Diagonalizzazione di matrice: Esercizio

[kotek]

Salve a tutti,
avrei bisogno di risolvere un dubbio sulla diagonalizzazione di matrici, vi posto un problema per capre meglio:

"Trovare gli eventuali parametri per i quali A è diagonalizzabile":

$ Di( ( alpha , -4 , 1 ),( 0 ,5 , 2 ),( 0 , 0 , alpha ) ) $

Allora bisogna vedere i valori che assume $alpha$: se $alpha=5$ allora m.a.5=3 ed ho già risolto concludendo che non è diagonalizzabile.

Infatti:

Equazione caratteristica:

$ Di( ( lambda-5 , 4 , -1 ),( 0 , lambda -5 , -2 ),( 0 , 0 , lambda-5 ) ) $

segue:

$ { (0x+4y-z=0),(0x+0y-2z=0 ),( 0x+0y+0z=0 ):} $

e quindi $S={(1,0,0)}$ m.g.5$!=m.a.5$

Per quanto riguarda $alpha!=5$

Io avevo fatto così:

$ { (0x+4y-z=0),(0x+(alpha-5)y-2z=0 ),( 0x+0y+0z=0 ):} $

quindi

$ { (x=x),(y=y ),(z=4z ):} $ segue $S={(1,0,0), (0,1,4)}$ quindi e sempre diagonalizzabile per $alpha!=5$.

Sono che ho sbagliato qui perchè la molteplicità geometrica si trova facendo n(ordine)-rango(polinonio caratteristico) e quindi bisognerebbe vedere se $alpha=13$ o $alpha!=13$, ma perchè il mio ragionamento nell'ultimo passaggio non va bene? La molteplicità geometrica non è la dimensione dell'autospazio?

[cirasa]

Hai sbagliato a risolvere questo sistema:

"kotek":Io avevo fatto così:

$ { (0x+4y-z=0),(0x+(alpha-5)y-2z=0 ),( 0x+0y+0z=0 ):} $

...la cui soluzione non è quella che hai scritto tu, ma dipende dal valore di $alpha$.
Hai $alpha!=5$.
Se $alpha=13$ succede qualcosa, se $alpha!=13$ succede qualcos'altro...