Sistema con Parametro (Conferma Semplificazioni)
Salve, ho sviluppato questo esercizio che richiede di studiare le soluzioni del sistema al variare di $lambda$, ed ho riscontrato problemi nelle semplificazioni:
$ { ( (1-lambda)x+y+z=lambda-1 ),( x-y+(lambda-1)z=2-lambda ),( lambdax+z=lambda ):} $ sistema quadrato e $|A|!=0$ quindi crameriano
ho calcolato $det(A)=lambda^2+lambda-2$ che ho scomposto in $(lambda -1)(lambda +2)$ e quindi $lambda != 1,-2$
continuando:
$ x=(| ( lambda-1 , 1 , 1 ),( 2-lambda , -1 , lambda-1 ),( lambda , 0 , 1 ) |)/((lambda-1)(lambda+2)) = ... =(lambda^2-1)/((lambda-1)(lambda+2))$ che non riesco a semplificare oltre.
$y=(| ( 1 -lambda , lambda-1 , 1 ),( 1 , 2-lambda , lambda-1 ),( lambda , lambda , 1 ) |)/((lambda-1)(lambda+2))= ... =2lambda^2-5lambda+3$ ho risolto l'eq. ottenendo $lambda=1,3/2$
$z=(| ( 1 -lambda , 1 , lambda-1 ),( 1 , -1 , 2-lambda ),( lambda , 0 , lambda ) |)/((lambda-1)(lambda+2))= ... = (lambda^2-lambda)/((lambda-1)(lambda+2))=(lambda(lambda-1))/((lambda-1)(lambda+2))=lambda/(lambda+2) =?= 1/2$ qua è andato tutto abbastanza liscio, ma nell'ultimo passaggio è lecito semplificare i $lambda$?
Soluzioni:
$x=$ non riesco a semplificare oltre
$y=$ eq. di secondo grado (allora le sol dell'eq non mi servono?)
$z =1/2$
Affido le mie semplificazioni alla vostra saggia supervisione
Grazie per qualsiasi risposta. Ciao
$ { ( (1-lambda)x+y+z=lambda-1 ),( x-y+(lambda-1)z=2-lambda ),( lambdax+z=lambda ):} $ sistema quadrato e $|A|!=0$ quindi crameriano
ho calcolato $det(A)=lambda^2+lambda-2$ che ho scomposto in $(lambda -1)(lambda +2)$ e quindi $lambda != 1,-2$
continuando:
$ x=(| ( lambda-1 , 1 , 1 ),( 2-lambda , -1 , lambda-1 ),( lambda , 0 , 1 ) |)/((lambda-1)(lambda+2)) = ... =(lambda^2-1)/((lambda-1)(lambda+2))$ che non riesco a semplificare oltre.
$y=(| ( 1 -lambda , lambda-1 , 1 ),( 1 , 2-lambda , lambda-1 ),( lambda , lambda , 1 ) |)/((lambda-1)(lambda+2))= ... =2lambda^2-5lambda+3$ ho risolto l'eq. ottenendo $lambda=1,3/2$
$z=(| ( 1 -lambda , 1 , lambda-1 ),( 1 , -1 , 2-lambda ),( lambda , 0 , lambda ) |)/((lambda-1)(lambda+2))= ... = (lambda^2-lambda)/((lambda-1)(lambda+2))=(lambda(lambda-1))/((lambda-1)(lambda+2))=lambda/(lambda+2) =?= 1/2$ qua è andato tutto abbastanza liscio, ma nell'ultimo passaggio è lecito semplificare i $lambda$?
Soluzioni:
$x=$ non riesco a semplificare oltre
$y=$ eq. di secondo grado (allora le sol dell'eq non mi servono?)
$z =1/2$
Affido le mie semplificazioni alla vostra saggia supervisione
Grazie per qualsiasi risposta. Ciao
Risposte
Credo tu debba rivedere le tue basi di Algebra elementare che dimostri di non conoscere.
Per $ lambda ne 1 ; ne -2 $ il sistema è risolvibile con Cramer come hai fatto ma
$x= $ fattorizza il numeratore e semplificherai
$y=$ cosa vuol dire risolvere l'equazione, ma quale equazione ???
$z = lambda/(lambda+2 ) $ semplificarlo in $1/2 $ è un errore gravissimo , quali considerazioni ti portano a farlo ?? vedi mio primo commento in alto.
Naturalemnte dovrai risolvere il sistema anche nei casi $lambda=1 ; lambda= -2 $ dopo esserti ristudiato l'algebra della terza media.
Per $ lambda ne 1 ; ne -2 $ il sistema è risolvibile con Cramer come hai fatto ma
$x= $ fattorizza il numeratore e semplificherai
$y=$ cosa vuol dire risolvere l'equazione, ma quale equazione ???
$z = lambda/(lambda+2 ) $ semplificarlo in $1/2 $ è un errore gravissimo , quali considerazioni ti portano a farlo ?? vedi mio primo commento in alto.
Naturalemnte dovrai risolvere il sistema anche nei casi $lambda=1 ; lambda= -2 $ dopo esserti ristudiato l'algebra della terza media.
"Camillo":
Credo tu debba rivedere le tue basi di Algebra elementare che dimostri di non conoscere.
purtroppo sono consapevole di avere problemi
, alle superiori praticamente non ho avuto un prof di matematica."Camillo":
$x= $ fattorizza il numeratore e semplificherai
fattorizzando il numeratore ($lambda*lambda-1$) non posso semplificarlo con $(lambda-1)$ perchè al num. $lambda$ non moltiplica sia $lambda$ che 1 ma solo lambda. giusto?
"Camillo":
$y=$ cosa vuol dire risolvere l'equazione, ma quale equazione ???
mi sono reso conto dopo della soluzione del sistema, le soluzioni dell'eq non mi servono a niente
"Camillo":
$z = lambda/(lambda+2 ) $ semplificarlo in $1/2 $ è un errore gravissimo , quali considerazioni ti portano a farlo ?? vedi mio primo commento in alto.
me lo sentivo che non andava fatto, perchè non posso separare lambda+2 così; ho solo cercato di semplificare il più possibile
"Camillo":
Naturalemnte dovrai risolvere il sistema anche nei casi $lambda=1 ; lambda= -2 $.
si, l'esercizio non è completo, ma per i vari casi di lambda non ho problemi.
Grazie per la risposta.
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