Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Mi sono perso qualche lezione! Come fa a trovare questa matreice???
Esempio
se dico che non sono Ortogonali dimostro anche che non è una bbase Ortonormale?
Nella definizione si parla di modulo unitario. Nel trovare le basi si prende sempre il modulo unitario dei vettori quindi basta sempre vedere se sono ortogonali?
Ragazzi, devo dimostrare che lo spazio vettoriale $RR^RR$ non è finitamente generato. Posso procedere dimostrando semplicemente che non è finitamente generato un suo sottospazio (dei polinomi di qualsiasi grado)? Oppure poi devo dimostrare che in generale se un sottospazio di uno spazio vettoriale non è finitamente generato allora neanche lo spazio lo è?
Grazie
Salve
Devo dare l'esame col prof de Bartolomeis, che come alcuni sapranno, ha un libro che più che algebra lineare, tratta l'arabo nelle sue forme più puntigliose, per usare un eufemismo.
Avrei bisogno dunque di un libro con esercizi riccamente svolti, seppur dotati comunque di una certa complessità.
Mi dovrei infatti trovare a svolgere esercizi di questo tipo
http://img63.imageshack.us/img63/9615/algebralin.jpg
Che a occhio e croce non sono proprio banali. Se poteste soddisfarmi in queste 2 richieste ve ne sarei ...
Se ho i seguenti punti:
A(-1,-1,2) B(-5,-1,2) C(-2,-2,2)
Come si determinano le componenti dei vettori u=AB e v=AC
Grazie dell'aiuto!!
Salve ragazzi ho un quesito abbastanza facile.
Per una materia 'esterna' all'algebra pura stavo calcolando la matrice inversa.
Ho affiancato alla matrice da invertire la matrice identità ed ho cominciato a lavorare per ridurla diagonale unitaria.
Ho lavorato su righe e tutto è filato liscio.
Se volevo lavorare per colonne?
Se volevo lavorare sia per righe sia per colonne ?
Sarebbe cambiato qualcosa?
Grazie per le risposte
Stavo studiando questa proposizione:
Sia [tex]$f: S_1 \times S_2 \to S'[/tex] continua con [tex](S_1 \times S_1)[/tex] spazio topologico prodotto ed [tex]$(S',\mathcal{A})[/tex] spazio topologico.
Allora [tex]$f_{x_0}:S_2 \to S' t.c. y \in S_2 \to f(x_0,y) \forall x_0 \in S_1[/tex] è continua.<br />
<br />
E ciò è vero in quanto [tex]$f_{x_0}[/tex] è composta di funzioni continue.
Ma io mi chiedo: Vale il viceversa? Cioè se [tex]$f_{x_0}[/tex] è continua, si puù dedurre che [tex]f[/tex] lo è?<br />
<br />
Mi ricordo del fatto che [tex]\forall x_0 \in S_1:\{x_0\} \times S_2[/tex] è omeomorfo a [tex]S_2[/tex] e detta $P_2$ l'omeomorfismo risulta [tex]$f(x,y)=(f_x \circ P_2)(x,y)[/tex], che sono continue quindi mi verrebbe da dire di sì. Tuttavia non ne sono convinto.
Che dite?
Ovviamente analogo discorso si può fare su $S_2$.
EDIT: errori di battitura.
Salve a tutti! Dati i tre punti $P_1=[0:1:1:1]$, $P_2=[0:1:-1:0]$, $P_3=[1:0:1:1]$ devo determinare un riferimento proiettivo di $P^3(RR)$ contente $P_1,P_2,P_3$. Come posso fare? Allora, so che un riferimento proiettivo è formato da $n+2$ punti in posizione generale. Ci sono $n+1$ punti che sono i punti fondamentali del riferimento, e un punto unità.
Ora, non capisco cosa devo fare? Devo semplicemente trovare un punto in posizione generale rispetto ...
Ho questo esercizio che dice:
Dato $V=((x,y,z) ''di'' R^3: x=y+2)$ dire se è sottospazio a $R^3$
Io ho pensato di prendere due vettori generici del tipo:
$(y+2,y,0)$ e $(-y-2,-y,0)$
vedo la somma delle componenti che mi da il vettore nullo $(0,0,0)$ che è contenuto in $R^3$.
Ora non so se ho scritto una boiata assurda, o vada bene. In generale come si deve ragionare su esercizi del genere?
Grazie.
Ciao, non riesco a capire un teorema che dice (Sernesi p. 223):
Siano:
$ K $ un campo algebricamente chiuso
$ V(K) $ uno spazio vettoriale ( $ dim V = n >= 1 $ )
$ b $ : $ V xx V $ $ -> K $ una forma bilineare simmetrica
$ r $ il rango di b
Allora: esiste una base diagonalizzante per b tale che la matrice di $ b $ ha la forma: $ D= $ $ ( ( I_r , 0_1 ),( 0_2 , 0_3 ) ) $
Non riesco a capire come mai ...
ho un esercizio di geometria 2 che mi chiede:
Data la matrice
A= $ ( ( 1 ,1 , 0 ),( 1 , 2 , 0 ),( 0 , 0 ,1 ) ) $
Ora, devo provare che il vettore (1,-1,0) sia un versore rispetto al prodotto scalare euclideo di R^3 e in più costruire un riferimento ortonormale contenente tale vettore (1,-1,0)
ho bisogno delle risposte...
