Dubbio Basi ortogonali, come trovarle

[Giulian2]

Salve
Non ho capito bene come si fa a trovare la base ortogonale.
L' esercizio recitava così :
Considerare il seguente insieme di punti di V5 $ (RR) $ :

$ X={(x,y,x+y,x-y,2x+y)|x,y in RR, x+2y=0 } $

Calcolare la dim(X^(_|_)) e indicare una base di X^(_|_).

Allora io per prima cosa ho trovato il sottospazio lineare di X cioè (1,0,1,1,2),(0,1,1,-1,1) e da qui un espressione cartesiana di X^(_|_) cioè :

$ { ( (x1)+(x3)+(x4)+2(x5)=0 ),( (x2)+(x3)-(x4)+(x5)=0 ):} $

e quindi ne ricavo che ha dim 3.

Dopo di che mi sono ricavato la base con questo metodo

$ { ( (x1)=-(x3)-(x4)-2(x5) ),( (x2)=-(x3)+(x4)-(x5) ),((x3)), ((x4)), ((x5)):} $ .............ecc...

e quindi mi viene che la base è (-1,-1,1,0,0),(-1,1,0,1,0),(-2,-1,0,0,1)

Ho trovato la base corretta ??

quella che ho trovato non è ortogonale come faccio ad averne una ortogonale ??

Grazie in anticipo

[Steven11]

[mod="Steven"]Dodici punti esclamativi mi sembrano un po' troppi nel titoli, non trovi?
Per ora modifico io, e ricorda che dei titoli umani sono graditi. Ne guadagna la leggibilità globale del forum.

Grazie.[/mod]

[Giulian2]

Nessuno sa rispondermi ??... Mi serve una spiegazione Grazie a tutti