Geometria e Algebra Lineare

Salve... sono nuova in questo forum e non so bene ancora come funzione Mi aiutate, per favore, a risolvere questo esercizio? Thanks!!! Dati i punti A(2,1,0) e B(-1,1.-3), trovare la proiezione ortogonale della retta passante per A e B sul piano di equazione X-2=0

sia $T in Hom(V,W)$ e siano $B=(b_1,......,b_n)$ e $C=(c_1,......,c_m)$ basi rispettivamente per V e per W. supponiamo che $dimV<=dimw$ ora, sia T iniettiva, io devo dare T di ogni elemento di V che dovrà essere elemento di W. ogni elemento di V lo si può scrivere usando le sue coordinate rispetto alla base B, ok? bene, allora mi risulta $T(sum_{i=1}^\n\(x_ib_i))=(sum_{i=1}^\n\(x_ic_i))$ dimostrare che T è un'applicazione lineare iniettiva. ho una mezza idea sull'iniettiva, ed è questa: se T è iniettiva ...

mettiamo il caso generale in cui ho un sistema lineare non omogeneo del tipo: $ { ( alphax+betay+gammaz+deltat=k ),( alpha'x+beta'y+gamma'z+delta't=k' ),( alpha''x+beta''y+gamma''z+delta''t=k'' ):} $ in cui arrivo a concludere che S (l'insieme delle soluzioni del sistema) è: $S={z(a,b,c,d)+t(e,f,g,h)+(i,l,m,n)$ con $z,t in R}$ è la stessa cosa dire: a) $(i,l,m,n)$ è soluzione del sistema di partenza ed $S_0=<(a,b,c,d),(e,f,g,h)>$ è lo spazio delle soluzioni del sistema omogeneo associato al sistema di partenza è equivalente a dire: b) $S=<(a,b,c,d),(e,f,g,h),(i,l,m,n)>$ (cioè $S$ è lo spazio generato ...

Ciao, spero di essere nella sezione giusta... Ho un esercizio che date queste equazioni di 3 piani: $ x+y+2z=3$ $ 2x-y+z=alfa $ $ x+4y+5z=6$ mi chiede di trovare alfa affinchè non ci siano punti in comune tra i 3 piani. Che io sappia questo accade se i tre piani sono paralleli, così i loro vettori normali devono essere proporzionali giusto?? del tipo (a,b,c)= X(a', b',c')... Bene arrivato qui mi fermo perchè appena applico la procedura non trovo risultato. Come si fa?

$| ( 1 , 2 , 1 , 1 ),(2, 3, -2, -1 ),( 1, 2 ,3,-1 ),( 3 , 5 ,-1,0 ) |$ con l'ultima colonna dei termini noti scambio la riga uno e l'ultima per avere $a_(1,1)$ come valore più alto $|( 3 , 5 ,-1,0 ),(2, 3, -2, -1 ),( 1, 2 ,3,-1 ), ( 1 , 2 , 1 , 1 ) |$ a questo punto dovrei inizare a dividere i coefficenti?

Le rette (improprie) passanti per il vertice (improprio per def) di un cilindro sono contenute nel cilindro?

Dati due sottospazi U, Z di R^n e una matrice A reale mxn. Dimostrare l'inclusione:? A(U intersecato Z) incluso in AU intersecato AZ Mi servirebbero anche due esempi di inclusione stretta e uguaglianza: A(U intersecato Z) incluso strettamente in AU intersecato AZ A(U intersecato Z) = AU intersecato AZ So fare le operazioni d'intersezione e somma tra sottospazi e dimostrarle ma in questo caso non saprei applicare una matrice a tali operazioni. Aiutatemi!!!

Sia f l'endomorfismo di R^3 rappresentato nel riferimento R = ((1,1,1),(0,1,1),(0,1,0)) dalla seguente matrice : A= $ ( ( 0 , 1 , -1 ),( 1 , 2 ,1 ),( -1 , 0 , 1) ) $ Studiare diagonalizzabilità e diagonalizzazione ortogonale. Ciao ragà. l'esercizio l'ho svolto! f è diagonalizzabile ma non ortogonalmente diagonalizzabile dato che A non è simmetrica; e se A non è simmetrica di conseguenza neanche f lo è, quindi ciò implica che f non è ortog. diagonalizz. La mia domanda si riferisce al riferimento R. Perchè me lo ...

Salve ragazzi, tra quattro giorni ho l'esame ma non riesco proprio a capire questo esercizio: Dati i vettori a1 = (1,−1, 1, 1)T , a2 = (0,−2, 1, 0)T , a3 = (−2, 0,−1,−2)T calcolare un vettore che sia una loro combinazione lineare e studiare il sistema di equazioni corrispondente alla suddetta combinazione lineare. Non capisco proprio come deve essere svolto l'esercizio nonostante abbia letto da diverse parti. Mi fareste un grosso favore a mostrarmi lo svolgimento. Grazie tante

Ciao! Mi sto cimentando in un esercizio che richiede una dimostrazione: Siano $X$ e $Y$, contenuti in $RR^RR$,rispettivamente i sottospazi delle funzioni pari e dispari. Dimostrare che $X+Y=RR^RR$. Ho iniziato così: devo dimostrare che ogni elemento appartenente a $X+Y$, appartiene anche a $RR^RR$. Questo è facile da dimostrare e l'ho fatto. Ora però come dimostro che ogni elemento di $RR^RR$ è anche elemento di ...

