Topologia - basi
Dimostrare che la famiglia [tex]B=\{[a,b] | a
Allora, B non è una base perchè in generale l'intersezione di elementi di B non è unione di elementi di B (può essere anche un singoletto), giusto? Ed in tal caso la topologia generata da B deve essere per forza quella discreta, perchè tutti i singoletti devono essere aperti.....è corretto?
In generale, qual'è la strategia migliore per dimostrare che un dato sottoinsieme di un insieme X è una base di uno spazio topologico su X?
Allora, B non è una base perchè in generale l'intersezione di elementi di B non è unione di elementi di B (può essere anche un singoletto), giusto? Ed in tal caso la topologia generata da B deve essere per forza quella discreta, perchè tutti i singoletti devono essere aperti.....è corretto?
In generale, qual'è la strategia migliore per dimostrare che un dato sottoinsieme di un insieme X è una base di uno spazio topologico su X?
Risposte
"bestiedda2":Sbagliato. Non per forza l'intersezione di due elementi di una base è ancora un elemento della stessa. Prendi ad esempio i cerchi aperti del piano: essi formano una base, ma ti pare che l'intersezione di due cerchi sia sempre un cerchio? Vai a rivedere la caratterizzazione delle basi.
Allora, B non è una base perchè in generale l'intersezione di elementi di B non è un elemento di B (può essere anche un singoletto), giusto?
certo, volevo dire "unione di elementi di B", ed un singoletto non è certo unione di intervalli chiusi di quel tipo no?
"bestiedda2":Ok, allora va bene. Riguardo la strategia migliore... non credo ci sia altro sistema che non verificare a mano le due proprietà.
certo, volevo dire "unione di elementi di B", ed un singoletto non è certo unione di intervalli chiusi di quel tipo no?