Movimenti del piano

[Lory902]

Un altro problema ragazzi: ho tre punti e devo determinare un movimento del piano, che sia diverso dall'identità, e che lasci invariata la circonferenza passante per questi tre punti che sono:
$P=(0;1)$ $Q=(-3;4)$ $R=(3;4)$.

Provando a ragionarci sono del parere che il movimento più adatto sia una simmetria centrale di centro un punto O oppure ho pensato anche ad una simmetria rispetto ad una retta. Però non so come esprimere in coordinate questo movimento. Qualcuno saprebbe illuminarmi? Grazie anticipatamente.

[dissonance]

Anche una rotazione attorno al centro della circonferenza va bene, no? In ogni caso devi trovarlo, il centro della circonferenza.

[Lory902]

beh il centro di un ipotetica circonferenza potrebbe essere proprio $P=(0,1)$. Quindi tu dici una rotazione intorno a questo punto? e come si scrive in coordinate?

[Quinzio]

Scusa, ma il centro di rotazione non puo' essere su P(0,1) che e' uno dei punti dove passa la circonferenza.

Prendi un pezzo di carta "volante" e disegnaci una circonferenza.
Premi la punta la biro in un punto del foglio e ruota il foglio attorno a quel punto.
C'e solo un punto dove puoi premere la biro che lasci invariata (ferma) la circonferenza quando ruoti il foglio.

Guaradacaso, scoprirai che il punto e' il centro della circonferenza.
Se disegni i tre punti A B C su un foglio a quadretti il centro lo trovi subito ad occhio.

Per ruotare il piano attorno al punto (xc; yc)

$ x' = (x - xc)cos t - (y - yc)sin t $
$ y' = (x - xc)sin t + (y - yc)cos t $

dove t e' l'angolo di rotazione

[Lory902]

si in effetti dovrei prendere l'asse del segmento per due punti, poi l'asse del segmento per altri due punti ed il punto di incontro è il centro.