Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve! Sono iscritta alla facoltà di Ingegneria Informatica e a breve dovrò sostenere l'esame di Matematica I. Ho un po' di dubbi su vari argomenti di algebra lineare, spero di risolverli con il vostro aiuto In particolare non capisco come avvenga il passaggio da uno sp.vettoriale di una certa dim n ad un altro sp. di dimensione m e quale sia il metodo di risoluzione che mi permette di trovare l'Immagine di un'app. lineare.
Inserisco un esercizio così da rendere più chiaro il tutto!
Sia ...
L'idea della definizione di derivata di Lie mi è chiara, i testi che ho consultato si sono dilungati abbastanza per dare una definizione intuitiva. Ho però un po' di problemi con il formalismo. Mi occorre richiamare alcuni concetti e alcuni risultati prima di introdurre la definizione interessata. Denoterò con [tex]\chi(M)[/tex] l'insieme dei campi vettoriali differenziabili sulla varietà M, con [tex]\gamma'(t_0)[/tex] il vettore tangente alla curva [tex]\gamma[/tex], con [tex](f_*)_p[/tex] ...
ripassando le matrici mi sono imbattuto in questo esercizio, vorrei sapere solo il procedimento in esercizi del genere.
nello spazio vettoriale $R^4$ sia dato il vettore $v=(1,h,1-h,0)$ , $(h in R)$.
stabilire per quale valore di h il vettore v appartiene al sottospazio W generato dai vettori
$v_1=(1,0,-1,1) <br />
$ v_2=(0,1,1,0)
$v_3=(2,-1,0,0)$
Salve,
qualcuno è in grado di farmi un esempio pratico di orientazione di sottospazi vettoriali?
Vanno bene (anzi sono preferiti) esempi semplici in $RR^n$
E' corretto il seguente esempio?
Dato il sottospazio $W=span(e_1+e_2,e_3)$ una possibile orientazione è data dal covettore
$\alpha=(e_1+e_2) ^^ e_3$.
C'è da verificare che $|\alpha|=1$, per far ciò c'è da calcolare un determinante
$| \alpha |^2= |(e_1+e_2) ^^ e_3|^2=det(((e_1+e_2) * (e_1+e_2),(e_1+e_2) * e_3),(e_3*(e_1+e_2) ,e_3*e_3))=det((1,0),(0 ,1))=1$
Dove ho usato la regola per calcolare la norma di un covettore ...
avete per caso il pdf dei seguenti testi di algebra lineare e geometria?.
_S. Abeasis, "Complementi di Algebra Lineare e Geometria", Zanichelli, Bologna 1993.
_D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, "Metodi numerici per l'algebra lineare", Zanichelli, Bologna, 1988.
le parti che mi occorrono sono inerenti ai seguenti argomenti:
_ rango di A=rango di A*;
_costruzione della SVD di una matrice.
grazie,
simona
come posso dimostare che n-vettori sono linearmente indipendenti se e solo se lo sono anche i suoi coniugi?
grazie,
simona
salve a tutti
credo di avere chiaro in linea teorica cosa rappresenta la proiezione naturale dall'applicazione $p:V->V//W$ definita da $f(v)=v+W$
dove $V//W$ rappresenta lo spazio quoziente e dunque l'inseme di tutti i sottospazi affini aventi giacitura $W$,in simboli $V//W={v+W: v inV }$
tuttavia non riesco a scriverla in maniera analitica,qualcuno potrebbe farmi qualche esempio del tipo $RR^3->RR^3$?
inoltre se possibile potrei avere la ...
come si calcola il determinante di una matrice non quadrata, cioè che nn sia una 2x2 o 3x3?
non mi interessa conoscere la teoria o il teorema correlato ma un procedimento semplice e chiaro!!
grazie,
simona
Se ho [tex]A \in M_{4,4}[/tex] e:
[tex]AA=I[/tex]
Significa che [tex]A=A^{-1}[/tex] ma anche che [tex]A = \mathrm{id}_{M}[/tex], ovvero che A è uguale alla matrice identica?
Se no, cosa è, allora, A?
Ciao a tutti!
Mi sapete indicare una strada veloce per vedere se una matrice tridiagonale e simmetrica è anche definita positiva??
Grazie mille
siano $V$ uno spazio vettoriale di dimensione finita e $L \in \End(V)$ tale che $L^2=id_v$. Siano $U=\ker(L+id_v)$; $W=\ker(L-id_v)$ .
Dimostrare che $V$ è somma diretta di $U$ e $W$.
