Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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$H=((1,i),(-i,2))$ è una matrice hermitiana.
Essendo $\barH^tH=H\barH^t$ si ha che H è normale, quindi unitariamente diagonalizzabile (per il teorema spettrale).
Gli autovalori di H sono $(3+-sqrt(5))/2$ e i relativi autospazi sono $<((i),((1+sqrt(5))/2))>,<((i),((1-sqrt(5))/2))>$.
Ora devo trovare una matrice P tale che $\barP^tHP=1_2$.
Per fare questo devo dividere i due autovettori per le rispettive norme. Quello che mi chiedevo è...in questo caso la norma di ciascun autovettore è $sqrt(v.v)$ oppure ...
Mi aiutate a risolsere questo esercizio:
qui http://digilander.libero.it/ottavioserr ... 02.09A.pdf
trovate l'appello mi servirebbe una mano per i punti e) f) g) del primo esercizio grazie a tutti
Ciao,
siamo in [tex]E_3(R)[/tex] e l'esercizio chiede di trovare il luogo dei punti delle rette che si apoggiano a tutte e tre le rette (in precedenza si trova che sono a due a due sghembe).
Le rette sono:
[tex]a: x-1=0=y+z ; b: x=0=z-1 ; c: x+y=0=2x+2y+z-2[/tex]
Ora per trovare il luogo interseco il piano generato da b e passante per il generico punto di A che chiamo [tex]A_t[/tex] con il piano generato da c e passante per [tex]A_t[/tex].
I due piani sono rispettivamente: ...
È dimostrato che:
[tex]\forall Q>0[/tex] [tex]\exists! P>0: A^TP+PA=-Q \Longleftrightarrow Re\{\lambda_i\}0[/tex] [tex]\exists! P>0: A^TP+PA+2cP=-Q \Longleftrightarrow Re\{\lambda_i\}
salve a tutti,avrei un dubbio sciocco sull'applicazione identica...
in pratica se prendo l'applicazione identica da $RR^2->RR^2$ $ I(v)=v $
e gli do due basi diverse,quella $ b=(b_1(1,1),b_2(1,-1)) $ nel dominio e quella canonica nel codominio,ho che
$I(b_1)=b_1=e_1+e_2$
$I(b_2)=b_2=e_1-e_2$
in componenti equivale a
$I(1,0)=(1,1)$
$I(0,1)=(1,-1)$ che sarebbe un'applicazione che associa un elemento di $RR^2$ scritto con la base $b$ a se stesso,ma ...
Esercizio:
Sia $W$ sottospazio di $RR^3$ definito così:
$W:=<|(1),(0),(1)|,|(0),(1),(0)|>$
Trova infiniti supplementari di $W$ in $RR^3$
---
Io ho ragionato così:
Devo costruire degli insiemi $U$ tali che:
$U ++ W = RR^3$ (con ++ intendo somma diretta)
Ossia:
$U+W=RR^3$ e
$UnnW={O_(RR^3)}$.
Per Grassman mi ricavo che $dimU = 1$ (in quanto verifico che i vettori generatori di $W$ sono anche una base dello ...
Ciao ragazzi, sto affrontando un problema:
Sia
$A={ |(x_1),(x_2),(x_3)| \in RR^3 | \{(x_1 - x_2 =3), (x_1+x_2+x_3=0) :}$
descrivere geometricamente Span(A) e trovarne una base.
----
Che cosa si intende propriamente per descrivere geometricamente?? E come si procede in generale(non nel particolare di questo esercizio).A lezione non è mai capitato...
Salve a tutti, ho un problemino col toro di rotazione di R^3 centrato nell'origine. Dunque, prendo questo toro e lo interseco con il piano xz ottenendo due circonferenze: le chiamo C1 e C2. Insieme a queste circonferenze, considero pure l'equatore esterno C3 e l'equatore interno C4. Costruisco 4 aperti togliendo dal toro 2 circonferenze alla volta.
DOMANDA 1: aperti rispetto alla topologia indotta da R^3 oppure rispetto a quale topologia?
Poi costruisco un'applicazione (la chiamo ...
Perchè sceglie proprio quel t??? Io ho proseguito scrivendo successivamente la retta nella forma cartesina, ossia t = x -3/2
Dopodicchè ho messo a sistema la retta con il piano. Per favore potreste spiegarmi come ha scelto t = -1/2?
