Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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dato il piano P di equazione 3x-5y-z+3=0 determinare l'equazione del piano P' perpendicolare al piano P, passante per il punto T(0,1,3) e parallelo alla retta rappresentata dall'equazione x=(y-2)/3=(z+1)/2.
allora, so che l'equazione generica di un piano è a'x+b'y+c'z+d'=0 quindi per soddisfare la condizione di passaggio per T sostituisco le coord. : b'+3c'+d'=0
poi la cond di perpendicolarità è aa'+bb'+cc'=0
quindi ...
Devo determinare una matrice invertibile $S$ che renda simili le matrici associate $Fa$ ed $Fb$ ovvero tale che : $S^-1(Fa)S=Fb$
Non so proprio come fare.
Non riesco a determinare la forma di Jordan della matrice $ A=((3,-1,0,0),(1,1,0,0),(3,0,5,-3),(4,-1,3,-1)) $ Prima di tutto ho trovato le radici del polinomio caratteristico $ det(A-xI) $ ottenendo l'autovalore $ 2 $ con molteplicità $ 4 $ Successivamente ho semplificato la matrice tramite l'algoritmo di Gauss-Jordan ottenendo $ ((1,-1,0,0),(0,0,0,0),(3,0,3,-3),(0,0,0,0)) $ Poi ho risolto il sistema $ A-2I=ul(0) $ da cui ho ricavato i due autovettori $ X[1]=(-1,-1,1,0)^T,X[2]=(1,1,0,1)^T $ Successivamente ho risolto due sistemi del tipo ...
L'esercizio è questo:
Nello spazio si ha il punto O=(0,0,0) e la retta r tra A=(1,2,1) e B=(2,1,2)
a) calcolo distanza di O da r
b) scrivo equazione piano passante per O e perpendicolare a r
il punto a non riesco a farlo (probabilmente è anche banale ma non riesco)
il punto b l'ho risolto così ma chiedo conferme:
r=(1,-1,1)
Eq. piano= x-y+z
Probabilmente è una stupidaggine, e probabilmente pure il titolo è sbagliato, ma tant'è che non riesco a venirne fuori.
L'esercizio è questo:
Sia $ f : R^4 -> R^3 $ l'applicazione lineare indotta dalla matrice:
$ A = ( ( 2 , 0 , 2 , 2 ),( 3 , 1 , 2 , 4 ),( 0 , 2 , 2 , 2 ) ) $
relativamente alle basi canoniche del dominio e del codominio.
1. Dare una base per il kernel ed una base per l'immagine di f (suggerimento: per il
kernel, usate il metodo di Gauss-Jordan).
2. Descrivere esplicitamente l'insieme ...
Ciao a tutti. Mi trovo a svolgere degli esercizi in vista dell'esame e su alcuni punti trovo qualche problema. Chiedo aiuto a voi per vedere cosa sbaglio.
Parto dal secondo esercizio perchè è quello che mi ha dato più difficoltà.
1) Data la conica $xy=1$ determina asintoti, centro ed assi
Allora ho ottenuto per asintoti $y=0$ e $x=0$, per assi $x+y=0$ e $x-y=0$ mentre il centro $C=(0;0)$
2) Determinare un movimento ...
Domanda sulle varietà differenziabili. Unca curva differenziabile nel piano euclideo è una varietà differenziabile? E lo è in quanto curva differenziabile o viceversa la curva è differenziabile in quanto varietà differenziabile?
Ciao a tutti..
In un esercizio mi si chiede di calcolare una base ortogonale di un sottospazio (in $c^3$)
e qui,usando Gram-Schmidt riesco ad arrivare.
Poi mi dicono di completare tale base a una base ortogonale di $c^3.<br />
Esempio:<br />
<br />
La base ortogonale risulta<br />
<br />
|1 | |4 |<br />
|2i | |4i |<br />
|1 | |4 |<br />
Come faccio a completare tale base con una base di $c^3 ?
Spero di essere stato chiaro e grazie anticipatamente per l'aiuto!!!
Costruire una applicazione lineare T:R^3-->R^3 che soddisfi le seguenti proprietà:?
1. dimKerT=1
2. (1,1,1) è un autovettore di T
3. T è diagonalizzabile
(Suggerimento: Completare (1,1,1) a base di R^3 e definire opportunamente la T sui vettori di base, infine scrivere la formula della T e verificare che soddisfi tutte le proprietà.)
Un altro problema ragazzi: ho tre punti e devo determinare un movimento del piano, che sia diverso dall'identità, e che lasci invariata la circonferenza passante per questi tre punti che sono:
$P=(0;1)$ $Q=(-3;4)$ $R=(3;4)$.
Provando a ragionarci sono del parere che il movimento più adatto sia una simmetria centrale di centro un punto O oppure ho pensato anche ad una simmetria rispetto ad una retta. Però non so come esprimere in coordinate questo movimento. ...
