App lineari e matrici

[sere199]

Salve, avrei qualche quesito da porre...

1)Sia F: $R^3$->$R^3$ data da F(x,y,z)=$(2*x,x-y,y-z)$
Determinare la matrice di F°F rispetto alla base canonica

e

2)Sia L : $R^2$ --> $R^3$ l’applicazione lineare associata alla matrice A =$((1,2),(3,4),(0,0))$

rispetto alle basi canoniche.
a) L è iniettiva? L è suriettiva? Giustificare le risposte.
b) Scrivere l’operatore associato alla matrice $( ^t A)A$ e dire se esso è diagonalizzabile

Grazie!

[Lorin1]

Ciao e benvenuta. Prima di postare ti consiglio di dare un'occhiata al regolamento e di imparare a scrivere le formule con gli appositi codici (basta che clicchi su formule)

[sere199]

ok grazie.
Ho editato

[Lorin1]

Seconda cosa, che spero tu stia leggendo dal regolamento xD
Qui non si risolvono esercizi su richiesta, ma si tende ad aiutare un utente in difficoltà, che abbia mostrato un minimo di sforzo nel fare l'esercizio. In sintesi, devi postarci il tuo ragionamento!

[sere199]

si hai ragione chiedo scusa ancora...

allora:
1) La funzione composta so cosa sia... $(g ° f)(x)=g(f(x))$....
ma quello che non capisco è come appliccarlo alle matrici e soprattutto ho 2 variabili x e y... è qua che ho difficoltà

2) per il primo punto direi che essendo il rg=2 e dunque dimkerL=0 L è iniettiva e dal teorema di nullità piu' rango, non è suriettiva.
per il secondo punto sinceramente non so come comportarmi