Omeomorfismo locale e Hausdorff

[bernardo2]

Salve a tutti mi era venuto in mente il seguente quesito:
Se f:X [tex]\to[/tex] Y è un omeomorfismo locale suriettivo e X è uno spazio di Hausdorff lo è anche Y?
Io penso sia vero anche se non riesco a dimostrarlo[/tex]

[dissonance]

Ma sai che così a occhio non mi convince tanto. Un omeomorfismo locale è per forza una applicazione aperta? Non mi ricordo... Ma mi sa di no.

[mistake89]

Sì dissonance ogni omeomorfismo locale è un'applicazione continua ed aperta.

[dissonance]

Ah grazie mistake me ne ero proprio scordato.

@bernardo: Comunque mi sa proprio che è falso. Prendi qualche esempio di quoziente di spazio di Hausdorff che non è di Hausdorff e vedi se ne trovi uno tale che la proiezione sul quoziente è un omeomorfismo locale.

[mistake89]

Figurati dissonance, io l'ho appena imparato