Forma di Jordan

[Webster]

Non riesco a determinare la forma di Jordan della matrice $ A=((3,-1,0,0),(1,1,0,0),(3,0,5,-3),(4,-1,3,-1)) $ Prima di tutto ho trovato le radici del polinomio caratteristico $ det(A-xI) $ ottenendo l'autovalore $ 2 $ con molteplicità $ 4 $ Successivamente ho semplificato la matrice tramite l'algoritmo di Gauss-Jordan ottenendo $ ((1,-1,0,0),(0,0,0,0),(3,0,3,-3),(0,0,0,0)) $ Poi ho risolto il sistema $ A-2I=ul(0) $ da cui ho ricavato i due autovettori $ X[1]=(-1,-1,1,0)^T,X[2]=(1,1,0,1)^T $ Successivamente ho risolto due sistemi del tipo $ (A-2I)X[n]=X[n-1] $ ottenendo i due autovettori $ X[3]=(1,0,-1,0)^T,X[4]=(-2,-3,0,-1)^T $ Con questi autovettori ho ottenuto la matrice di trasformazione $ Q=((-1,-1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,-1,0),(-2,-3,0,-1)) $ Purtroppo però effettuando il calcolo $ Q^(-1)AQ $ non ottengo una matrice contenente esclusivamente blocchi di Jordan.Potete aiutarmi?

[franced]

Non puoi "semplificare" con l'algoritmo di Gauss!
Gauss lo utilizzi per risolvere un sistema, non per trovare la forma di Jordan!!

[Webster]

Come dovrei procedere?

[franced]

Tanto per iniziare scrivi la matrice $A - 2 I$ e calcola $(A - 2 I)^2$ .

[franced]

Per la cronaca:

la forma di Jordan della matrice

$A=((3,-1,0,0),(1,1,0,0),(3,0,5,-3),(4,-1,3,-1))$

è la seguente:

$J = ((2,1,0,0),(0,2,0,0),(0,0,2,1),(0,0,0,2))$ .