Esercizio di algebra lineare

[indovina]

In $R^2$ i vettori $(1,2)$ e $(0,1)$ formano una base.
Trovare le coordinate in questa base dei vettori
$(3,0)$ e $(-1,1)

mio svolgimento:
$(3,0)=a*(1,2)+b*(0,1)$
diventa:
$3=b$
$0=2*a+b$

da cui: $(a=3),(b=-3/2)$
dunque il vettore in quella base diventa $(3,-3/2)$


per l'altro vettore:
$(-1,1)=a*(1,2)+b*(0,1)$
diventa:
$-1=a$
$1=2*a+b$

da cui: $(b=3),(a=-1)$
il vettore nella nuova base è: $(-1,3)$

Va bene come ragionamento?
Aspetto vostri suggerimenti, ciao.

[mistake89]

Non ho controllato i calcoli ma ad occhi mi paiono giusti.

Però i vettori in qualsiasi base si consideri rimangono sempre gli stessi, ciò che cambia solo le coordinate rispetto ad essa

[Alxxx28]

piccolo accorgimento sui calcoli:
per il primo vettore cioè $(3,0)$ il coefficente $a=3$
e poi sostituendo nell' equazione $2a+b=0$, viene $b=-6$