dovrai trovare il raggio, ovvero la distanza del centro da $A$. Il piano della circonferenza sarà il piano che contiene entrambe le rette, quindi quello trovato precedentemente.
"mistake89":
Sì, direi di sì. Attento però perchè nell'equazione che hai scritto della sfera manca il raggio. Una volte determinato il centro dovrai trovare il raggio, ovvero la distanza del centro da $A$. Il piano della circonferenza sarà il piano che contiene entrambe le rette, quindi quello trovato precedentemente.
giusto.. semplice dimenticanza... grazie 1000
"mistake89":
Anche a me viene che le rette son parallele.
ciao, io per trovare il vettore direttore di $r$ ho fatto così, e non mi trovo che sono parallele :S
$((1,1,-1),(1,-1,0))$
tolta la prima colonna viene il $det=-1$
tolta la seconda colonna viene il $-det=1$
tolta la terza colonna il $det=-2$
dunque sarebbe: $(-1,1,-2)$ scritto anche come $(1,-1,2)$
ma il vettore direttore di $s$ è $(1,1,2)$
ho sbagliato qualcosa io? :S
Devi considerare i minori a segni alterni, quindi il secondo diventa $-1$.
Errore di calcolo, giusto il determinante è $1$ ecco perchè $-1$
Grazie per la risposta al mio sciocco dubbio. Ciao
il determinante è $1$ ecco perchè $-1$ Grazie per la risposta al mio sciocco dubbio. Ciao
"clever":
tolta la seconda colonna viene il $-det=1$
appunto $-det=1=det=-1$
quindi ti viene $(-1,-1,-2)$
stessa direzione con verso opposto... rimangono parallele...
ops.. avevate già risposto.
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