Applicazione Lineari: ricerca immagine di una terna.

[Lumcreative]

Ciao ragazzi, sono nuovo da queste parti, mi chiamo Carlo e ho letto attentamente il regolamente e spero di non incappare in errori.

Vi pongo il seguente problema che non sono riuscito a risolvere, riguarda le applicazioni lineari:

Se la matrice A $ ( ( 1 , 3 , 1 ),( 2 , 0 , 4 ) ) $ rappresenta un omomorfismo f: $ RR ^3 $ $ rarr RR ^2 $ nelle basi B=[(0,0,3),(0,0,2),(0,1,1)] e B'=[(1,1),(5,1)], qual'è l'immagine della generica terna $ (x,y,z) in RR ^3 $ tramite f?

Come scritto sul regolamente cerco di farvi capire cosa ho pensato io, ed è ben poco. Ho studiato bene la teoria ma non riesco ad applicarla.

Ho capito che se A è la matrice associata allora essendo da $ RR ^3 $ $ rarr RR ^2 $

??? -> 1,2
??? -> 3,0
??? -> 1,4

Poi ho provato a svolgere l'equazione X'=AX in questo modo:

$ ( ( x'1 ),( x'2 ) ) = ( ( 1 , 3 , 1 ),( 2 , 0 , 4 ) ) * ( ( x1 ),( x2 ),( x3 ) ) $

Risolvo il sistema ma poi non so cosa fare.

[Lorin1]

Fai quel prodotto righe per colonne e così facendo ricavi la forma dei vettori immagine, rispettivamente di $x_1,x_2$, che dipenderanno ovviamente da $x,y,z$

[Lumcreative]

Quindi basta che svolgo il sistema e ho finito?

[Lorin1]

Sostanzialmente fai il prodotto tra la matrice associata all'applicazione e il vettore delle incognite (x_1,x_2,x_3) e trovi l'espressione che trasforma un vettore del dominio in uno del codominio