Esercizio che non capisco su matrici

[fra017]

Sia $B = {v_1,v_2}$ una base di $R^2$. Sia F un’applicazione lineare tale che $F(v_1) = 3v_1$ e $F(v_2) = 5v_2$.
Determinare la matrice rappresentativa di F rispetto alla base B in dominio e codominio. come si fa?
grazie in anticipo

[mistake89]

Basta applicare la definizione. Tra l'altro non devi nemmeno fare i calcoli

Hai che la $j$-sima colonna della tua matrice ha le componenti dell'immagine del $j$-simo vettore di base. Ora tu hai una base ed una $F$ che sai come opera (perchè calcola le immagini dei vettori di base!). Quali sono le componenti rispetto alla base $B$ delle immagini del primo vettore? E del secondo?

Capito questo basta metterle in colonna!

[fra017]

in pratica devo prendere una base ad esempio quella canonica di $R^2$ e $F(1,0)=(3,0)$ e $F(0,1)=(0,5)$ ora basta metterle in colonna ed ho la matrice?

[mistake89]

Il fatto è questo... non ti serve che $B$ sia la base canonica. Ai fini dell'esercizio può essere una base qualunque.

[fra017]

quindi la matrice dovrebbe essere la prima colonna 3 3 e la seconda 5 5?

[mistake89]

E perchè $3,3$ o $5,5$?

Io direi $3,0$ e $0,5$. Infatti $F(v_1)=3v_1+0v_2$, mentre $F(v_2)=0v_1+5v_2$

[fra017]

giusto, grazie mille