Quadrica

[giulianadue]

ci aiutate a risolvere la quadrica z=9-x^2-y^2
bisogna trovare anche l intersezione con il piano z=5

non sappiamo neanche da dove iniziare!!! aiutoooooooooooooo Sad

GRAZIE

[mistake89]

Cosa vuol dire risolvere la quadrica? Classificarla per caso?

[giulianadue]

ho riportato il testo dell esercizio..si credo voglia dire classificarla e trovare l intersezione con il piano..

[mistake89]

Per l'intersezione ti basta intersecare no? Cioè fare il sistema e risolverlo. Otterrai una conica presumibilmente.

Per classificarla inizia con lo scrivere la matrice associata alla quadrica e considera il piano polare di un punto che appartiene alla quadrica. Poichè puoi sceglierne uno qualsiasi io ti consiglio uno facile facile Tipo $(3,0,0)$

[giulianadue]

per l intersezione mi basta risolvere il sistema?

è un paraboloide??

[mistake89]

Ottieni la conica $x^2-y^2-4=0$. Prova a classificarla. Cos'è?

Ora classifichiamo la quadrica. Come fai a dire che è un paraboloide?

[giulianadue]

la conica dovrebbe essere un iperbole(?)...

guardando la formula..perchè i semiassi hanno tutti lo stesso valore..
in realta non ho capito perche dovrei considerare anche il piano polare di un punto che appartiene alla quadrica..

la prima matrice che utilizzo mi serve per capire se la quadrica è degenere o no e se ha un centro..ma non inserisco nessuna cordinata di qualche piano..

[mistake89]

Preso un punto appartenente alla quadrica, intersecando il piano polare rispetto ad essa con la quadrica ottieni una conica. Dallo studio della conica riesci a classifica i punti e quindi la quadrica stessa. Almeno questo è ciò che ho studiato!

[giulianadue]

ok.
grazie.

[lobacevskij]

"giulianadue":la quadrica z=9-x^2-y^2 [...] intersezione con il piano z=5

"mistake89":Ottieni la conica x^2-y^2-4=0

$ { ( z=9-x^2-y^2 ),( z=5 ):} $ da cui $ 5=9-x^2-y^2 $ , ossia $ x^2+y^2=4 $
che è l'equazione della circonferenza di raggio r=2 e centro (0,0)

Comunque trattasi di paraboloide. Qui la sua rappresentazione e altre proprietà

PS: scusate per il link, ma non riesco ad inserirlo correttamente...

[giulianadue]

grazie mille!!!!adesso abbiamo capito