Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti questo è il mio primo post...comunque volevo esporvi un mio dubbio riguardante il sottospazio somma ed intersezione sia su $ C $ sia su $ R $...ad esempio questo esercizio riesco a svolgerlo quasi tutto il mio problema sta nel fatto che non riesco a trovare le relazioni di un sottospazio (dato per generatori)...forse è meglio andare ai numeri...mi spiego meglio:
L'esercizio mi dà:
$ U={A in Mat_2(CC) | X^tAX=A, X= ( (0, i ), (-i, 0) ) } $
$ W=< ( (1, i ), (i, 0) ) , ( (i, 0), (0, -i) ), ( (0, i ), (i, 1) ) > $
adesso mi trovo le relazioni ...
Allora ho 2 rette sghembe e devo trovare la retta di minima distanza e l'equazione di questa retta. Quindi, siamo r) ed s) le 2 rette per trovare la retta di minima distanza faccio fascio di piani di asse r) e trovo il piano $alpha$ parallelo a s), così da fare distanza fra un punto di s) e il piano e trovare la retta di minima distanza fra s) ed r). Per trovare l'eqauzione di questa retta, devo considerare che passi per quel punto di s) e che sia perpendicolare al piano ? Oppure c'è ...
iniziamo dalle equazioni vettoriali, io ho
Se [tex]|v \wedge w|[/tex]
Ecco una scasione del mio esercizio di topologia:
http://img808.imageshack.us/img808/295/scanj.jpg
Lo spazio topologico non è di Hasdorff perchè comunque prendo due punti e i corrispettivi due intorni questi non sono mai disgiunti.
L'interiore di $ Y=[-3,0] $ è il vuoto , perchè non c'è nessuno aperto della nostra topologia contenuto in esso.
La chiusura di $ Y=[-3,0] $ è R, perchè è il più piccolo chiuso che lo contiene.
S è a base numerabile perchè se considero $ q in Q $ tale che ...
Ragazzi ho un problema enorme: la dimostrazione della proprietà universale del quoziente!! sia p:X-->Y mappa quoziente. Sia G:X--->Z continua con la condizione G(x)=G(y) se p(x)=p(y) allora esiste un'unica f.Y--->Z continua tale che G sia la composizione di f con p.
ho già la dimostrazione del fatto che f continuaf*p continua. ora devo dimostrare che f(y)=G(x) quando x appartiene alla preimmagine di un y in Y. come faccio??
Grazie
Allora parlando con un collega mi ha detto che l'intersezione di 2 piani in A5 è un punto. Ora chi mi spiega il perchè ? Non riesco a immaginare uno spazio a 4 dimensioni pensate a 5 e ne tantomeno l'intersezioni di 2 piani in A5. Grazie anticipatamente dell'aiuto.
Mi rendo conto che sto assillando il forum con problemi da mentecatto. ma evidentemente ho un problema alla base (sulle basi) dell'algebra lineare.
Prendiamo un'applicazione lineare T:
[tex]T\begin{vmatrix} x \\ y \\ z \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} x \\ z+2y \end{vmatrix}[/tex]
Che opera così:
[tex]T: R^3 \to R^[/tex]
Allora io già ora non so trarre le seguenti conclusioni:
Qual'è il rango, qual'è il [tex]\mbox{Ker}(T)[/tex], qual'è una base di T e qual'è una base di ...
Ciao a tutti! Sono uno studente di Ingegneria Elettronica e ho un quesito (anzi dubbio!) da proporvi:
in un esercizio mi chiede se il vettore $Z=(0,0,0,0)$ sia effettivamente appartenente a $R^4$ con relativa dimostrazione.
Io ho pensato: moltiplicandolo per uno scalare viene sempre il vettore nullo, la somma però sarebbe sempre con un altro vettore nullo perché deve rimanere sempre nello stesso spazio vettoriale.
Effettivamente la cosa cambierebbe se fosse ...
ho un esercizio che dice
I piani del fascio [tex]hx+(h-k)y+(h-2k)z+h-k=0[/tex]
1) Hanno per asse retta parallela a [tex]i+2j-k[/tex]
2)passano tutti per (1,-1,-1)
3)nessuna delle altre risposte
4)sono tutti paralleli
5)hanno per asse una retta parallela a i-2j+k
io ho escluso la numero 2, infatti sostituendo (1,-1,-1) alle x y z del fascio viene k=0, e quindi deduco che non passa per quel punto, ma come faccio a vedere se hanno per asse una retta parallela a i+2j-k o i-2j+k?
piu che ...
