Mutua posizione di rette e spazi

[sbrego22]

determinare equazioni parametriche della retta r passante per il punto $P=(0.1.1)$, incidente la retta s di equazioni parametriche

S:$\{(x=1+t),(y=1-t),(z=-1-2t):}$

e parallela al piano $\pi$ di equazioni cartesiane $ x+y+2z=1$

grazie infinite

[franced]

Devi leggere il regolamento.

Scrivi che cosa non ti riesce, noi ti diamo una mano.

[sbrego22]

mi scuso per non aver elencato il mio problema.
Dopo aver imposto nell'equazione parametrica che la retta passa per il punto (0.1.1) come faccio a metterla incidente con la retta s?.

[franced]

Prova a ragionare in questo modo:

la retta $r$ deve passare per $P$ e deve essere incidente $s$, quindi
deve appartenere al piano passante per $P$ e contenente la retta $s$.

Poi passi ad imporre l'altro vincolo.

[franced]

"lorenzo22":determinare equazioni parametriche della retta r passante per il punto $P=(0.1.1)$, incidente la retta s di equazioni parametriche

S:$\{(x=1+t),(y=1-t),(z=-1-2t):}$

e parallela al piano $\pi$ di equazioni cartesiane $ x+y+2z=1$

Scrivo tutto lo svolgimento.

Troviamo, prima di tutto, il piano [tex]\alpha[/tex] contenente la retta [tex]s[/tex] e passante per il punto [tex]P[/tex]:

la retta $s$ ammette equazione cartesiana

[tex]s : \left\{ \begin{array}{l}
x+y-2=0 \\
2\,x+z-1=0
\end{array} \right.[/tex]

scritta l'equazione del fascio di piani contenenti $s$

[tex]\lambda (x+y-2) + \mu (2\,x+z-1) = 0[/tex]

imponiamo il passaggio per [tex]P[/tex]:

[tex]\lambda (0+1-2) + \mu (2\cdot 0+1-1) = 0 \;\; \Rightarrow \;\; \lambda=0[/tex]

da cui

[tex]\alpha : 2\,x + z - 1 = 0[/tex] .

Ora troviamo il piano [tex]\pi_P[/tex], parallelo al piano [tex]\pi : x+y+2\,z-1=0[/tex]
e passante per [tex]P[/tex]:

[tex](x-0)+(y-1)+2(z-1)=0 \;\; \Rightarrow \;\; x+y+2\,z-3=0[/tex] ;

la retta [tex]r[/tex] si ottiene come intersezione dei piani [tex]\alpha[/tex] e [tex]\pi_P[/tex]:

[tex]r = \alpha \cap \pi_P \;\; \Rightarrow \;\; r : \left\{ \begin{array}{l}
2\,x + z - 1 = 0 \\
x+y+2\,z-3=0
\end{array} \right.[/tex]

a questo punto, se vogliamo le equazioni parametriche della retta [tex]r[/tex],
basta scegliere [tex]x=t[/tex]:

[tex]\left\{ \begin{array}{l}
x = t \\
y = 1 + 3 t \\
z = 1 - 2t
\end{array} \right.[/tex]

[sbrego22]

Grazie mille per la risposta.
Dopo che mi avevo suggerito come procedere ero riuscito a completare l'esercizio, ma non ti ho potuto rispondere a causa di problemi sulla connessione internet.
Se avessi altri problemi con questa tipologia di esercizi posso postare ancora in questo topic, o, ne devi aprire un altro?

[franced]

Prego.

Se in futuro hai altri problemi da risolvere apri un altro messaggio indipendente da questo,
mettendo sempre il titolo chiaro, senza scrivere "aiuto, urgente" o roba simile...