Non vi metto tutti i dati credo che sia importante il concetto se non è chiara qualcosa chiedete pure grazie
ho 3 matrici (2x3) e l'esercizio mi chiede, appunto, di dimostrarne la lineare indipendenza..
Non so proprio da dove cominciare... coi vettore pure pure, ma le matrici.. O_o
ps: ecco le matrici, se serve:
A=
1 1 1
2 0 1
B=
1 1 0
-1 0 1
C=
2 -2 1
1 0 0
Grazie
non riesco proprio a capire come si faccia, nemmeno dalla teoria perchè probabilmente il prof nn ci ha dato le giuste basi. spero ci sia qualche santo disposto ad aiutarmi nella comprensione teorica ma soprattutto in quella pratica, con qualche esempio.
Ho L:R^3 in R^3
L(1,2,3)=(2,1,3)
L(2,2,3)=(2,2,3)
L(1,3,3)=(3,1,3)
devo trovare una base ortonormale di autovettori per R^3.
Io ho trovato l'applicazione L, e una matrice M di L rispetto alla base canonica, che è ortonormale. Ho poi trovato gli autovettori di tale matrice (1,1,0), (0,0,1), (1,-1,0), i quali sono ortogonali tra loro.
Per trovare la base ortonormale di autovettori basta che divido per la loro norma?
La base che otterrei si può considerare ancora di ...
Si dice che f è endomorfismo semplice se ammette una base di autovalori
Avevo un endomorfismo f: $ RR ^4 $ in $ RR ^4 $
Ho fatto il det ( A - $ cc(I) $ Id) Mi sono trovato 3 autovalori. Uno con moltep alg 2, E due con molt alg 1
Mi sono trovato i relativi autospazi det ( A - $ cc(I) $ Id)
Il primo mi dava due autovettori
il secondo uno solo
il terzo uno solo
Ora Dovrei dire che l' endomorfismo è semplice. Basta considerare dire che ...
Volevo sapere se ho le idee chiare per favore mi basta un commento per capire se va bene.
A questo punto come si trova la base di autovettori? non mi è chiaro ancora...
Ciao a tutti!
Leggendo nel manuale di teoria un'affermazione che esprime il seguente concetto mi sono trovato in difficoltà:
ho due rette r ed s di equazioni parametriche:
r: OP = OP' + t(v')
s: OP = OP" + s(v")
dove v' e v'' sono i vettori direttori e OP' e OP'' i punti di passaggio delle rette
Ora se le rette sono incidenti, significa che il punto di intersezione OP può essere espresso da entrambe le ...
Se si ha un sottoinsieme di questo tipo;
$A = {(x1, x2, x3, x4) | x2 + x3 + x4 = 0}<br />
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Come si trova la base?<br />
<br />
Correggetemi se sbaglio...<br />
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$x2 = - x3 - x4$ ........ quindi ponendo $x3 = x4 = 1$ e $x3 = 1 , x4 = 0$ otteniamo come base $(0, -2, 1, 1)(0, -1, 1, 0)$ ???
Please, è importante..
sia V uno spazio vettoriale di dimensione n, U un sottospazio di V, dimU=p. allora esiste un'applicazione lineare $T:V to K^(n-p)$ tale che KerT=U.
Il prof ha detto che bisogna usare lo spazio duale, ma non ho la benchè minima idea da dove si parta. qualcuno mi può dare un suggerimento iniziale?
Ho l'affermazione "Nello spazio proiettivo tridimensionale, date due rette sghembe ed un punto esterno ad esse esiste un'unica retta passante per quel punto che interseca le due rette".
Utilizzando il principio di dualità proiettiva devo ottenere l'affermazione duale.
Essendo le rette sottospazi di dimensione 1 in uno spazio di dimensione 3, esse sono autoduali e quindi rimangono rette. I punti invece, avendo dimensione 0, diventano piani (dimensione 3-1-0=2). Cosa dire rella relazione di ...
devo dimostrare che $dimHom(V,W)=dimVdimW$
chiamo dimV=n e dim W=m. Ho scelto una base B di V e una base C di W.
perndho questi due spazi vettoriali:
$Hom(V,W)$ e $M(mxn,K)$ di cui conosco perfettamente la dimensione che è $mxn$. definisco un'applicazione lineare tra i due e la chiamo $M_C^B(T)$ è devo dimostrare che è un isomorfismo, cioè una funzione lineare, e biettiva.
ho difficoltà ha dimostrare la seconda proprietà della linearità, cioè
...
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