Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto :p
Determinare tutte le circonferenza del piano $ y=0 $ tangenti all'asse z nel punto $ P(0,0,-1) $
Allora io avevo pensato ti intersecare il piano $ y=0 $ con il piano ortogonale all'asse z passante per P e con il piano appartenente al fascio di z e passante per P. E' corretto?
In ogni caso c'è una regola generale per determinare il centro di una circonferenza/sfera sapendo una sua tangente il punto di ...
ciao!!
Sia $ S:RR^3 rarr RR^3 $ l'applicazione lineare $ S: (x,y,z)=(2x+y,2x+y,z) $
discutere al variare di $ K $ il sistema $ S: (x,y,z)=(K^2,K,0) $
Il sistema è impossibile per.............
Il sistema ammette un'unica soluzione per................
Il sistema ammette $ oo ^1 $ soluzioni per...............
Il sistema ammette $ oo ^2 $ soluzioni per...............
(senza ridurre a scala la matrice)
Inizio così: $ { ( 2x+y=K^2 ),( 2x+y=K),( z=0):} rArr | ( 2 , 1, 0),( 2, 1, 0),( 0, 0, 1) || ( x ),( y),( z) |=| ( K^2 ),( K),( 0) | $
La matrice ...
ciao a tutti. ho un dubbio a proposito di un esercizio di algebra riguardante la controimmagine di un vettore. allora data la matrice A:
$ ( ( 1 , 3 , 0 , -2 ),( 1 , -2 , 2 , 0 ),( 0 , 5 , -2 , -2 ) ) $ ed il vettore V(203) devo trovarne la contrimmagine. ora so che per fare ciò inserisco il vettore V nella matrice A come colonna dei termini noti (giusto?) e risolvo con eliminazione di gauss per trovarne le soluzioni. Ma dopo cosa devo fare?. La soluzione dell'esercizio dice semplicemente che la contrimmagine è vuota perchè V non ...
ciao ho un problema che non riesco a risolvere di geometria analitica.
mi chiedono di trovare l'equazione cartesiana di un piano passante per due punti noti A e B e ortogonale a un altro piano sempre noto.
come si fa?
A=(2,4,4) B=(2,1,0) piano: 4y-3z-4=0
grazie
Salve ^^
Chiedo a voi delucidazioni circa il seguente esercizio:
Verificare se i tre piani di equazioni assegnate appartengono o no ad uno stesso fascio:
[tex]p: X - Y + Z = 0 \\ p': - X + 3Y - 5Z + 2 = 0 \\ p'': Y - 2Z + 1 = 0[/tex]
Io Ho Svolto l'esercizio nel seguente modo:
So che dati due piani AX + BY + CZ + D = 0 e A'X + B'Y + C'Z + D' = 0 appartenenti ad uno stesso fascio, tutti gli altri piani appartenenti al fascio avranno equazione cartesiana:
[tex]\lambda (AX + BY + ...
si consideri $f: RR -> RR$ un omeomorfismo di $RR$ con ordine finito, ad esempio $f^p=Id$.
Mostrare che $f$ ha almeno un punto fisso.
Note:
Onde evitare dubbi, quello indicato con $f^p$ non è elevamento a potenza, ma composizione, ovvero
$f^2(x)=(f \circ f)(x)=f(f(x))$
e in generale
$f^p(x)=(f \circ ... \circ f)(x)=f(f(...f(x)))$
quindi $f^p=f \circ ... \circ f$ fatto $p$ volte
domanda extra, gli esempi!
Allora, a me l'unico esempio è un omeomorfismo di ordine 2, ...
Salve.
Ho trovato un esercizio del quale ho solo i risultati, non ho dubbi sullo svolgimento, ma sulla traccia.
Siano $U$ e $W_h$ due sottospazi:
$U = L { (x,y,z,t) | x+y-2z=0, 2x-y-t=0}$
$W_h = L {(-2,0,h,h),(-2,0,h,-h)}$
a) Dire per quali valori di $h$ risulta $U + W_h$ = $U$ ⊕ $W_h$ .
b) Dire per quali valori di $h$ risulta $R^4$ = $U$ ⊕ $W_h$ .
Ma i due quesiti non sono speculari? Cioè se ...
Ragazzi non riesco a capire come viene determinata la dimensione del nucleo e immagine di uno spazio vettoriale. Vi allego un esercizio.
Ok per come si trovano nucleo e immagine, ma per le dimensioni vado in confusione...cioè io sapevo che se ho n vettori generatori di uno spazio vettoriale allora la dimensione di quello spazio è n. Per il nucleo mi trovo perché in pratica è generato da un vettore, quindi ha dimensione 1 e ok, ma per l'immagine io trovo che ho 3 vettori generatori ...