Come si fa in matlab a fare un programma che dati tre punti calcola l'equazione del piano??Grazie mille
Come da titolo: come trovo una base per l'intersezione di due sottospazi, U e V, di dimensione finita, avendo già presenti le basi dei due sottospazi da intersecare?
Buonasera a tutti =) stò avendo un pò di problemi con un esercizio ora ve lo propongo
Si tratta del secondo esercizio , la prima parte (ovvero trovare il valore di h tale che siano complanari l'ho risolta , per quanto mi riguarda viene -1 e 21/6 , [ho risolto la matrice dei tre vettori trovando il valore di h tale che il determinante sia uguale a 0 in modo che siano Linearmente dipendenti , giusto no ? ] ) solo che la seconda parte non riesco a capire bene il procedimento =) grazie in ...
Ciao a tutti!
Ho controllato per quasi tutto il forum se ci fosse qualcosa che risolvesse i miei dubbi ma non l'ho trovata, ho bisogno di qualche dritta.
Andando a lezione mi sono accorto che gli esercizi che la professoressa svolge alla lavagna sono diversi da quelli sul libro, e soprattutto per alcuni suoi passaggi, che non mi sono chiari, non trovo risposta nel libro.
In poche parole non riesco a capire fino in fondo le condizioni di appartenenza fra retta e piano, fra piano e retta, fra ...
ciao a tutti!
tra gli esercizi di geometria differenziale ne avevo uno sulle curve, ecco il testo
data la curva $a(t)=(4t+2; t-5; t^2)$
°determinare il piano osculatore nel punto $a(0)$
ho visto subito che $t$ non era il parametro d'arco, e qui iniziano i miei dubbi perchè la prof ha risolto l'esercizio riparametrizzando la curva per parametro d'arco e trovando il vettore tangente in $t=0$ e quello normale in $t=0$ e calcolando il piano che essi ...
Sia $r$ la retta di equazioni cartesiane $\{(x-y+z-1=0),(2x+y-z+1=0):}$
Scrivere un’equazione cartesiana del piano passante per l’origine e ortogonale a $r$.
Vorrei sapere se i conti che ho fatto sono giusti.
Determino il vettore direttore della retta $r$.
$V_r$ è parallelo a $N_(pi_1) x N_(pi_2)$
$N_(pi_1) x N_(pi_2)= 3j+3k -> V_r=(0,1,1)$ Visto che il piano è passante per l'origine, $d=0$, e visto che deve essere ortogonale a $r -> V_r$ è parallelo ...
Salve! Sto cercando di risolvere un esercizio sulle superfici di rotazione: data la curva del piano x,y parametrizzata da $\alpha$(t)=(t+1,$t^2$+1), scrivere una parametrizzazione della superficie generata dalla rotazione della curva $\alpha$ del piano intorno all'asse y.
se pongo x=f(v) e y=g(v) posso scrivere la parametrizzazione della superficie come x(u,v)=(f(v)sinu,g(v),f(v)cosu) con u angolo di rotazione.
E' giusto?
Mi viene chiesto poi di ...
salve ragazzi
qual è l'equazione di una superficie assialsimmetrica avente profilo sinusoidale?
Ragazzi ho bisogno di una mano! So fare gli esercizi numerici ma non ho idea di come risolvere questi perchè non li ho mai fatti!
Grazie in anticipo!
Se A è una matrice quadrata con determinante uguale a 2, A puà avere 0 come autovalore? Motivare la risposta
Un esercizio mi chiede:
Nello spazio affine euclideo tridimensionale in cui è fissato un riferimento ortonormale, determinare le rette del piano σ) x − y + 2z − 1 = 0, passanti per P (1, 0, 0) che formano un angolo di ampiezza $pi/4$ con l’asse y.
La mia prima condizione è che le rette devono essere impropriamente parallele con il piano e devo considerare che formano un angolo di $pi/4$ con l'asse y. L'ultima condizione posso considerare l'asse y come una retta di ...
Ciao a tutti,
studiando mi è sorto un dubbio (o forse sono io che sono un pò duro di testa), su come trovare le coordinate di un vettore rispetto ad una base.
So che se la base è ortonormale $ ( ( <v,v1> ),( <v,v2> ),( <v,vn> ) ) $.
Se invece abbiamo per esempio il vettore v(2,3) per trovare le sue coordinate rispetto a B=((1,0),(0,1)) facciamo nel seguente modo: a(1,0)+b(0,1)=(2,3) e poi poniamo a sistema.
Ma in generale come si fa a determinare le coordinate rispetto ad una base qualsiasi.
Per esempio ...
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