Appartenenza di un punto ad una retta
Chiedo scusa ragazzi, ma mi è sorto un dubbio fin troppo banale!
Abbiamo un segmento [tex]$AB$[/tex] è un punto [tex]$P$[/tex].
Il punto è vincolato a muoversi sul segmento ,come in figura:
Per "imporre" l'appartenenza del punto alla retta dovrei fare:
[tex]$y_p - y_A = m (x_p - x_A)$[/tex]
dove [tex]$m = tg (\alpha)$[/tex]
[tex]$\alpha$[/tex] è l'angolo che forma la retta con l'asse delle [tex]$x$[/tex], ma quale dei due angoli? quello convesso o quello concavo?
Grazie.
Abbiamo un segmento [tex]$AB$[/tex] è un punto [tex]$P$[/tex].
Il punto è vincolato a muoversi sul segmento ,come in figura:
Per "imporre" l'appartenenza del punto alla retta dovrei fare:
[tex]$y_p - y_A = m (x_p - x_A)$[/tex]
dove [tex]$m = tg (\alpha)$[/tex]
[tex]$\alpha$[/tex] è l'angolo che forma la retta con l'asse delle [tex]$x$[/tex], ma quale dei due angoli? quello convesso o quello concavo?
Grazie.
Risposte
Quello orientato, cioè che varia in $[0, 2pi)$ (o in qualsiasi altro intervallo di ampiezza $2pi$).
Quindi l'angolo convesso che forma la retta con l'asse? Giusto, dissonance?
Il fatto è che di angoli convessi formati dalla retta e dall'asse ce ne sono due: quale devi scegliere? Se la retta ha pendenza positiva, quello più piccolo, altrimenti quello più grande.
Io preferisco ragionare in termini di versore di direzione: il coefficiente angolare è la tangente dell'angolo orientato formato dal versore di direzione della retta e dal versore dell'asse $x$. Ma il risultato è lo stesso.
Io preferisco ragionare in termini di versore di direzione: il coefficiente angolare è la tangente dell'angolo orientato formato dal versore di direzione della retta e dal versore dell'asse $x$. Ma il risultato è lo stesso.
Quindi supponendo che l'angolo [tex]$ABO = 45°$[/tex] ([tex]O[/tex] è il punto di intersezione degli assi)
Se immagino la retta orientata da [tex]B[/tex] verso [tex]A[/tex]: [tex]$m = tg (135)$[/tex]
Se immagino la retta orientata da [tex]A[/tex] verso [tex]B[/tex]: [tex]$m = tg (-45)$[/tex]
E' esatto?
Se immagino la retta orientata da [tex]B[/tex] verso [tex]A[/tex]: [tex]$m = tg (135)$[/tex]
Se immagino la retta orientata da [tex]A[/tex] verso [tex]B[/tex]: [tex]$m = tg (-45)$[/tex]
E' esatto?
No, Math. Quando la retta è assegnata come grafico di una funzione della $x$ non è possibile cambiare l'orientazione. Sarà infatti sempre orientata nella direzione delle [tex]x[/tex] crescenti: se l'equazione è [tex]y-y_0=m(x-x_0)[/tex], stiamo parlando della curva di equazione parametrica
[tex]$\begin{cases} x=t \\ y=y_0+m(t-x_0)\end{cases}\quad t\in\mathbb{R}[/tex]
il cui vettore tangente (che poi sarebbe il vettore di direzione, come preferisci) è
[tex]$\left( \frac{d x}{d t}, \frac{d y}{d t} \right)=(1, m)[/tex]
come vedi, non c'è possibilità di scelta sull'orientazione: il vettore tangente è sempre diretto "verso destra". L'angolo che devi considerare è quello orientato formato da questo vettore e il versore dell'asse [tex]x[/tex], cioè [tex](1,0)[/tex]: esso varia nell'intervallo [tex](-\pi/2, \pi/2)[/tex], nel quale la funzione tangente è ben definita e continua.
Comunque sposto nella sezione di Geometria, forse qualche altro utente saprà essere più chiaro di me.
[tex]$\begin{cases} x=t \\ y=y_0+m(t-x_0)\end{cases}\quad t\in\mathbb{R}[/tex]
il cui vettore tangente (che poi sarebbe il vettore di direzione, come preferisci) è
[tex]$\left( \frac{d x}{d t}, \frac{d y}{d t} \right)=(1, m)[/tex]
come vedi, non c'è possibilità di scelta sull'orientazione: il vettore tangente è sempre diretto "verso destra". L'angolo che devi considerare è quello orientato formato da questo vettore e il versore dell'asse [tex]x[/tex], cioè [tex](1,0)[/tex]: esso varia nell'intervallo [tex](-\pi/2, \pi/2)[/tex], nel quale la funzione tangente è ben definita e continua.
Comunque sposto nella sezione di Geometria, forse qualche altro utente saprà essere più chiaro di me.
Quindi nell'esempio precedente l'angolo è proprio [tex]$\frac{\pi}{4}$[/tex].
Quindi [tex]$m=1$[/tex]
Così le cose non tornano. dovrebbe uscire [tex]$m=-1$[/tex]
Quindi [tex]$m=1$[/tex]
Così le cose non tornano. dovrebbe uscire [tex]$m=-1$[/tex]
Nell'esempio precedente l'angolo è [tex]- 45°[/tex].
Hai ragione dissonance!!
Porca miseria, delle volte mi vengono dubbi davvero banali, ma io e la goniometria siamo stati sempre un po nemici.
Sei stato chiarissimo, ora va tutto liscio!!!
Porca miseria, delle volte mi vengono dubbi davvero banali, ma io e la goniometria siamo stati sempre un po nemici.
Sei stato chiarissimo, ora va tutto liscio!!!
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