Vorrei scrivere qualcosa..qualche mia idea! Ma non sò proprio dove sbattere la testa, nel senso non sò proprio come iniziare!
Forse pensandoci con la combinazione lineare?? bòò
Buongiorno a tutti.
Ho un problema con questo esercizio di topologia. Prendete [tex]\mathbb{R}^{\star}:=\mathbb{R} \setminus \{0\}[/tex], insomma i reali non nulli. Adesso immergiamo questo spazio prima in [tex]\mathbb{R}[/tex], poi in [tex]\mathbb{R} \times \mathbb{R}[/tex].
Per [tex]\mathbb{R}[/tex] consideriamo l'inclusione canonica [tex]i:\, \mathbb{R}^{\star} \hookrightarrow \mathbb{R}[/tex] che manda [tex]x \mapsto x[/tex]; per [tex]\mathbb{R}^{2}[/tex] abbiamo invece definita ...
Buongiorno ragazzi!!! Volevo proporvi questo esercizio e sperare in voi se riuscite a delucidarmi sul punto finale!!!
Fissato in uno spazio affine A^4( $ RR $ ) un riferimento cartesiano $ cc(R) $ = (O=punto origine, R), si provi che i punti
A= O, A'=(1,1,0,1), A''=(1,0,1,0), A'''=(0,0,1,0), A''''=(0,1,1,0) sono affinemente indipendenti, e si determini l'applicazione affine F che trasforma i punti suddetti ordinatamente nei punti B=(1,1,1,1), B'=O, B''=(0,0,0,1), ...
salve a tutti
ho questo esercizio:
sia $T$ l'operatore lineare su $RR^2$ definito da $T(x,y)=(x+2y,3x+4y)$. Trovare la formula per $f(t)$ dove $f(t)=t^2+2t-3$
Non capisco cosa fare,perche il risultato dell'esercizio non è una parabola traformata,ma un'altra applicazione lineare $T(x,y)=(6x+14y,21x+27y)$
qualcuno potrebbe darmi qualche consiglio?
Alle prese con le prime nozioni di topologia ho un paio di dubbi (sciocchi) che vorrei condividere.
Per essere più concreto considero questo insieme [tex]$B=\{ \{x\} \cup ]0,\infty[ | x \in \mathbb{R} \}[/tex]<br />
Questa rappresenta la base di una topologia su [tex]\mathbb{R}[/tex].<br />
<br />
Quindi un aperto di quell'unica topologia che ha $B$ come base deve essere scritto come unione di quegli insiemi. <br />
Ora la mia domanda è: come unione di tutti quegli insiemi vero? Cioè un elemento di $B$ è unione di $x in RR$ con l'intervallo $]0,\infty[$. Quindi ad esempio ${x}$ non è un aperto della topologia. Giusto?<br />
<br />
La topologia avente $B$ come base potrebbe essere descritta nel seguente modo?<br />
[tex]$\mathcal{A}=\{A \subset \mathbb{R} | A=[x, \infty[, x \leq 0\}[/tex].
Adesso rispetto a questa topologia, mi si chiede di determinare l'interno di $[-1,0]$ e se tutto quello che ho scritto ...
salve, sono nuovo nel forum e spinto qui da alcune lacune....
vorrei chiedervi quale è un buon metodo per verificare se un insieme dato è un sottospazio, preferibilmente universalmente valido.
in più chiedo se potete aiutarmi con questo esercizio inerente l'argomento
dimostrare che in R^2 S{(x,y) appartenente a R| y=x^2 } non è sottospazio
Salve studiando da un libro ad un certo punto trovo la seguente relazione:
$ ([k]-w^2[m]) {X} = {0} $
Dove $[k]$ ed $[m]$ sono delle matrici quadrate di ordine n, ed ${X}$ e ${0}$ degli appositi vettori colonna.
Il libro dice quindi che per fare in modo che il vettore ${X}$ sia diverso dalla soluzione banale (ovvero nulla) deve valere la relazione:
$ det([k]-w^2[m]) = 0 $
Premetto che è anni che non tocco algebra e non capisco come mai ...
Ciao!
Quando devo verificare se, dei vettori dati sono dipendenti o indipendenti, posso applicare la riduzione a scala. Non ho capito però, come faccio a vedere a quel punto, se i vettori sono dip. o indip. Grazie.
Salve... sono nuova in questo forum e non so bene ancora come funzione
Mi aiutate, per favore, a risolvere questo esercizio? Thanks!!!
Dati i punti A(2,1,0) e B(-1,1.-3), trovare la proiezione ortogonale della retta passante per A e B sul piano di equazione X-2=0
sia $T in Hom(V,W)$ e siano $B=(b_1,......,b_n)$ e $C=(c_1,......,c_m)$ basi rispettivamente per V e per W.
supponiamo che $dimV<=dimw$
ora, sia T iniettiva, io devo dare T di ogni elemento di V che dovrà essere elemento di W. ogni elemento di V lo si può scrivere usando le sue coordinate rispetto alla base B, ok? bene, allora mi risulta
$T(sum_{i=1}^\n\(x_ib_i))=(sum_{i=1}^\n\(x_ic_i))$
dimostrare che T è un'applicazione lineare iniettiva.
ho una mezza idea sull'iniettiva, ed è questa:
se T è iniettiva ...
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