Problema similitudini fra Matrici
Salve 
Mi sto preparando all'esame di Algebra Lineare ma nel tentativo di risolvere un esercizio di una verifica precedente mi sono bloccato
L'esercizio dice:
Ora di base so che due matrici quadrate sono simili se presa una matrice M invertibile vale che $ A=M^-1BM
Il mio prima problema è: in questo esercizio è sufficiente trovare una qualsiasi matrice invertibile M e controllare che sia vera la formula? o bisogna utilizzare una matrice M generica?
Ho comunque dato per scontato che la matrice diagonale la considero una matrice di questo tipo:
$B=( ( x , 0 , 0 ),( 0 , y , 0 ),( 0 , 0 , z ) )
L'altra possibilità sarebbe quella di considera una matrice M composta solo da elementi non noti ma i conti sarebbero esagerati.
Potete aiutarmi a capire come fare o dove sbaglio?
Grazie
Mi sto preparando all'esame di Algebra Lineare ma nel tentativo di risolvere un esercizio di una verifica precedente mi sono bloccato
L'esercizio dice:
Stabilire se la matrice
$A=( ( 3/2 , 1/2 , 1/2 ),( 1 , 2 , 1 ),( 1/2 , 1/2 , 3/2 ) )
risulta simile a una matrice diagonale
Ora di base so che due matrici quadrate sono simili se presa una matrice M invertibile vale che $ A=M^-1BM
Il mio prima problema è: in questo esercizio è sufficiente trovare una qualsiasi matrice invertibile M e controllare che sia vera la formula? o bisogna utilizzare una matrice M generica?
Ho comunque dato per scontato che la matrice diagonale la considero una matrice di questo tipo:
$B=( ( x , 0 , 0 ),( 0 , y , 0 ),( 0 , 0 , z ) )
L'altra possibilità sarebbe quella di considera una matrice M composta solo da elementi non noti ma i conti sarebbero esagerati.
Potete aiutarmi a capire come fare o dove sbaglio?
Grazie
Risposte
Potresti mostrare che la matrice [tex]A[/tex] è diagonalizzabile... con il metodo standard... polinomio minimo, autovalori e autospazi ecc. ecc. O no?
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