Sia $A$, una matrice quadrata e siano $\lambda$1 e $\lambda$2 i suoi autovalori e $P$1 e $P$2 i proiettori relativi agli autovalori . ricordando
che vale la decomposizione spettrale. non mi è chiaro il seguente passaggio:
$e^(A)=e^(\lambda1) P1+e^(\lambda2)P2$ non capisco perchè $e^(P)=P$ per me $e^(P)= P^(k)/(k!)$ sommato su k
E' una domanda abbastanza stupida ma meglio chiarirmi questo dubbio
Data la retta $ { ( x-2y-7=0 ),( 3x-y-h=0 ):} $ e il piano alfa: $ x+2y-12z=0 $ trovare il valore di $ h $ per il quale $ r $ giace sul piano alfa
Penso si possa fare in due modi:
1) Ora un retta per giacere su un piano deve avere il vettore direttore ortogonale al vettore del piano. In questo caso come trovo il vettore direttore della retta.
2) Scrivere tutto sotto forma di matrice così: ...
Salve
Non ho capito bene come si fa a trovare la base ortogonale.
L' esercizio recitava così :
Considerare il seguente insieme di punti di V5 $ (RR) $ :
$ X={(x,y,x+y,x-y,2x+y)|x,y in RR, x+2y=0 } $
Calcolare la dim(X^(_|_)) e indicare una base di X^(_|_).
Allora io per prima cosa ho trovato il sottospazio lineare di X cioè (1,0,1,1,2),(0,1,1,-1,1) e da qui un espressione cartesiana di X^(_|_) cioè :
$ { ( (x1)+(x3)+(x4)+2(x5)=0 ),( (x2)+(x3)-(x4)+(x5)=0 ):} $
e quindi ne ricavo che ha dim 3.
Dopo di che mi sono ricavato la base ...
Sono uno studente la primo anno di ingegneria a pisa.
Qualcuno può consigliarmi un libro o una dispensta che spieghi la geometria proiettiva.
Ho problemi soprattutto quando faccio gli esercizi dove mi viene chiesto di calcolare il centro o gli assintoti di una conica.
Chiedo scusa ragazzi, ma mi è sorto un dubbio fin troppo banale!
Abbiamo un segmento [tex]$AB$[/tex] è un punto [tex]$P$[/tex].
Il punto è vincolato a muoversi sul segmento ,come in figura:
Per "imporre" l'appartenenza del punto alla retta dovrei fare:
[tex]$y_p - y_A = m (x_p - x_A)$[/tex]
dove [tex]$m = tg (\alpha)$[/tex]
[tex]$\alpha$[/tex] è l'angolo che forma la retta con l'asse delle [tex]$x$[/tex], ma quale dei due angoli? ...
Ragazzi come è l'equazione del fascio proprio costituito dai piani di simmetria della quadrica: $2x^2-y^2-z^2 + 2z + 1 = 0$ ed inoltre come faccio a dimostrare che è una quadrica di rotazione?Qualcuno ha dei suggerimenti?
Ciao ragazzi, sono nuovo da queste parti, mi chiamo Carlo e ho letto attentamente il regolamente e spero di non incappare in errori.
Vi pongo il seguente problema che non sono riuscito a risolvere, riguarda le applicazioni lineari:
Se la matrice A $ ( ( 1 , 3 , 1 ),( 2 , 0 , 4 ) ) $ rappresenta un omomorfismo f: $ RR ^3 $ $ rarr RR ^2 $ nelle basi B=[(0,0,3),(0,0,2),(0,1,1)] e B'=[(1,1),(5,1)], qual'è l'immagine della generica terna $ (x,y,z) in RR ^3 $ tramite f?
Come scritto sul ...
Sia f definita f(x)=BA^-1 x
dove A = (1,3,0) (0,3,1) (1,6,2) i tre vettori sono vettori riga e
B = (1,-3 1) (0,3,1) (-1,-3,-1) e (-3,-9,-3)
quindi A ha tre rigne e B 4.
Determinare l'espressione di f
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Se ho una matrice composta da tre colonne e quattro righe,per trovare l'immagine di tale matrice come devo fare?devo affiancare un vettore composto da quattro righe e ridurre la matrice?
Gentili utenti del forum spero vogliate aiutarmi ner venire a capo ad un picclo dubbio
Sono uno studente di Ingegneria e ho un problema con il seguente quesito Vero/Falso di ricapitolazione che cito dal mio libro
Il dominio $D={(x,y) in (RR)^(2) | x geq 0 , x^2+y^2leq 1 }$ è semplicemente connesso
La risposta del libro è Falso , tuttavia tali risposte non sono motivate e cercavo di capire il perchè di ciò
la rispostà più semplice che mi sono dato è che La Connessione semplice si ha solo su insiemi aperti , è questa ...
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