Se è vero che $L^2=id_v$ implica $L(v)=v$ per ogni $v\in V$ ho finito, se no chiedo aiuto!
Vi ringrazio!
scusate sto studiando gli autovalori di autospazi ma ho dei dubbi..intanto se il polinomio caratteristico mi viene che si annulla per $\lambda=1$ e $\lambda=-1$ devo considerare i 2 valori distinti oppure uno solo con molteplicità algebrica 2? e poi se io sostituisco il $\lambda$ nella matrice con il sistema per trovare l'autospazio il 99% delle volte mi si annulla tutto e viene $x_1=x_2=0$ come trovo così l'autospazio?
Buongiorno a tutti. Ho da svolgere questo esercizio, che è semplice. Ma non sono del tutto sicura di aver capito come svolgerlo.
Allora, so come si passa dalle coordinate omogenee a quelle non omogenee. Per esempio:
$ 3x_1+2x_2-5x_0=0 $ diventa $ 3x+2y-5=0 $ .
Io devo fare questo: trovare le coordinate non omogenee della retta $ { ( x_0-x_1+x_2+2x_3=0 ),( x_1-x_2-x_3=0 ):} $ in $ A^2(RR) $ .
Mi verrebbe automatico dire che il risultato è:
$ { ( x-y-2z-1=0 ),( x-y-z=0 ):} $ .
Ma mi chiedo: quando ho una retta come ...
Salve a tutti vi pongo un quesito sul quale non so come procedere:
sia $W$ lo spazio generato dai vettori $(0,1,-1,1)$ , $(1,-1,-2,1)$ , trovare una base per lo spazio ortogonale a $W$ rispetto al prodotto scalare canonico.
Un grazie anticipato ciao!
Buonasera a tutti =) ( e buone feste ^^) mi stavo cimentando negli esercizi che ci sono stati dati per le vacanze dal nostro tutor di Geometria , e sono arrivato su uno di questi che mi ha dato un pochino da sudare ed è questo
Dato lo spazio vettoriale di R^3 dimostrare che il vettore (21,-10,-11) appartiene al sottospazio vettoriale generato dai vettori v1 = (5 , -6 , -3 ) e v2 = (-3 , -4 , 1 ) e poi calcolarne le coordinate rispetto a tale base...
Detto ciò ho fatto la matrice con i tre ...
Qualcuno sa aiutarmi a risolvere questo problema?
Cioè, per me quelle matrici sono al massimo la matrice diagonale, poi boh... non so da dove iniziare...
Ciao a tutti, questa è la traccia:
Siano $r: { (4x-y-z-1=0),(2x+y+z+1=0):} $ e $ s: { (2x+z-1=0),(y-3z-1=0):}$ due rette in $E^3(RR) $ spazio euclideo.
- Determinare la retta passante per il punto $P = ( 1/2 , 0,-1)$ che interseca r ed s
Ho ragionato così, ma non sono sicuro che sia tutto esatto:
- verifco la posizione reciproca tra le due rette tramite $det ( ( 4 , -1 , -1 , -1 ),( 2 ,1 , 1 ,1 ),( 2 , 0 , 1 , -1 ),( 0, 1 , -3 ,-1 ) ) $
e risulta che le due rette sono sghembe.
- considero il fascio di piani d' asse [tex]r[/tex] che ha equazione ...
sai $Hom(V,W)$ l'iinsieme di tutte le applicazioni lineari che vanno da V a W e sia Q un sottoinsieme di Hom(V,W) formato dalle applicazioni lineari che assiociano a ogni vettore v di V un w appartente a W tale che le prime p componenti del vettore w siano nulle. dimostrare che Q è un sottospazio vettoriale e trovarne la dimensione.
come è che si potrebbe scrivere in matematichese questo insieme?
Mi potreste spiegare la procedura per trovare le inverse (destre) di un'applicazione lineare suriettiva?
i dati sono:
f: R5 ---> R3 tale che f(t(x, y, z, s, r))=t(x+y-2z, 3x+3y-s, -2y+2r)
(con t indico la trasposta)
Ho trovato nucleo: kerf=
imf= R3
Grazie!
scusate se non ho scritto molto bene.
Se ho una matrice che mi rappresenta un grafo, come faccio da essa a capire se esso non è connesso? La mia prof. fa il prodotto della matrice per se stessa, va a controllare negli zeri di questa nuova matrice e se a tutti questi zeri corrispondono degli 1 nella vecchia matrice, allora il grafo è connesso. Ma come faccio a capire se non lo è??
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