Eccomi di nuovo con nuovi dubbi sulla topologia Sappiamo su che [tex]$\mathbb{R}^n[/tex] possiamo definire la topologia indotta dalla metrica euclidea.<br /> Però possiamo anche definire la topologia prodotto di spazi topologici, una cui base è data dal prodotto delle basi della topologia naturale su $RR$, ovvero gli intervalli aperti.<br /> <br /> Le due topologie sono ovviamente equivalenti. <br /> <br /> Intuitivamente su $RR^2$, equivale a chiedere poter passare da intorni circolari ad intorni quadrati (rettangolari) o viceversa. Il che è abbastanza intuitivo. <br /> Il problema è che non mi trovo con i conti nell'equivalenza tra la topologia naturale e quella prodotto, son convinto sia una fesseria in realtà <!-- s:D --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --><br /> <br /> Sia [tex]$x \in \mathbb{R}^n[/tex] e sia [tex]$B=S(x_0,\epsilon)[/tex] intorno sferico e [tex]$ x \in B[/tex] Allora [tex]$d(x,x_0)<\epsilon \rightarrow \epsilon-d(x,x_0)>0[/tex]<br /> <br /> Per cui esiste [tex]$\delta>0 t.c. 0

Buonasera a tutti! Ho una domanda da porvi, la cui risposta probabilmente sarà banale, ma non riesco a coglierla: Sia assegnato uno spazio vettoriale su cui è definito un prodotto scalare. Supposto che esista una base ortogonale di tale spazio, perché questa non può contenere vettori isotropi? Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.[/tex]

Salve a tutti ragazzi, non riesco a risolvere questo esercizio: Si determini per quali valori del parametro reale h il sistema non ammette soluzioni: x -2hy +z +t = h y -hz = 0 x +2y +z -ht = 0 Credo che bisogni vedere per quali valori del parametro i ranghi delle due matrici, completa e incompleta, sono diversi. Ma non so come procedere, ho bisogno che mi diciate con quale ordine logico mi devo muovere in esercizi come questo Ho sempre una gran difficoltà a ...

Fissato nello spazio proiettivo complesso tridimensionale un riferimento reale R, sia Q la quadrica reale avente la conica impropria formata da una sola retta. Si classifichi Q nel caso in cui la sua parte propria reale e propria non è connessa ( in $ R^{3} $ con la topologia naturale ) . Il mio ragionamento è questo: La conica impropria di Q è formata da una sola retta , quindi Q può essere solo degenere, in particolare può essere un cilindro parabolico, un unione di due ...

Buongiorno a tutti! Ho cercato un po' per le risposte ma non ne ho trovata nessuna che corrispondesse a pieno a ciò di cui ho bisogno, per cui apro un nuovo topic... (ok, moderatori, ora potete pure contraddirmi ). Il testo dell'esercizio è il seguente: "Dato il punto $P(1,2,-1)$ e il piano $pi=x-y-2z+11=0$, determinare le equazioni parametriche e cartesiane della retta $r$ che passa per l'origine e per il punto $Q$, proiezione ortogonale di ...

Salve ragazzi allora, il problema testualmente è questo: Dire se il vettore (-5/3;-4/3 ; 0; 0)T è una soluzione basica del sistema: x1 -2x2 +x3 -x4 = 1 -2x1 +x2 -2x3 +2x4 = 2 x1 -5x2 +x3 -x4 = 5 ed in caso affermativo, porre il sistema in forma canonica rispetto ad essa. Ho proceduto a verificare se sostituendo alle incognite la soluzione basica data tutte le equazioni sono soddisfatte, ed effettivamente è così. Ma non ho capito come fare a porre il sistema in forma canonica rispetto a ...

La domanda, lo ammetto, è banale ma non sono riuscito a trovare in rete una risposta. Il prodotto scalare tra due numeri complessi restituisce uno scalare? Ad esempio se ho $z_1=1+2i$ e $z_2=3-2i$ allora $(z_1|z_2)=1*3+2*(-2)=-1$ ? Il problema nasce dal fatto che in una dimostrazione ho trovato questa proprietà: dati due numeri complessi u e v, allora: $(u+v|u+v)=(u|u)+(u|v)+(v|u)+(v|v)=|u|^2+(u|v)+\bar{(u|v)}+|v|^2=|u|^2+2Re(u|v)+|v|^2$ dove si è sfruttata la linearità del prodotto scalare e il fatto che $Re[z]=(z+\barz)/2$ . Ma se ...

Non ricordo più come si fa (o forse non l'ho mai saputo XD) Ad esempio voglio trovare una curva parametrica d'intersezione tra il paraboloide $ z = x^2 + 4y^2 $ con il piano $ z = 3x-2y $ o ancora tra $ z = x^2 + y^2 $ e $ 2x-4y-z=1 $ come faccio? grazie mille in anticipo

Ciao ragazzi ho quest'alro esercizio! Con la differenza che è già svolto ma non capisco un passaggio! EX: Supponiamo di avere un riferimento cartesiano $ cc(R)^{\prime} $ = (A , R' = (AA' , AA'' , AA''' ) dove R' è un riferimento baricentrico e dove AA' = (0,-1,1) , AA'' = (-1,0,0) , AA''' = (0,1,2). Determinare $ cc(R) $ $ rarr $ $ cc(R)^{\prime} $ tale che X' = MX + C dove M è la matrice delle formule di trasformazione R $ rarr $ R' con R riferimento ...

sia v = v(1)........v(n) un sistema di vettori di V Per determinare una base di Lin(v(1)......v(n) ) sfrutto il seguente teorema: Sia B una matrice ridotta per righe e ottenuta da (t)A con il procedimento di riduzione di Gauss-Jordan. Allora una base di Lin(v(1)......v(n) ) è costituita dai vettori a=a(i,1)b(1)+.....a(i,n)b(n) ,........., w=w(p,1)b(1)+........w(p,n)b(n) dove i,....p sono gli indici delle righe non nulle di B A è la matrice delle componenti di v rispetto alla base b le cui ...