Il libro riporta queste due definizioni
1. Il sistema S si dice ortogonale se $v_i*v_j=0 $$\forall i!=j$
2. Diremo invece che S è ortonormale se $v_i*v_j=\delta_(i,j) $ $\forall i,j$
Il sistema
S=[$(1,1),(1,-1)$] è ortogonale e non ortonormale
metre il sistema
S=[$(1/sqrt(2),1/sqrt(2)),(1/sqrt(2),-1/sqrt(2))$] è ortogonale e ortonormale
Se l'esercizio lo svolgo sapendo che un vettore è ortonormale se è un vettore ortogonale con norma 1 mi ritrovo, ma se utilizzo la def di sistema ortonormale ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di assistenza per la risoluzione del seguente esercizio, so risolvere gli endomorfismi ma è la prima volta che trovo un parametro:
$f: RR^3 -> RR^3$ definito da: $(x,y,z) -> (kx+2y, x+ky+z, 2y+kz), k in RR.$
1)determinare i valori del parametro $k$ per cui $f$ è invertibile e determinare negli altri casi il nucleo e l'immagine
2)determinare per quali valori di $k$ l'endomorfismo è diagonalizzabile e per tali valori diagonalizzare ...
ciao a tutti.
l'esercizio è: determinare e classificare le quadriche degeneri del fascio
[tex]2x^2 + ky^2 + z^2 + 2kxy - 2x + 2z + k = 0[/tex]
tramite l'annullamento del determinante della matrice completa della quadrica ho ottenuto che l'unica quadrica degenere si ottiene per k=0. Ottengo
[tex]2x^2+z^2-2x+2z=0[/tex] . Dal calcolo degli autovalori della matrice incompleta trovo che sono 2 maggiori di zero e uno nullo, situazione comune a cilindri reali, cilindri reali o piani ...
Scusate se la domanda vi sembra banale, ma ho un dubbio atroce...
Su di un test di matematica per l'accesso al corso di laurea di biologia ho trovato questo esercizio:
Nel piano è dato un sistema di riferimento cartesiano Oxy. Si consideri l'equazione di primo
grado ax + by + c = 0 con a, b, c parametri reali, di cui b, c non contemporaneamente nulli. Al
variare di a, b, c essa rappresenta tutte le rette del piano:
A) tranne l'asse y
B) non parallele all'asse y
C) non parallele ...
ciao a tutti
premetto che in algebra lineare sono proprio impedito!!
L'esercizio è questo:
Sia $ S:RR^3rarrRR^3 $ l'applicazione lineare $ S: (x,y,z)=(2x+y,2x+y,z) $
a)Individuo base KerS, nucleoS
b)Autovalori S?
c)Scrivo base formata da autovettori di S
d)Discutere al variare di K il sistema $ S: (x,y,z)=(K^2,K,0) $
Il sistema è impossibile per . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Il sistema ammette un’unica soluzione per . . . . . . . . . . . . . . . ...
Ho la matrice di un'isometria:
$((1,0,0,0),(sqrt(2)/2+2,1/2,1/2,sqrt(2)/2),(-sqrt(2)/2,1/2,1/2,-sqrt(2)/2),(sqrt(2),-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2,0))$
Il suo determinante è 1 quindi è un'isometria diretta.
Non ha punti fissi.
Rimangono due possibilità: potrebbe essere una traslazione o una rototraslazione.
Come faccio a stabilire quale delle due isometrie corrisponde a questa matrice?
Ragazzi mi servirebbe un illuminazione: qual'è la condizione che una conica deve verificare affinchè sia una circonferenza?
ad esempio affinchè sia un iperbole equilatera la traccia deve essere uguale a 0 e il determinante della matrice deve essere minore di zero. Ma per la circonferenza?
Sia Wt = un sottospazio vettoriale di $ RR^4 $ con t $ in $ $ RR $
Per quali valori di t il vettore v: (-1,0,0,0) $ in $ W ?
Si potrebbe fare calcolando il Rango vedere per quali t ad esempio è 2 e poi aggiungere il vettore v e vedere per quali altri t il rango è sempre uguale a 2. (essendo la dimensione del sottospazione ...
Devo classificare la seguente conica e determinarne un grafico qualitativo:
$ x^2-y^2+2x-2y=0 $
secondo me è degenere, quindi ho qualche dubbio su come rappresentarla.
Ho provato a rappresentarla con un punto, ovvero il centro, ma non riesco a trovare gli assi e asintoti perchè l'autospazio mi viene di dimensione 2.
Dove sbaglio?
Grazie
Salve, sto cercando di risolvere un esercizio ma mi sono bloccata sull'ultimo passaggio, la traccia dell'esercizio è questa:
Determinare la demensione ed una base dei sottospazi $ U $ , $ V $ , $ U+V $, $ U nn V $ di $RR3[x]$ rappresentati nel riferimento naturale dalle equazioni:
$U : { ( x_1 + x_2 - x_3 =0 ), (-x_1 - 2x_2 + 2x_4 =0), (-x_2 - x_3 + 2x_4 =0) $
e
$V: { (x_1 - x_3 =0 ), (x_2+ x_3 - 2x_4 =0 ) $
Sono riuscita a calcolare $ dimU=2 $ e $ B_u = { 2 - x + x^2 , -2 +2x + x^3 } $
ancora ho fatto la $ dimV=2 $ e la ...
Sia e1, e2, e3 una base per $ V $ e sia $ T:vrarr v $ l'applicazione definita da $ T( xe1+ye2+ze3 )= ( x-y-h )e1 + ( x+y+k )e2 + ( x-2y )e3 $ dire se l'applicazione è lineare e iniettiva
Per quanto riguarda la linearità non ho problemi nel trovarla non riesco a capire come fare in questo caso a trovare l'iniettività... dovrebbe venire non iniettiva per h=0 e k=o
Se qualcuno può darmi una mano
Grazie
La retta parallela ai piani $ x=0 $ ; $ 2x-y+z-1=0 $ passante per $ P (1;1;1) $ incontra il piano $ Z=0 $ nel punto?
Non ho la minima idea su come procedere ho provato con tutte le regole dei piani e delle rette ma non trovo il risultato che mi da il testo, probabilmente sbaglio il ragionamento
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